Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 [167] 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

лению источника сигнала, а выходное напряжение усилителя сводится к нулю соответствующей настройкой схемы. Если «настройка нуля> произведена даже непосредственно перед вычислением, то при значительном времени вычислений все же наблюдается малый дрейф нуля. Снижение напряжения дрейфа нуля и увеличение коэффициента усиления на низкой частоте могут быть достигнуты с помощью схемы стабилизации с модуляцией сигнала (см. § 3-19 в). Расчет усилителя постоянного тока для использования в качестве операционного усилителя рассматривается в § 3-19. В данном параграфе следует установить, что для вычислений необходим стабильный, свободный от дрейфа нуля выходного напряжения усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления и что точность вычислений с помощью операционного усилителя определяется точностью и стабильностью входного сопротивления и сопротивления в цепи обратной связи и абсолютным коэффициентом усиления усилителя. Основные условия обеспечения стабильности системы с обратной связью рассматриваются в гл. 18. Стабилизирующие схемы, используемые в операционных усилителях и следящих системах, рассматриваются в § 19-7в.

19-3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Существует несколько характерных схем, используемых для выполнения математических операций при аналоговых вычислениях

Наиболее простые вычислительные схемы содержат только пассивные элементы; однако применение активных элементов электрических схем, например усилителей с большим коэффициентом усиления или следящих систем, повышает точность вычислений и компенсирует затухания, связанные с потерей энергии в пассивных схемах, но повышает сложность и стоимость оборудования.

19-За. Решение уравнений методом явных и неявных функций. Заданная задача может быть решена методом явных или неявных функций. Решение методом явных функций требует создания прямых аналогов уравнения, разрешенного явным образом относительно неизвестного. Решение методом неявных функций во многих случаях может оказаться более простой задачей для прибора. Например, задача определения величины г из отношения г = х/у может быть решена методом явных функций делением х на у для получения г. Решение методом неявных функций для г получается моделированием уравнения гу - х = 0. В данном примере при решении методом неявных функций требуется перемножение, в то время как при решении методом явных функций требуется осуществление операции деления. Подобным образом вычитание может быть заменено сложением, интегрирование - дифференцированием, извлечение корня - возведе-

1 Для детального изучения механических вычислительных элементов см. М. Fry, Designing computing mechanisms. Machine Design, August 1950 to February 1946, or Antonin Svoboda, Computing mechanisms and linkages, McGraw-Hill Co., Inc., New York, 1948.

нием в степень и т. д. На рис. 19-2, а и б показаны схемы деления, в которых используется этот метод.

Для решения уравнений методом неявных функций характерно использование усилителя с большим коэффициентом усиления, как показано на рис. 19-2, б. Основная схема, иллюстрирующая метод неявных функций, показана на рис. 19-2, в. Функция f (xt, xs..... хп) - 0

r~-;--£--

f(x,y,z)=0

z-xfy

С(х,,хг. х„)--0

*-ъ

Рис. 19-2. Вычисление методом явно и неявно выраженных величин, а - деление явно выраженной величины; б -- деление неявно выраженной величины; в - общая схема вычисления для неявной формы представления величин.

образуется из подлежащего решению уравнения в явной форме. Например, если г = (х- + г/2)1/з должно быть разрешено относительно г, то формой f (xlt xa, хп)= Обудет (г2-х2-у-)= = 0. При вычислении методом неявных функций решается уравнение

/ (хи х2, хп)= -5*. (19-7) Если коэффициент усилителя А очень велик,

то дробь очень мала и величина ял получается из зависимости

f(xt, xs, хп) S=<0. (19-8)

Погрешность Ахп, получающаяся при этом способе вычислений, будет

df (хи ха,..., хп)/дхп

(19-9)

При решении неявной зависимости необходимо удостовериться в том, что замкнутая цепь будет устойчивой (см. § 19-6) и что зависимость не имеет комплексных решений (т. е. действительных и мнимых).

Пример 19-1.

Составить схему для решения методом неявных функций зависимости

х = -

Ъ ± Yb1 - \ас 2а •

Решение.

1. Представим в неявной форме зависимость для х. Требуемая зависимость в форме f (xit Хц> хп) - 0 будет ах2 + Ьх + с = 0.



Возведение

Умножение

8 н8адрат

-л I

их , I

а-4.

Умножение

Сложение

-# Умножение


0 (-ttvsmsi -Mf б)

Рис. 19-3. Иллюстрация к примеру I9-I. й - решение уравнения при неявном представлении величин, б - решение уравнения при явном представлении величин.

явной зависимости, соответствующей оригинальной явной зависимости, если только существует действительное решение. Для сравнения на рис. 19-3, б показана схема для решения той же задачи методом явных функций

Пример иллюстрирует возможность упрощения схемы для тех случаев, когда можно воспользоваться методом неявных функций. Метод неявных функций может быть сложным для задачи, в которой нужна гарантия того, что система отыскивает желаемое решение, если решение может быть неоднозначным.

19-36. Специфические математические операции. В этом параграфе рассматриваются наиболее распространенные методы выполнения основных математических операций в аналоговых вычислительных устройствах. При каждом случае применения следует учитывать такие факторы, как нагрузка на входе, выходное сопротивление, взаимные связи между элементами, ширина полосы пропускания, тип сигнала, требуемая точность и допустимая сложность

Сложение и вычитание. Схема сложения показана на рис. 19-4. Она может быть использована и для вычитания при инвертировании знака на входе вычитаемого с помощью усилителя-инвертора. Пассивная схема


Рнс. 19-4. Схемы сложения и вычитания. - схема параллельного суммирования, б - схема с операционным усилителем, в - схема вательного суммирования; г - мостовая схема; д - схемы с электронными лампами.

