Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 [165] 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

Нули левой части уравнения (18-33) наносятся на чертеж в новой плоскости s. Они оказываются равными 0 4-/0 и трем корням уравнения (18-34), определенным на втором этапе. Как и на предшествующих этапах, находятся траектории для всех значений s, при которых левая часть уравнения (18-33) имеет тот же знак, что и правая, т. е. -Е/А. Далее, находятся все значения s на траекториях, для которых произведение длин векторов от нулей до принятого значения s равно величине-Е/А. Очевидно, этому условию удовлетворяют четыре значения S, и они являются корнями уравнения (18-31).

18-5. МИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

Чтобы сделать усилитель с обратной связью устойчивым, часто приходится включать в него или в контур его обратной связи корректирующую цепь. Когда известны амплитудная и фазовая характеристики разомкнутой неустойчивой системы, можно установить, какие изменения следует в них внести, чтобы сделать систему устойчивой (см. § 18-4г). Если корректирующая цепь является минимально фазовой, ее фазовые характеристики могут быть легко установлены по заданным амплитудным характеристикам (для чего не требуется знать саму цепь). По этой причине минимально фазовые цепи обычно и применяются для стабилизации усилителей с обратной связью.

18-5а. Определение минимально фазовой це-пи.Минимально фазовая цепь имеет наименьший сдвиг фаз при данной амплитудной характеристике. Для примера возьмем две пассивные цепи, передаточные функции которых W\(s) и Ws(s) содержат по одному нулю и одному полюсу каждая. Амплитудные характеристики обеих цепей одинаковы.

<s>= * т+Ч/й"; (18"36)

W, (s) = К

s - 1/Г, s+ 1/Г,

(18-37)

При любой данной частоте <и амплитуда I i(/w)l равна амплитуде V72(/w) j и определяется выражением

цг1(/») = 1г,(/») = к (ЦЖ.

V »- + (1/7V)2

(18-38)

Фазовые углы срг и ср2 для Wt и V7, равны: <f! = arctg <oTi - arctg <оГ2; (18-39) ср2 = - arctg<ori - arctg «Г2. (18-40)

По величине tfi всегда будет меньше, чем ср2. Следовательно, цепь, имеющая передаточную функцию (18-36), является минимально фазовой. Казалось бы, что та же самая амплитуда и величина сдвига фаз в функции частоты должны получиться при передаточной функции, определяемой выражением

Однако такая передаточная функция не может быть получена с помощью пассивной цепи, поскольку она имеет полюс в правой полуплоскости s и является передаточной функцией неустойчивой системы. Вывод: пассивные цепи могут иметь нули как в правой полуплоскости s [неминимально фазовая цепь, например уравнение (18-37)], так и в левой половине плоскости s [минимально фазовая цепь, например уравнение (18-36)], но они никогда не имеют г-олюсов в правой полуплоскости s.

Любая цепь типа многозвенного фильтра является минимально фазовой. Неминимально фазовыми в некоторых случаях могут быть цепи, имеющие несколько каналов между входом и выходом, например фазовые фильтры, мосты и цепи с распределенными постоянными.

18-56. Соотношение между амплитудой и фазой в минимально фазовых цепях. Сдвиг фаз в цепи при любой данной частоте является функцией наклона логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ) в децибелах на октаву, протяженности участка с данным наклоном, а также наклонов характеристики при других частотах. Минимально фазовая цепь, имеющая постоянные наклоны ЛАХ ± 6 дб на октаву при бесконечной их протяженности, будет иметь сдвиг фаз, соответственно равный ±90°. Цепи, наклон ЛАХ которых близок к ±6 дб на октаву, будут иметь сдвиг фаз, близкий к ±90° (соответственно) при условии, что данный наклон имеет протяженность в несколько октав и что сдвиг фаз определяется не вблизи точек изменения наклона. При тех же ограничениях наклон ±12 дб на октаву связан со сдвигом фаз ±180°, наклон ±18 дб на октаву - со сдвигом фаз ±270° и т. д.

