Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 [171] 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

**=dT = 0;

Принимаем, что начальные условия будут: 19-4. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА СЛЕДЯЩИХ

СИСТЕМ 1

19-4&. Основные характеристики. Следя-для t - Q. " Щая система является устройством, усиливаю-

щим мощность входной величины. Особенностью следящей системы является то, что элемент, управляющий выходной величиной, приводится

xi - ха; dxs dt*

Uo


P fi k,?T -, rit


-[х,-хг]

-£х,-хг

x, o-


Рис. 19-13. Схемы к примеру 19-4. а - механическая система с двумя массами, б - модель механической системы

2. Преобразуем каждое уравнение к операторной форме и разрешим его относительно производной высшего порядка:


Xi).

3. Инструментуем каждое уравнение и определим требуемые входы, получаемые от решения другого уравнения. Рис. 19-13, б представляет собой требуемую блок-схему аналоговой системы. Следует помнить, что х2 используется в решении Xi и Xl используется для нахождения х2.

Следует также помнить, что не все требуемые соединения показаны на рис. 19-13, б. Это сделано во избежание неудобства пользования относительно сложными схемами аналоговых систем.

в действие некоторой функцией разности между входной и выходной величинами. Следящие системы широко применяются в различных областях техники для дистанционного контроля физических аппаратов, дистанционной передачи данных, усиления по мощности и преобразования данных из механической формы в электрическую, а также в качестве аналоговых вычислительных элементов. Основной функцией следящих систем в последнем применении является автоматическое управление данной величиной или процессом в соответствии с заданной командой. Несмотря на то, что физические элементы, применяемые в следящих системах, весьма различны в зависимости от их назначения, математическое описание работы следящих систем одинаково для всех

По § 19-4 - 19-7 см. А А Фельдбаум, Электрические системы автоматического регулирования, Оборонгиз, 1957; Я. А Л е р и е р, Введение в теорию автоматического регулирования, Машгиз, 1958, Н. Н. И в а х н е и к о, Автоматическое регулирование, Машгиз, 1958.



применений и соответствует основным принципам работы систем с обратной связью 1. Тип следящей системы, рассматриваемой в этой главе, -это система с непрерывным управлением, в которой непрерывная работа нужна для снижения ошибки на выходе.

Несмотря на то, что настоящее рассуждение ограничено линейными системами, материал пригоден для предсказания поведения систем, имеющих определенную нелинейную характеристику. Большинство следящих систем содержит элементы, которые являются до некоторой степени нелинейными, но для большинства случаев можно произвести успешный анализ таких систем, используя методы линеаризации.

входной сигнал

Детектор ошибки

Сигнал &е

ошибка

Управляющий орган

в форму, пригодную для управления приводом. В дополнение управляющий орган может иметь передаточную функцию, которая преобразует сигнал ошибки для придания системе стабильности и точности или для получения других требуемых общих характеристик.

Исполнительный механизм (привод). Это источник механической мощности, например двигатель, гидравлический привод и т. п.

Нагрузка. Она состоит из реального оборудования, создающего инерционность или трение в исполнительном механизме. Нагрузка может меняться с изменением выходного сигнала системы или может не зависеть от него. Внешние факторы, такие, как воздушная на-

- Помехи -

Источник питании

Привод

Нагрузка

Выходной сигнал

Элемент обратной, связи

Н,в,{р)

Рис. 19-14. Основная схема управляющей системы с обратной связью. а - основные элементы системы, б - передаточные функции управляющей системы.

Описание основной управляющей системы с обратной связью Типичная замкнутая управляющая система изображена на рис. 19-14. Важнейшими сигналами и элементами этой системы будут:

Входной сигнал 6ВХ. Это входная величина, управляющая выходной величиной следящей системы. Она является независимой переменной системы.

Выходной сигнал 9ВЬ1Х. Это управляемая величина. Она является зависимой переменной системы.

Сигнал обратной связи 90с. Это сигнал, подаваемый обратно для сравнения с входным сигналом Он равен 9ВЫХ, в некоторых случаях измененному передаточной функцией элемента обратной связи.

Сигнал ошибки 8е. Это разность между входным сигналом и сигналом обратной связи (9ВХ - 60.с).

Управляющий орган. Это устройство, которое преобразует сш нал ошибки

1 Для того чтобы упростить материал, представленный в остальной части этой главы, основы построения систем с обратной связью, которые являются необходимыми для любого изучения следящих систем, опущены. Читателей, нуждающихся в этих основах, мы отсылаем к гл. 18. (Прим автора.)

грузка (ветер) и аэродинамическая нагрузка, являются также частью общей нагрузки следящей системы.

Элемент обратной связи. Элемент обратной связи является преобразователем, изменяющим форму выходного сигнала таким образом, чтобы его можно было подать в детектор ошибки. Элемент обратной связи может иметь передаточную функцию, которая преобразует выходной сигнал для обеспечения общей устойчивости системы.

