Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [161] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

характеристики. Положительная обратная связь на этих частотах может оказаться причиной колебаний в системе или настолько неблагоприятно повлиять на ее характеристики, что такая обратная связь только ухудшит свойства системы. В этих случаях для уменьшения сдвига фаз при критических частотах бывает полезно понизить глубину обратной связи или применить специальные корректирующие цепи в усилителе нли цепи обратной связи. В результате характеристики системы с обратной связью могут стать значительно лучшими, чем в системе без обратной связи. Таким образом, каждую данную систему необходимо анализировать с точки зрения величины и характера обратной связи.

18-2а. Коэффициент усиления и ширина полосы пропускания. Коэффициент усиления системы с обратной связью имеет вид

(18-1)

где Лл - коэффициент усиления системы с обратной связью; А - коэффициент усиления системы без

обратной связи; Р - коэффициент обратной связи.

вр=п

>-

I -6

1 -12

Й ~8 1-Z4 § -3D

1 -зв

Рис. 18-2. Типовые амплитудно-частотные характеристики усилителя с отрицательной обратной связью для нескольких значений АГф. Значения Д£ даиы для среднечастотного диапазона.

Поскольку величины Л3, Ли (3 зависят от частоты, они в выражении (18-1) должны быть записаны как функции ju>. Выражение A[i положительно для положительной и отрицательно для отрицательной обратной связи.

Как видно из уравнения (18-1), в усилителях с обратной связью, для которых [ Л(3 I 1, величина Л3 близка к 1/р и относительно неза-


Рис. 18-3. Блок-схемы усилителя с обратной связью, когда

Л з р j положительно, аА:А.., и ААх отрицательны. а - положительная обратная связь охватывает один каскад; отрицательная обратная связь охватывает два каскада; б - отрицательная обратная связь охватывает два каскада.

висима от характеристик усилителя. В таких системах амплитудно-частотные характеристики цепи обратной связи (3 будут инверсны желаемым характеристикам системы. Поэтому, например, включение контура, обладающего на некоторой частоте бесконечным затуханием,

в цепь отрицательной обратной связи усилителя с высоким коэффициентом усиления является причиной того, что усилитель при наличии обратной связи будет иметь приблизительно инверсную характеристику, т. е. будет обладать узкой полосой пропускания.

Простых правил, которые точно устанавливали бы соотношения для ширины полосы пропускания при наличии обратно;" связи и без нее, ие существует. Поэтому, чтобы определить диапазон системы с обратной связью, необходимо в каждом случае строить зависимость А3 от частоты согласно уравнению (18-1).

При использовании отрицательной обратной связи следует иметь в виду, что можно получить отрицательную обратную связь в сред-нечастотном диапазоне и положительную обратную связь на границах диапазона. Это происходит из-за чрезмерного сдвига фаз в усилителе и цепи обратной связи, вызывающего изменение знака Л(3. Применение отрицательной обратной связи обычно отражается на усилительных свойствах системы, как показано на рис. 18-2. Пики на границах полосы пропускания имеют место, когда Л°> равно или меньше единицы, а фазовые углы равны или приближаются к 180°. Как видно из рис. 18-2, система становится регенеративной на границах пол осы пропускания в случае сильной обратной связи. Если регенерация недостаточна для возникновения автоколебаний, ее результатом будет появление высоких «пиков» на амплитудной характеристике.

18-26. Искажения. Применив отрицательную обратную связь, можно заметно улучшить линейность усилителя, как следует из уравнения

= (18-2)

где D и D3 - коэффициенты нелинейных искажений при наличии и отсутствии обратной связи. Уменьшение нелинейности ведет также к снижению перекрестных искажений составляющих колебаний сложной формы, которые имеют место в любом нелинейном усилителе при одновременном усилении двух или более частотных компонент.