Логарифмическую амплитудную характеристику минимально фазовой цепи можно аппроксимировать сопряженными отрезками прямых (ломаной линией). Такое представление ЛАХ называется асимптотическим (характеристики Бодэ). В качестве примера рассмотрим передаточную функцию цепи, имеющую вид

вых (s) (5+ Л)

вх (s) (« + В) (s + С)

(18-42)

Wi (s) = К

s ~ l/Tt

(18-41)

Каждый множитель выражения (18-42), т. е. s + A, s + В и s + С, может быть представлен в виде прямой с наклоном 6 дб на октаву. Прямые начинаются у частот 1 <о = Л, и> = В, <о = С. Если множитель находится в числителе, наклон будет равен +6(56 на октаву; если множитель находится в знаменателе, наклон будет равен -6 дб на октаву. Если принять В -< Л -< С, то асимптотическая ЛАХ будет иметь вид, показанный на рис. 18-22. Значение передаточной функции при нулевой частоте получится, если положить в уравнении (18-42) s = 0. Поскольку В меньше, чем Л или С, первым множителем, который повлияет на ход амплитудной характеристики, будет множитель s + В. При частоте <о = В он даст наклон -& дб на октаву. Этот наклон имеет место до частоты <о = А. С этой частоты наклон увеличится на +6 дб на октаву и результирующий наклон будет равен нулю. При частоте

1 При анализе амплитуды в зависимости от частоты комплексное переменное s принимается равным jm.



« = С появляется новый наклон -бдб на октаву и далее прямая будет все время идти с данным наклоном, поскольку в выражении не имеется дополнительных множителей. На рис. 18-22 для сравнения приводится истинная кривая (при К = 1; А = 5; В = 1; С = 25 рад/сек).


/,о ю то тоо

Частота, рад/сен.

Рнс. 18-22. Амплитудная логарифмическая характеристика (затухание) для цепи с передаточной функцией (18-42).

Фазовая характеристика минимально фазовой цепи может быть определена по заданной амплитудной характеристике. Для этого в первую очередь необходимо аппроксимировать амплитудную характеристику ломаной линией. Ширина полосы аппроксимации амплитудной характеристики должна быть примерно на декаду в каждую сторону больше области частот, для которых ищется фазовая характеристика. Наклоны прямых, составляющих ломаную, должны быть равны 0 дб на октаву или кратны 6 дб на октаву. Далее, в соответствии с частотами сопряжения ломаной записывается передаточная функция системы, а уже по ней определяется фазовая характеристика.

О -5 -10 -IS

1.0 Ю 100 Частота, рад/сен

Рис 18-23. Амплитудная характеристика (затухание) минимально фазовой цепи.

Для иллюстрации найдем фазовую характеристику минимально фазовой цепи, амплитудная характеристика которой приведена на рис. 18-23. Ломаная линия (рис. 18-23) представляет собой аппроксимированную или асимптотическую логарифмическую амплитудную характеристику. Следует отметить, что эта ломаная составлена из отрезков прямых, каждая из которых имеет наклон, равный 0 дб на октаву или кратный ±6 дб на октаву. Точки излома кривой и затухание при определенной частоте позволяют установить значение К*. Так как кривая на рис. 18-23 имеет четыре излома, передаточная функция имеет четыре множителя, которые приводятся в выражении:

=К («+0,4)(5ф46) (1о.43)

UBK (s)

(s+l,3)(s + !

* И остальных параметров передаточной функции. (Прим. переводч.)

При нулевой частоте затухание равно 16 дб, следовательно К = 0,0895. Это значение К получается из уравнения (18-43) при s = 0. Величина К определена только с целью получения полных данных о передаточной функции. Для установления фазовой характеристики определять значение К нет необходимости.

Подставив в выражение (18-43) /<о вместо s, получим

ивых (/">) = к 18,4 - +/46,4.0

вх (Н

10,4 /9,3а)

(18-44)

Фазовая характеристика ср, соответствующая амплитудной характеристике, приведенной на рис. 18-23, получается, следовательно, в виде выражения

ср = arctg46,4«/(18,4 - ш2) - arctg 9,3о)/(10,4 - - юй). (18-45)

Она изображена на рис 18-24. *0 г


1,0 /о 100

Частота, рад/сек

Рис. 18-24. Фазочастотная характеристика, вычисленная по кривой затухания, приведенной на рис. 18-23.

Все передаточные функции, приведенные в табл. 1-4, являются передаточными функциями минимально фазовых цепей и, следовательно, их амплитудные характеристики определяют и их фазовые характеристики.

На рис. 18-25 приведена кривая максимального сдвига фаз, получающегося в простой one-

is.-

ЩЩ во

§5 £1?


1000

для опережающей цепи или

~- для запаздывающей цепи.

