Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 [175] 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

системах напряжение на якоре двигателя может изменяться с помощью тиратрона электронной лампы 1 или магнитного усилителя. Недостатком двигателя, управляемого по цепи якоря, является необходимость передачи полной мощности от управляющего органа на двигатель. Однако преимуществом такой системы является малая постоянная времени благодаря малой индуктивности якоря и относительно большому пусковому и реверсирующему моменту. Уравнение моментов для двигателя постоянного тока, управляемого по цепи якоря,

М1т =

---eU>№Km, (19-74)

где Л4ДВ - момент на валу двигателя;

ия - напряжение на якоре; I о>дв - скорость вращения вала двигателя; Йя - сопротивление якоря; Ке - отношение противо- э. д. с. к скорости вращения вала двигателя; Кт - отношение момента к току. Идеализированные характеристики (в координатах момент - скорость) показаны на рис. 19-26, а для разных значений напряжения на якоре. Снижение момента, пропорциональное скорости мотора (благодаря противо- э. д. с), рассматривается как вязкое демпфирование. Коэффициент демпфирования эквивалентен отрицательному углу наклона характеристики двигателя. Для реверсирования двигателя достаточно изменить полярность напряжения на зажимах якоря.

Передаточная функция двигателя с постоянным возбуждением, управляемого по цепи якоря 2, будет

мдв)

(19-75)

где 7"дВ - постоянная времени двигателя:

(19-76)

7дв= W = J/(*jgSi

Зависимость между положением вала двигателя 6ДВ и поданным напряжением будет

1/АГе

U, (8) а(Гдв8 + 1)-

(19-77)

2. Генератор напряженияпо-стоя иного тока, управляемый поцепи возбуждения. Передаточной функцией генератора, управляемого по цепи возбуждения и вращающегося с постоянной скоростью, будет

ия (s) КТ

Un(s) /?в(Гв03«+1)(Гя«+1)

, (19-78)

выходное напряжение якоря; выходное напряжение на 1 а тока в цепи обмотки возбуждения;

1 См Y. A. Greenwood, Jr., J. Vance H о 1 d a m, Jr. and Duncan Mac-Ral, Jr., Electronic Instruments, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1948, p. 405-427.

8 См. H. Chestnut and R. W. Mayer, Servomechanisms and regulating system design, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1951, p. 113 - 117.

t/BX - входное напряжение обмотки возбуждения;

Ts03 - постоянная времени цепи возбуждения - отношение индуктивности обмотки возбуждения к общему сопротивлению в цепи возбуждения; Тя - постоянная времени якоря, равная отношению индуктивности якорной обмотки к общему сопротивлению в цепи якоря. В большинстве случаев постоянная времени якоря много меньше постоянной времени обмотки возбуждения и ею можно пренебречь. Однако если источник входного сигнала имеет большое внутренее сопротивление, эффективная постоянная времени цепи возбуждения может быть много меньшей, чем постоянная времени якоря. Общая передаточная функция между входным напряжением генератора и положением вала мотора, питаемого этим генератором, является произведением уравнений (19-77) и (19-78).

3. Сериесный двигатель постоянного тока. Двигатель постоянного тока с сериесной обмоткой следует применять в следящих системах в тех случаях, когда требуются очень большие пусковой и реверсирующий моменты и большое вязкое демпфирование. Такой двигатель обладает тем недостатком, что у него плохая скоростная регулировка момента. Для управления в двух направлениях нужна дополнительная обмотка возбуждения.

4. Двигатель с постоянными магнитами. Компактными удобными двигателями постоянного тока являются двигатели, в которых обмотка возбуждения заменена постоянным магнитом. Характеристики этих двигателей подобны характеристикам шунтовых двигателей с управлением по цепи якоря. При применении таких двигателей нужно помнить, что большие токи в цепи якоря могут размагнитить постоянный магнит.

