Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [166] 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

Таблица 19-1

Обозначения аналоговых элементов

Элемент

Обозначение

Функция

Датчик

Потенциометр

Усилитель-инвертор (усилитель перемены знака)

Суммирующий усилитель

Интегрирующий усилитель

Суммирующий интегратор

Обобщенная схема операционного усилителя

Следящая система

Спецблок

у =ах о < I


dt +с


Следящая система

Специальный блон

Передача данных X) = входная величина; x2 = выходная величина; «1 = масштабный коэффициент

х% г а\Х\

а - масштабный коэффициент, иа который умножается входная величина, чтобы получилась выходная величина

Перемена знака

Суммирование различных величин с инвертированием и требуемыми изменениями масштабов

Интегрирование функции к по времени

с - внешние условия (постоянная интегрирования)

ti -время интегрирования;

а - масштабный коэффициент

Комбинированное суммирование и интегрирование Масштабный коэффициент ап = V/?„C

Общая вычислительная передаточная функция

для Л>1

Перемещение, соответствующее входному сигналу

Генерирование специальной функции или операция, указанная на бирке блока



мой вычислительной машине, если неудобно получать их извне.

Следует определить также желаемую форму .решения или форму получения выходных данных (например, графическая запись, измерительный отсчет, установка потенциометра и т. п.). Дополнительно должна быть учтена суммарная погрешность решения. В нее включается известная погрешность входных данных, включая погрешность датчика, и она часто является определяющим фактором в выборе специфической формы применимого оборудования.

19-16. Время вычисления и масштабные коэффициенты Масштабные коэффициенты изображают отношение между значением и размерностью физической величины и эквивалентной ей величины в вычислительном устройстве. Масштабные коэффициенты выбираются в зависимости от требуемой точности и максимального значения напряжения, которое может быть достигнуто в каждом аналоговом элементе без перегрузки или ограничения. Переменные величины обозначаются малыми буквами, а соответствующие им машинные переменные - прописными буквами, т. е.

ах=Х/х. (19-1)

Например, если какая-либо переменная является углом, изменяющимся в пределах О-360°, и если она должна быть представлена напряжением, амплитуда которого не должна превышать 100 в, то масштабный коэффициент будет

а = (100 в)/360° = 0,278 в/град.

Этот суммарный масштабный коэффициент включает в себя масштабный коэффициент соответствующего датчика. Например: если датчик преобразует угловое перемещение в напряжение с масштабным коэффициентом 1 в/град, то при повороте на 360° получим 360 в. Чтобы ограничить максимальное значение входного напряжения величиной 100 в, между выходом датчика и вычислительным элементом должно иметь место деление напряжения в отношении 3,6 : 1.

Если в уравнении, описывающем задачу, имеется время t и его нужно преобразовать в аналоговое напряжение 7", то при этом вводится масштабный коэффициент, как и для любой другой переменной. Напряжение 7" не следует смешивать с машинным временем х. Вычислительная машина работает в «истинном масштабе времени» х, т. е. времена интегрирования и вычислений являются реально существующими величинами. Машинное время х может отличаться от переменной времени t в уравнении задачи и связано со временем х через масштабный коэффициент:

at = T/t; . (19-2)

at = z/t, (19-3)

тде at - масштабный коэффициент взаимосвязи времени в уравнениях с эквивалентным ему аналоговым напряжением в вычислительном устройстве; at - масштабный коэффициент вза-

имосвязи времени в уравнениях с эквивалентным ему машинным временем.

Например, если at = 100, это значит, что скорость изменения времени понижена при вычислениях в отношении 100 : 1 по отношению к скорости изменения времени в исходном объекте (уравнении). Таким образом, 1 сек в уравнении требует 100 сек в вычислительном устройстве. Обычно значение at для интегратора выбирают как можно меньшим, так как погрешности интеграторов возрастают со временем, а для вычислительных элементов с узкой полосой пропускания (например, для электромеханических следящих систем), требующих относительно большого вычислительного времени, коэффициент должен быть наибольшим. Величина at должна быть, вообще говоря, одинаковой для всего вычисления. Отсюда скорость вычисления диктуется требованиями самого медленного элемента. Если следящих систем нет, максимальная скорость вычислений часто лимитируется стабильностью, связанной с высоким коэффициентом усиления электронных усилителей.

Рост времени вычисления обычно ограничен изменением выходных величин интеграторов во времени. В некоторых случаях желательно выбирать коэффициент at - 1, так чтобы в вычислительном устройстве задача протекала соответственно с «истинным временем». Величина at должна быть равна единице в тех случаях, когда исследуется параллельная работа реального оборудования и вычислительной машины. Это требование может не учитываться, когда реальное оборудование в состоянии работать в измененном масштабе времени без дополнительных динамических погрешностей.

