Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 [168] 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

знака на каждом из входов и вырабатывает правильный знак произведения, то он является четырехквадрантным умножителем.

Множительные и делительные устройства со следящими системами и системами на несущей частоте допускают получение произведения или частного с точностью 0,1%, но являются устройствами относительно медленно действующими. Электронные схемы для умножения являются более быстродействующими устройствами. Сложные электронные схемы для умножения могут иметь точности, сравнимые с точностями сервоумножителей, однако простые

ставленные схемы создают уменьшение сигнала на выходе. Поскольку сопротивление второй схемы является переменной величиной, влияние нагрузки на входное напряжение иъх может иметь существенное значение.

Операционный усилитель, представленный на рис. 19-5, б, умножает входное напряжение ивх на постоянный масштабный коэффициент. В этом случае

RoUB%

-вых -

\А\>1.

Ron*

Ro)/A + Rt

(19-15)


UgSirojf

Модулятор

Uj и2 sin cot

Детектор

Функциональный генератор

U/fft)

Схема сравнения

iff иг

Пробы времени

Аттенюатор \-


оси/

\-----

Функциональный, генератор

Схема измерения

--щых иг-*

Аттенюатор

Рис. 19-5. Умножение н деление.

Сравнение и управление

а - пассивные схемы, 6 - активная схема; в - следящая система; г - схема с модуляцией напряжения несущей частотой; д - схема с логарифмированием; е - умножитель с дискретной выдачей выходной величины, ж - умножитель с переменным коэффициентом передачи.

системы умножения, использующие вакуумные лампы, являются устройствами относительно неточными.

Пассивная схема, представленная на рис. 19-5, а, используется для умножения или деления на постоянную величину. Выходное напряжение схем будет равно

aBaxuBXRs/(Rt + Ra). (19-14)

В первой схеме величина R определяется положением щетки потенциометра. Схема умножает ывх на постоянную величину, пропорциональную Rs. Если переменной величиной является сопротивление Rit как показано во второй схеме, то выходное напряжение будет разделено на (R, + Rs). При практическом выполнении схем следует принимать во внимание влияние нагрузочного сопротивления, подсоединенного к «ВЬ1Х, показанное на рис. 19-8, где а - отношение нагрузочного сопротивления к общему сопротивлению потенциометра, ах - отношение Rs к Jd+ Rs. Пред-

Таким образом, эта схема инвертирует знак и изменяет масштаб на коэффициент R0/Ri. Если величина R0 изменяется с помощью следящей системы так, что величина R0 пропорциональна ивх2, то схема перемножает ивх и ивх,. При необходимости деления следует изменять входное сопротивление Ri в соответствии с ивх». Следящая система, показанная на рис. 19-5, в, меняет для двух потенциометров угол поворота щеток, зависящий от значения входного напряжения ивх. Первый потенциометр вырабатывает напряжение обратной связи для следящей системы. Напряжение со второго потенциометра, механически связанного с первым, будет равно

ивы% - -~~- для Щ>Щ. (19-16)

Суммарная точность, достижи мая в такой системе, будет около 0,1%.

Система с модуляцией напряжения несущей частоты, показанная на рис. 19-5, г, представляет собой один из вариантов схем мно-



жительных устройств Первое входное напряжение «1 используется для модуляции второго входного напряжения u2sinW, которое является амплитудно-модулированным напряжением несущей частоты. Дважды модулированное напряжение несущей частоты затем детектируется, и выходное напряжение детектора оказывается пропорциональным «i«2. В любой системе умножения, использующей напряжение несущей частоты, наивысшая частота изменения входных величин их и и2 должна быть значительно ниже несущей частоты.