Более значительного уменьшения искажений часто можно достичь путем комбинирования положительной и отрицательной обратной связи. В этом случае цепи положительной и отрицательной связи не должны охватывать одни и те же каскады, иначе эффект будет таким, как при наличии обратной связи одного типа. Обычно цепь положительной обратной связи охватывает один каскад, а цепь отрицательной обратной связи - каскад с положительной обратной связью и один или два дополнительных каскада. Схема одновременного использования положительной и отрицательной обратной связи показана на рис. 18-3, а. Положительная обратная связь служит для увеличения коэффициента усиления системы, а отрицательная обратная связь снижает его до желаемой величины. Результирующая линейность в этом случае будет лучше, чем она была бы, если бы тот же коэффициент усиления достигался при нали-



чии только одной отрицательной обратной связи, т е. по схеме иа рис. 18-3, б. Для схемы на рис. 18-3, а

d:,=

Л1А3

д3(1 -лднз

а,а«

Для схемы на рис. 18-3, б d1a3 AiAt 1

Р3Лз

(18-3) (18-4)

(18-5) (18-6)

где du D2, d[, Dj - коэффициенты нелинейных искажений соответственно: в каскадах аг и Л3 без обратной связи, во всей системе с обратной связью из-за dt и во всей системе с обратной связью из-за D3. Если глубина обратной связи в системах, показанных на рис. 18-3, подобрана так, что их коэффициенты усиления а3 одинаковы, то коэффициенты нелинейных искажений d[ из-за искажений в каскаде at будут также одинаковы для обоих случаев. Однако из сравнения уравнений (18-4) и (18-6) видно, что коэффициент dl из-за искажений в каскаде Л» может быть гораздо меньшим в системе, использующей положительную и отрицательную обратную связь.

18-2в. Шум. Амплитуда шума на выходе усилителя с обратной связью при воздействии шума на усилитель в какой-либо точке равна

(18-7)

гдевых - амплитуда шума на выходе;

JVBX - амплитуда шума, введенного в какой-либо точке усилителя; а - полный коэффициент усиления без

обратной связи; ап - коэффициент усиления между точкой, в которой вводится шум, и выходом усилителя без обратной связи.

Примечание. Поскольку Лир содержат члены, зависящие от частоты, в равенстве П8-7) они должны быть записаны, как функции

18-2г. Выходное сопротивление. Обратная связь можег значительно изменить выходное сопротивление системы. Введение отрицательной обратной связи, сигнал которой является частью выходного напряжения, уменьшает выходное сопротивление усилителя. Если же сигнал отрицательной обратной связи пропорционален выходному току, выходное сопротивление усилителя при введении обратной связи увеличивается. Для обратной связи по току ее сигналом является напряжение, которое выделяется на сопротивлении, включенном последовательно с нагрузкой.

Выходное сопротивление системы с обратной связью по току или напряжению или по тому и другому одновременно может быть определено из уравнений (18-8) - (18-10).

Для обратной связи только по напряжению

Для обратной связи только по току

гз = 2-КШюЬ- (18-9)

Для обратной связи и по току и по напряжению

2 -/СР,/?до6

z„=-

1 - Kk

(18-10)

где Z

выходное сопротивление усилителя без обратной связи; выходное сопротивление усилителя с обратной связью; коэффициент усиления усилителя без обратной связи при отсутствии нагрузки; если известен коэффициент усиления усилителя с обратной связью при нагрузке Л, то величина к может быть определена из соотношения к = Л + az/rn, где rh - сопротивление нагрузки; Pi - отношение напряжения обратной связи к выходному напряжению; Ра - отношение напряжения обратной связи к напряжению на сопротивлении Rno6< включенном последовательно с нагрузкой для обеспечения обратной связи по току. Заметим, что члены KPi и Я32 положительны для положительной и отрицательны для отрицательной обратной связи.

18-2д. Устойчивость. В системах-с обратной связью, используемых в качестве усилителей, термином устойчивость определяют наличие или отсутствие в системе собственных установившихся колебаний. В то время как система, не имеющая цепей обратной связи, всегда устойчива, введение обратной связи может оказаться причиной возникновения колебаний в системе.

Амплитудные и фазовые характеристики усилителя и цепи обратной связи являются функциями частоты, и по этой причине обратная связь может быть положительной при одних частотах и отрицательной при других. Следовательно, система, имеющая отрицательную обратную связь в среднечастотном диапазоне, может оказаться системой с положительной обратной связью при частотах, удаленных от этого диапазона. Итак, при определенных условиях в системе могут возникать колебания, и в этих случаях говорят, что система неустойчива. Методы анализа устойчивости работы систем рассмотрены в § 18-4.