2. Определим структуру прибора для ах2 + bx -j- с = 0. Структурная схема показана на рис. 19-3, а. Величина х, определенная с помощью такой системы, является решением не-

из параллельно включенных сопротивлений (рис. 19-4, а) проста и дешева. С ее помощью можно складывать любое число входных величин. Принципиальным недостатком этой схемы



является уменьшение выходного напряжения по отношению ко входному Выходное напряжение получается из выражения


Выражение во вторых скобках можно упростить для R0 (l/Ri+ 1/%2+ ... + 1/У?„)<1. Это значит, что R0 много меньше, чем параллельная комбинация входных сопротивлений, и позволяет просто складывать входные напряжения с амплитудным коэффициентом Ro/Rn для каждого входного напряжения.

Суммирующий усилитель, показанный на рис. 19-4, б, компенсирует затухание в схеме и создает меньшие погрешности при тех же масштабных коэффициентах. Выходное напряжение этой схемы будет

"~=-Л(ж+й+-+й)- (ИМ1)

Для 1Л>1+7?„(-. + 1; + ... +-L), где

А - коэффициент усиления усилителя. Схема суммирующего усилителя алгебраически инвертирует сумму.

Схему последовательного суммирования, содержащую пассивные элементы и показанную на рис. 19-4, в, можно применять тогда, когда масштабный коэффициент одинаков для всех входных величин. Выходное напряжение получается равным

"вых = («1 + «а + • • • + ип) X

Х (-/?, + /?,+.. +/?.)• (19"12)

Источники «ь и«, ип в этой схеме должны быть изолированы от общей шины. Для напряжений переменного тока можно воспользоваться трансформаторными связями.

Мостовая схема, показанная на рис. 19-4, г, также применима в качестве суммирующей схемы. Если все плечи имеют сопротивления одинаковой величины, выходное напряжение получается равным

"-=4(1+). <19-1з>

где ri, г2 - внутренние сопротивления источников «! и щ - соответственно.

Несмотря на то, что один источник должен быть изолирован от общей шины, эта схема имеет преимущества в обеспечении незначительной связи между двумя источниками. Дополнительные члены можно суммировать на дополнительной мостовой схеме. Ламповые схемы, показанные на рис. 19-4, д, имеют преимущества в обеспечении усиления сигнала или по крайней мере незначительного затухания вне зависимости от входных и выходных соединений; однако точность этих схем значительно ниже точности схем, показанных на рис. 19-4, а - г, за счет нелинейности и нестабильности характеристик ламп. Выходная величина получается относительно некоторого

уровня постоянного напряжения (с постоянной составляющей), что может быть неудобно. В ламповых схемах ничтожно малы связи между отдельными входными и между входными и выходными цепями. Схема с несколькими входами, показанная на рис. 19-4, д (1), использует только одну лампу, но она может воспринимать без существенного искажения лишь малые сигналы. Выходное напряжение является функцией суммы напряжений на сеточных входах «1 и и2, из которой вычитается напряжение на катодном входе щ. Выходное сопротивление источника напряжения «i должно быть низким, чтобы не снижать коэффициента усиления каскада катодной отрицательной обратной связью. Если необходимо восстановить первоначальную полярность входных сигналов, требуется дополнительный инвертирующий усилитель.

В суммирующей схеме с общим анодным сопротивлением, представленной на рис. 19-4, д (2), число возможных входов ограничивается только числом ламп, которое можно включить параллельно. Масштабный коэффициент для каждого входного напряжения можно изменять, изменяя положение движка потенциометра в цепи сетки лампы. Если масштабный коэффициент каждого входа должен быть независимым от режима работы других входных цепей, сопротивление постоянному току для каждой лампы должно быть много больше, чем Ra. Поэтому в схеме обычно применяются пентоды.

Суммирующая схема с общим катодным сопротивлением на рис. 19-4, д (3) подобна схеме с общим анодным сопротивлением, но имеет дополнительные преимущества, заключающиеся в том, что сигнал не инвертируется и выходное сопротивление получается малым. Кроме того, менее заметны изменения выходного напряжения из-за нестабильности характеристик ламп. Масштабные коэффициенты каждого входа можно регулировать либо с помощью дополнительных потенциометров, включаемых в цепи сеток, либо с помощью отдельных катодных сопротивлений, включенных между катодом каждой лампы и общим катодным сопротивлением RK.

Дифференциальный усилитель, показанный на рис. 19-4, д (4), создает напряжение между анодами, пропорциональное разности между суммой напряжений, приложенных к сеткам ламп, и напряжением на катоде.

Умножение и деление. Различные методы умножения и деления показаны на рис. 19-5. Серьезной проблемой в расчете схем деления является ограничение или перегрузка, которая может иметь место при малых значениях делителя. Существенным фактором в построении схем для умножения является необходимость учета алгебраического знака каждой входной величины. Если ни на одном из входов знак не может измениться, то множительное устройство является одноквадрант-ным. Если одно из входных напряжений может иметь как положительный, так и отрицательный знак, и если знак произведения изменяется соответственно, то такое устройство является двухквадрантным умножителем. Если умножитель допускает наличие напряжения любого



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 [167] 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0086