Схема, показанная на рис. 19-5, д, иллюстрирует один из методов умножения с помощью вспомогательных математических функций. Эта схема решает уравнение

- lg«i«a = lg«i + lg«2. (19-17)

При изменении знака напряжения на одном «з входов суммирующего усилителя может •быть произведено деление согласно уравнению:

lg(«i/K2) = lg"j - lg«2. (19-18)

Устройствами для образования логарифмических и антилогарифмических зависимостей являются выпрямители, потенциометры, вакуумные лампы и нелинейные сопротивления. Умножение величин их и «2 может быть осуществлено и с помощью интегрирования, как показано в уравнении

d(Ul), (19-19)

uiUjs = J Uxd (w2) + J w2

причем этот метод умножения может быть очень точным при использовании прецизионных интеграторов.

Схема умножения с дискретной выдачей выходной величины2, показанная на рис. 19-5, е, имеет общую точность 0,2% и способна к быстрому, дискретному по времени умножению или делению. Функциональные генераторы вырабатывают идентичные по форме функции времени (например, линейные, экспоненциальные и т. п.), но различающиеся по амплитуде согласно входным напряжениям ut и «2. Значение uj (t) сравнивается с третьим входным напряжением и3 с помощью схем сравнения. Когда эти два напряжения станут равными, амплитуда напряжения u2f (t) мгновенно измеряется и запоминается, являясь выходной величиной схемы. Выходное напряжение «вых получается равным

"вых = . (19-20)

Схема умножения с переменным коэффициентом передачи 3 показана на рис. 19-5, ж. Напряжения ut и «2 проходят через одинаковые схемы с переменным коэффициентом передачи. Выходное напряжение первой схемы сравни-

1 См., например, G. D. М с С а п п, С. Н. Wilts and В. Н. L о с а п t h i, Electronic techniques applied to analog methods of computation, Proc. IRE, August 1949, v. 37, p. 954 - 961.

2 H. Freeman and E. Parsons, A time sharing analog multiplier, Trans. IRE, Professional group on electronic computers, March 1954, p. 11 - 17; John Broomal and Leon Riebman, A. sampling analog computer, Proc. IRE, vol. 40, May 1352, p. 568-572.

•• См. К о г п and К о г n, op. cit. p. 223 - 224 or Greenwood et al., op cil., p. 50 - 53.

вается с третьим входным напряжением щ. Схема сравнения и управления создает сигнал, изменяющий коэффициент передачи так, чтобы aUi было равно «з, где а - коэффициент передачи. При этих условиях выходное напряжение второй схемы, на которую поступает напряжение и2, будет соответствовать (19-20). Выходное напряжение схемы будет всегда меньше, чем «2.

Возможно множество различных форм устройств для умножения. Например, можно воспользоваться «интегрированием площади» в случае, если амплитуда и длительность измеряемого импульса будут пропорциональны соответственно двум сомножителям. Площадь импульса будет пропорциональна произведению двух величин1.

Интегрирование и дифференцирование. Схемы для выполнения этих операций показаны на рис. 19-6. При аналоговых вычислениях дифференцирование обычно выполняется в неявной форме, т. е. с помощью интегрирования. Это происходит потому, что дифференцирующие устройства подчеркивают шумы во входном напряжении и, кроме того, создают ряд проблем по обеспечению стабильности замкнутых систем (см. § 3-19в).

Схема дифференцирования, содержащая пассивные элементы, представлена на рис. 19-6,6 и имеет передаточную функцию.

Bbrx(s)

RCS+ 1

(19-21)

вх (S)

Схема для дифференцирования должна иметь передаточную функцию, равную s, так что схема на рис. 19-6, б эффективна для таких частот, когда и/?С<с1. Чтобы продифференцировать высокочастотные компоненты входного сигнала, произведение RC должно быть мало. Однако малое RC вызывает большое затухание входного сигнала. Для решения этой проблемы можно воспользоваться дифференцирующим устройством с операционным усилителем, которое показано на рис. 19-6, г. Передаточная функция этой схемы будет

вых (s).

UBx (s)

1 +А

A>{l+RCs).

-RCs

(19-22)

Усилитель с большим коэффициентом усиления, используемый в режиме обратной связи, создает эффект увеличения частотных пределов дифференциатора в (1 -j- А) раз без заметного затухания.