Рис 18-25. Максимальный сдвиг фаз для простой опережающей или запаздывающей цепи с двумя частотами сопряжения: и со2 (контуры 4 и 12 табл. 1-4). Частота, при которой имеет место максимальный сдвиг фаз. равна Tcojco2.

режающеи или запаздывающей цепи 1, с частотами сопряжения о»! и <о2. Частота, при которой имеет место максимальный сдвиг фаз, есть среднее геометрическое двух частот сопряжения, т. е. ]/" м1<о3.

S-f-to2

1 Цепь с переводч.)

передаточной функцией

s-J-CI

(Прим.



ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ

аналоговые вычислительные устройства и следящие системы

19-1. аналоговые вычислительные устройства 1

Электронные аналоговые вычислительные устройства 1 выполняют математические операции над электрическими величинами, являющимися эквивалентами физических переменных в решаемой задаче. Аналоговые вычислительные устройства выполняют все операции над величинами, представленными в непрерывной форме, противоположной дискретному представлению величин.

Термин аналоговое вычислительное устройство относится как к комплексной универсальной системе, способной выполнять большое число всевозможных операций, так и к простым вычислительным элементам, применяемым в электронной аппаратуре для выполнения таких математических операций, как сложение, умножение или интегрирование электрических величин. Аналоговые элементы применяются в тех случаях, когда требуется произвести вычисление с точностью до третьей или четвертой значащей цифры. При необходимости получения большей точности, если это оправдывается точностью входных данных, следует использовать методы цифрового счета.

Вообще говоря, при той же точности вычисления с помощью аналоговых элементов дешевле и проще вычислений методами цифрового счета. Преимуществами аналоговых вычислений являются также простота основных функциональных блоков и возможность соединения элементов для проведения заданных вычислений инженерами, не имеющими специального образования в области вычислительной техники.

Аналоговые вычислительные устройства особенно удобны в тех случаях, когда нужно

1 Для основательного изучения электронных вычислительных машин см.: J. A. Greenwood, Jr., J. Vance Holdam, Jr., Mac Duncan Rac, Jr., Electronic Instruments, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1948, G. A. Korn and T. M. К о r n. Electronic Analog Computers, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1952, Computer Issue, Proc IRE, High-Speed Computing Devices, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1950.

См. также: H. E. К о б p и н с к и й, Математические машины непрерывного действия, Гостехнздат, 1 954; И. И. Э т е р м а н. Математические машины непрерывного действия, Машгиз, 1957, Т. Кори и Г. Кор н, Электронные математические устройства, Изд. иностр. литературы, 1954. (Прим. ред.)

воспользоваться специфическими характеристиками реального физического объекта при использовании системы регулирования. В этом случае реальный объект заменяется аналоговым вычислительным устройством, которое просто комбинируется с реальным регулятором. При этом легко наблюдать эффект от изменения параметров системы и все проектирование реального оборудования можно провести без сложных вычислений.

19-1а. Общий выбор системы. Выбор схемы аналоговой вычислительной системы определяется видом решаемой задачи или системы уравнений, временем вычислений, масштабными коэффициентами и допустимой суммарной ошибкой. Указанные факторы определяют также выбор специфических вычислительных элементов. Аналоговые операции можно осуществлять механическими, электромеханическими и чисто электронными средствами. Часто предпочитают электронные элементы механическим, так как они обычно обладают большим быстродействием, за счет чего полное время вычислений может быть снижено. При том же качестве электронные элементы, как правило, дешевле механических. При выборе типов элементов следует помнить о таких дополнительных факторах, как пригодность, собственные ошибки, износоустойчивость, стабильность и легкость регулировки.

При проектировании аналоговой вычислительной системы прежде всего составляется блок-схема, которая упрощает описание аналоговой системы. В табл. 19-1 приводятся обозначения, которые раскрывают внутренние зависимости аналоговых вычислительных элементов. В таблице приняты обозначения, обычно употребляющиеся при анализе таких схем.

При подготовке задачи для решения сначала необходимо свести ее к явному или неявному математическому выражению или ряду выражений, подлежащих решению на вычислительной машине. Затем следует определить пределы изменений величин, входящих в систему уравнений, подлежащих решению. Если в качестве входных данных используются неэлектрические физические величины, следует выбрать датчики для преобразования этих величин в электрический эквивалент, пригодный для ввода в вычислительную машину. Входные данные можно смоделировать и в са-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 [165] 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0064