18-2е. Переходная реакция. Различным установившимся функциям, действующим на входе системы, соответствуют определенные установившиеся выходные функции системы. Однако если данная входная функция физически осуществимой системы переходит скачком в другую установившуюся функцию, выходной сигнал не будет мгновенно достигать нового установившегося значения, соответствующего новой входной функции. Переходная реакция есть выходной сигнал системы во время переходного процесса между моментом изменения входной функции и моментом времени, когда выходная



функция в основном приблизилась к своему новому установившемуся состоянию.

При оптимальном расчете систем переходные реакции следовало бы определять для каждого реально существующего входного сигнала; однако это неосуществимо из-за сложности входных функций. Вместо выполнения такого исчерпывающего анализа обычно определяют переходные реакции системы на одну или несколько специфических входных функций ступенчатого характера. В зависимости от характера переходной реакции на ступенчатый входной сигнал 1 системы обычно подразделяются на критически сильно и слабо демпфированные. Система, имеющая передаточную функцию с постоянным членом, является критически демпфированной, если ее выходной сигнал на ступенчатую входную функцию имеет минимально возможное время нарастания до конечной или установившейся величины без перерегулирования (выброса). Сильно демпфированная система обладает большим временем нарастания, но, как и при критическом демпфировании, не будет давать перерегулирования. При слабом демпфировании система имеет меньшее время нарастания до установившегося значения, чем при критическом демпфировании, но при этом будет иметь место перерегулирование или выброс. За перерегулированием следуют затухающие колебания около установившегося значения. Типичные формы кривых, иллюстрирующих сильное, критическое и слабое демпфирование, приведены на рис. 18-4. Переходная


время

Рис. 18-4. Типовые переходные функции при различном демпфировании. / - ступенчатая функция; 2 - слабое демпфирование, 3 - критическое демпфирование; 4 - сильное демпфирование.

реакция слабо демпфированной системы на ступенчатый входной сигнал будет содержать колебательно затухающую компоненту (рис. 18-4 и 18-14). Путем увеличения демпфирования или нагрузки системы можно найти затухание, при котором колебания исчезнут и система станет критически демпфированной. При дальнейшем увеличении нагрузки система превратится в сильно демпфированную.

Переходная реакция системы, имеющей параметры R, L и С, как с обратной связью, так и без нее может иметь любой из трех указанных видов демпфирования. Методы анализа переходной реакции системы на ступенчатый входной сигнал приведены в § 18-4.

1 Переходная реакция при единичном ступенчатом входном сигнале называется переходной характеристикой (или переходной функцией) системы. (Прим. ред.)

18-3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

Передаточная функция, или усиление данной цепи или системы, есть отношение «выхода» системы ко «входу» при условии, что входной и выходной сигналы, а также все токи и напряжения в цепи в начальный момент равны нулю.

18-За. Передаточные функции как функции частоты jm и комплексного переменного s. Передаточная функция обычно записывается, как функция частоты или как функция комплексного переменного. При синусоидальном входном сигнале удобнее пользоваться передаточной функцией аргумента /ш. Если входной сигнал системы несинусоидален, за аргумент принимается комплексное переменное.

Для проведения анализа можно пользоваться также временными соотношениями. Уравнения в функции времени имеют интегродифферен-циальную форму, и решение этих уравнений может потребовать большой затраты времени. По этой причине рекомендуется пользоваться передаточными функциями частоты или комплексного переменного.

Передаточные функции как функции частоты (область мнимого переменного). Если входной сигнал

системы синусоидален, ее передаточная функция обычно записывается, как функция /ш. Результирующая передаточная функция определяет амплитудную и фазовую характеристики системы в зависимости от частоты. Например, передаточная функция активной цепи, приведенной на рис. 18-5, может быть записана в виде выражения

вход - +

0-Я ЕГ <*

Выход

Рис. 18-5. Однокас-кадный усилитель.

вых О)

У» (LIRd

Ubx О)

R 1 Rt)

=-к-

(18-11)

где to = 2тс/;

АГ=-

Rt + R

Из уравнения (18-11) можно легко определить амплитудную и фазовую характеристики системы. Заметим, что передаточная функция системы является произведением некоторой постоянной (коэффициента усиления) и множителя, зависящего от частоты. В уравнении (18-11) постоянная - R/(fii + R), а множитель, за-

Временные зависимости (временнйя область). Если входной сигнал системы несинусо-

висящий от частоты /ш/1 j



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [161] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0074