Схема интегрирования на пассивных элементах приведена на рис. 19-6, а и имеет передаточную функцию

7TSTT = ~Dr1 I • (19"23)

UBX (s) RCs + 1 v

1 Для детального знакомства с основными типами множительных устройств высокой точности, см. Е. A. Goldberg, A high accuracy time division multiplier, Project Cyclon symposium II, pt 2, April 28 - May 2 1952, Reeves Instruments Co., sponsored by the U. S Navy и в этом же докладе W. А. М о Cool, An AM-FM electronic analog multiplier.



Из выражения (19-23) следует, что переда-

точная функция понижается до для ча-

стот, где s> J-~ . Идеальная схема интегриро-

1\ li

вания имеет передаточную функцию -. В схеме,

приведенной на рис. 19-6, а, качество интегрирования улучшается по мере возрастания и о). Возрастание RC в формуле (19-23) увеличивает затухание сигнала Чтобы преодолеть эту трудность, применяется схема интегрирования с операционным усилителем, показанная на рис. 19-6, в. Эта схема является

в цепи обратной связи изготавливается обычно из полистирола или другого диэлектрического материала с очень малой утечкой. Постоянные интегрирования, или «начальные условия», воспроизводятся путем заряда конденсатора в цепи обратной связи до напряжения, соответствующего начальным условиям, непосредственно перед началом интегрирования. Если нужно произвести интегрирование по переменной у вместо времени, то интегрирование можно произвести, как показано в уравнении-.

(19-25)

»-

Y а>ъя

U-lx

"tux

ивых



Рис 19-6. Интегрирование и дифференцирование. Q - схема интегрирования, 6 - дифференцирующая схема, в - интегрирование с помощью операционного \си-лнтеля, г - дифференцирование с помощью операционного усилителя, d - суммирующий интегратор, г - «запоминающий» усилитель, ж - интегрирующая следящая система

одним из наиболее распространенных аналоговых вычислительных элементов. Ее передаточная функция будет

вых (s) = -А

U*As) {\+A)RCs\-\ для Л>(1 +RCs).

(19-24)

Скорость интегрирования в этой схеме примерно такая же, как начальная скорость интегрирования в схеме, содержащей пассивные элементы, однако погрешность интегрирования может быть существенно меньшей, чем погрешность схем из пассивных элементов.

При практическом выполнении схемы с усилителем особое внимание следует обращать на величину сеточного тока (см. § 3-19) первой лампы, температурное изменение выходного напряжения и сопротивление утечки конденсатора, которые в основном определяет расчет высококачественного интегратора. Следует рассмотреть также связь между погрешностью интегрирования и влиянием таких элементов схемы, как паразитная емкость, сопротивление источника входного напряжения, сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя, изменяющих величины R и С. Входное сопротивление R обычно представляет собой высокопрецизиониое сопротивление с малым температурным коэффициентом. Емкость С

Сначала получают производную у по времени, которая умножается на переменную х; произведение интегрируется по времени.

Схема для получения интеграла от суммы, показанная на рис. 19-6, д, является обычным устройством для совмещения операций суммирования и интегрирования. Выходной сигнал равен

„ (л~ ! ,*Ms) , U*(s) , , Un(s) \

и вых \ь)--

Cs \ R,

Rn Г (19-26)

На рис. 19-6, е представлена схема для «запоминания» напряжения в выбранный момент времени, названная «запоминающий усилитель». Он может быть использован для хранения и запоминания величины в очередной точке кривой решения задачи, запоминания величины с целью последующего использования в вычислениях, а также при дополнительных переключениях в схеме вычислительной машины во время решения задачи. Нормальным соединением является такое, когда контакты реле находятся в верхнем положении. Элементы входной цепи и цепи обратной связи представляют собой сопротивления, шунтированные емкостью такой величины, что постоянные времени обеих цепей одинаковы. В этом смысле усилитель действует, как инвертирую-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 [168] 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0017