Помехи. В дополнение к полезному входному сигналу 9ВХ будут существовать другие сигналы, вносимые в замкнутую цепь следящей системы. Эти сигналы вызовут нежелательные изменения в выходном сигнале. Следящая система обладает свойством реагировать исключительно на полезный входной сигнал и сводить к минимуму действие помех. Тем не менее помехи должны приниматься во внимание как дополнительные входные сигналы и реакция выхода следящей системы на эти помехи должна быть определена.

Различными типами возмущений являются:

1) шумы на входе; они представляют собой разность между полезным и действительным сигналами на входе следящей системы;



2) выходные помехи; они возникают из-за «заедания» (статического трения) в зубчатых зацеплениях и подшипниках, из-за люфтов и нежестких механических элементов;

3) внутренние ошибки; их источниками являются: нелинейности различных компонент, изменения характеристик элементов со временем, температурой или давлением, люфт, гистерезис, трение, шумы ламп, нежелательные электростатические или магнитные связи, прогиб механических деталей и сжимаемость гидравлических потоков линий или управляющих элементов.

Подробные требования и характеристики элементов следящих систем рассматриваются в § 19-5. Дополнительные определения терминов, применяемых при анализе следящей системы, включая сигналы, определенные выше, и передаточные функции для рис. 19-14, б, рассматриваются ниже.

Передаточная функциязамк-нутой системы определяется так:

6вых (s) =

KxGx (a)

(19-38)

19-4ъ. Анализ следящей системы второго порядка. Основные характеристики многих, следящих систем могут быть описаны дифференциальным уравнением второго порядка. Результаты анализа частной системы второго порядка в основном применимы к любой другой системе второго порядка. Например, рассмотрим следящую систему, в которой положение выходного вала 8ВЫХ сохраняет соответствие с положением входного вала 9ВХ, как показано на рис. 19-15. Разность между входной величиной 9ВХ и выходной 9ВЫХ - это ошибка 9е. Входным сигналом системы является угловое перемещение 6ВХ. Сельсин-датчик преобразует

I в вых

Рис. 19-15. Позиционная следящая система второго порядка, сельсин; 2 - дифференциальный сельсин; 3 -усилитель; 4 - мотор; 5 - редуктор; 6 - инерция; 7 - вязкое демпфирование.

Прямая передаточная функция KiGi(p). Она формируется как произведение передаточных функций управляющего органа, исполнительного механизма и нагрузки. Формула содержит коэффициент усиления Ki, независимый от частоты, и зависимую от частоты функцию Gi(p). Прямая передаточная функция выглядит следующим образом:

9ffl5M = AT,Gi(s). (19-34)

Передаточная функция обратной связи K»G2(s). Это передаточная функция элемента обратной связи. Она выглядит следующим образом:

К. с (а)

«вых(Ю

= AT2G2 (s).

(19-35)

Передаточная функция разомкнутой системы. Это произведение прямой передаточной функции на передаточную функцию обратной связи. Она выглядит следующим образом:

механическое угловое перемещение в эквивалентный электрический сигнал. Этот электрический сигнал и механическое угловое перемещение на выходе создают в сельсине-приемнике, работающем в трансформаторном режиме, выходное напряжение Us, пропорциональное разности между входным углом 6ВХ и выходным углом 9ВЫХ. Это напряжение пропорционально 9е и используется как входной сигнал усилителя. Усилитель подает управляющее напряжение на обмотку возбуждения двигателя. Выходной момент двигателя Л4ДВ пропорционален его входному напряжению. Пусть движущиеся части системы имеют общий момент инерции J на выходной оси и коэффициент вязкого демпфирования, равный f. Момент нагрузки на выходной оси Мн.

Для малых ошибок в перемещениях напряжение на входе управляющего органа будет приближенно определено из следующей зависимости:

(19-39)

е. 00

= AT1AT2G1(s)G2(s). (19-36)

Передаточная функция

ошибки1. Она выглядит следующим образом:

в. О) 1

As)

1 +KiK,G1 (s) G2 (s)

. (19-37)

1 Знак второго члена знаменателя зависит от способа, которым входной сигнал н сигнал обратной связи сочетаются в устройстве сравнения для получения сигнала ошибки. Если входы складываются, то получается отрицательный знак (см. гл. 18). Если входы вычитаются, как показано на рис. 19-4, получается положительный знак, указанный в этих уравнениях.

где Ks - коэффициент усиления пары сельсинов (вольт/единица угла ошибки). Предположим, что двигатель представляет собой мотор постоянного тока с управляемым полем и ничтожно малой задержкой. Момент мотора возрастает пропорционально подаваемому напряжению. Тогда развиваемый момент будет равен

Мдв (t) = KYcK№Ue (t), (19-40)

где KyZ - коэффициент усиления усилителя [вольт/вольт]; КдВ - характеристика двигателя [единица момента/вольт].



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 [171] 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0119