Выбор масштабного коэффициента зависит также от сложности вычислений. Например, если максимально допустимый уровень напряжения в некоторой части устройства будет 100 в и если необходимо перемножить два напряжения, то масштабный коэффициент должен быть выбран таким, чтобы произведение двух переменных не превышало 100 е. Следует также обращать внимание на введение ограничений в шкалу времени вычислительного устройства, не допускающих, чтобы выходное напряжение после дифференцирования превысило максимально допустимую величину. Например, если в задаче предусмотрено решение уравнения у - dxjdt и если dx/dt будет 1 000 в/сек, то либо х должно быть снижено в отношении 10:1, либо at должно превышать 10, так чтобы

было меньше 100 в для интервала времени,

в котором берется производная.

19-1в. Анализ погрешностей. Следует проделать анализ погрешностей предполагаемой структуры вычислительного устройства, чтобы определить, соответствует ли вероятная погрешность требованиям задачи. Вообще говоря, нужно протабулировать все известные источники погрешностей. Характерными источниками погрешностей являются допуски, принятые при регулировке, допуски на изготовление деталей, погрешности представления исследуемой системы системой уравнений в аналоговом вычислительном устройстве, погрешности калибровки, несоответствие идеальным характери-



стик операционных аналоговых элементов, погрешности во входных данных и погрешности считывания выходных данных. Особо следует рассматривать погрешности в том случае, если существуют взаимосвязи, которые заставляют две ошибки взаимно компенсироваться или, наоборот, могут заставить погрешности накладываться одна на другую. В этом случае необходимо исследовать возможности уменьшения суммарной погрешности изменением структуры вычислительного устройства.

Вообще говоря, не следует все погрешности складывать прямо; нужно лишь установить значение «вероятной» ошибки. Рекомендуется брать одну треть или одну пятую корня квадратного из суммы квадратов максимальных значений отдельных погрешностей. Более совершенным методом является определение «взаимно корреляционной» функции, описывающей связь между ошибками, если она известна.


схемой в соответствии с требованиями, которым должен удовлетворять усилитель вместе с присоединенным к нему сопротивлением. «Передаточная функция» этой схемы будет

цвых , Zq. С 11 Q С\

и ~ (7 -\- 7 \ LV°>

"вх У-вх i -о. С/ I 7 ~г "вх

где ZBX - передаточная функция 1 входного сопротивления; Z0. с - передаточная функция сопротивления в цепи обратной связи. Если коэффициент усиления усилителя А очень велик, то уравнение (19-5) упрощается до отношения величины сопротивления в цепи обратной связи к входному сопротивлению, как показано в уравнении:


(19-6)

б) е)

Рис. 19-1. Операционный усилитель. а - общая схема операционного усилителя; б - операционный усилитель для сложения и иг; в - операционный усилитель для интегрирования и

Функция имеет значение +2, когда индивидуальные ошибки пропорциональны одна другой и нарастают в одном направлении. Эта функция будет иметь значение -2, когда две индивидуальные ошибки пропорциональны одна другой, но компенсируются. Эта функция будет иметь значение нуль для любых двух независимых погрешностей. Для двух ошибок это приводит к выражению

\"£/вероятная i

(19-4)

где Д18 - взаимно корреляционная функция отношения Де,кДе2(ДЕ1 и Ае2 - максимальные значения). Иногда можно воспользоваться существенным упрощением в определении вероятных погрешностей, если между последовательными вычислениями имеет значение не абсолютная, а относительная погрешность. В этом случае уравнение (19-4) должно содержать только такие факторы, которые имеют значение для вычисления относительной ошибки.

19-2. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Операционные усилители являются вычислительным элементом, содержащим усилитель постоянного тока с бол ьши м коэффициентом усиления, входное сопротивление и сопротивление в цепи обратной связи, как показано на рис. 19-1, а. Входное сопротивление ZBX и сопротивление в цепи обратной связи Z0. с могут быть представлены некоторой электрической

Примеры применения операционных усилителей в качестве решающих элементов показаны на рис. 19-1, б и е. Операционные усилители используются в аналоговом вычислительном устройстве для получения требуемой передаточной функции в соответствии с уравнением-(19-6) в качестве разделительных схем для перемены знака, изменения масштабного коэффициента и решения уравнений методом неявных функций. Эти вопросы рассматриваются в § 19-3.

Главные проблемы, возникающие при расчете операционных усилителей, связаны с расчетом усилителей постоянного тока с большим коэффициентом усиления. Особенно сложными задачами являются уменьшение погрешности дрейфа нуля и правильное формирование частотной характеристики для обеспечения стабильности операционного усилителя в режиме отрицательной обратной связи (см. § 3-19в). Дрейф выходного напряжения усилителя особенно нежелателен, например, в операционном усилиГгеле, который используется в качестве интегратора, так как очень малое отклонение от нуля величины приведенного ко входу усилителя напряжения дрейфа нуля может при интегрировании создать большие выходные погрешности. Погрешность дрейфа нуля выходного напряжения усилителя можно уменьшить «балансировкой» усилителя постоянного тока, что означает регулировку величины его нулевого выходного напряжения непосредственно перед интегрированием; для этого вход усилителя заземляется через сопротивление, равноесопротив-

1 См. табл. 1-5 для табуляции передаточных функций различных схем.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [166] 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0101