5. Индукционный двигатель переменного тока. На рис. 19-26, б показан индукционный двухфазный двигатель. Этот двигатель имеет постоянно включенную обмотку возбуждения и управляющую обмотку. Управляющая обмотка питается выходным напряжением управляющего органа, сдвинутым относительно напряжения на обмотке возбуждения по фазе на 90°. Обмотка возбуждения подключается непосредственно к источнику напряжения. Пусковой момент двигателя пропорционален произведению напряжений на управляющей обмотке и обмотке возбуждения. На рис. 19-26, б показаны зависимости скорости от момента при различных напряжениях на управляющей обмотке. Наклон этих кривых в любой точке характеризует отношение скорости к моменту и равен отрицательному коэффициенту вязкого демпфирования / Постоянная времени двигателя ТЛЯ равна J/f. Уравнения (19-75) и (19-76) дают, таким образом, передаточную функцию двигателя переменного тока. Значение Ке для двигателей переменного тока есть отношение противо- э. д. с. к скорости вращения вала и постоянно только для случая, когда скорость двигателя значительно ниже максимальной



6. Привод с муфтами1. В следящих системах можно применять непрерывно вращающийся двигатель, если, как показано на рис. 19-26,в, используются муфты. Муфты, управляемые электрически от управляющего органа, используются для передачи момента от двигателя, вращающегося с постоянной скоростью, к нагрузке. При этом методе энергия, накопленная в инерционном редукторе с моментом инерции / с помощью малого высокоскоростного непрерывно вращающегося двигателя, может быть передана на нагрузку в короткое время одной из муфт. Муфты обычно характеризуются очень высоким отношением момента к моменту инерции. В этом случае двигатель не должен обладать большим отношением момента к моменту инерции. Кроме того, при такой системе возможно очень малое время нарастания выходной величины. Реверсивная работа достигается применением двух муфт и соответствующей редукции, как показано на рисунке. Выходной момент муфты примерно пропорционален величине тока в рабочей обмотке и задается уравнением

Мя = KJU, (19-79)

где /м - ток в катушке муфты; М„-выходной момент; Км - коэффициент пропорциональности

между моментом муфты и током

муфты.

Механизму с муфтами присуще самодемпфирование. Это заставляет выходной вал разгоняться до скорости входного вала при любом токе возбуждения в том случае, если момент М}фты больше, чем момент нагрузки.

19.6. УСТОЙЧИВОСТЬ И МЕТОДЫ ЕЕ АНАЛИЗА

Одним из главных требований к любой автоматической управляющей системе является требование устойчивости. Управляемая переменная или выход следящей системы должны находиться в определенных соотношениях со входным сигналом. Система является устойчивой, если временные изменения на входе нли временное возмущение вызывает лишь временные изменения управляемой переменной.

Обычно при анализе или расчете следящих систем применяются графические методы определения устойчивости системы. Эти методы позволяют определить, устойчива ли система или нет, и. сроме того, могут быть использованы для определения запаса устойчивости. Графические построения позволяют также рассмотреть методы усовершенствования следящих систем и разрешают независимо рассматривать действие различных элементов системы по их характеристикам.

Ниже коротко приводятся различные наиболее распространенные графические ин-

1 См. Y. A. Greenwood, Jr., Vance Н о 1 d a m, Jr., Duncan MacRac, Jr.. Electronic Instruments. McGraw-Hill Book, Inc., New York, 1948, p. 393-397.

женерные методы расчета следящих систем

19-6а. Диаграмма Найквиста. Для того чтобы применить критерий устойчивости Найк-виста, необходимо определить, обладает ли собственной устойчивостью передаточная функция разомкнутой системы KG(s). Это означает, что в ней не имеется корней, расположенных в правой полуплоскости s. Однако наличие корней в правой полуплоскости необязательно означает неустойчивость следящей системы, так как у замкнутой системы все корни могут лежать в левой половине комплексной плоскости, несмотря на то, что имеются корни функции KG(s) в правой половине плоскости.

Большинство практически используемых следящих систем не имеет корней KG(s) в правой полуплоскости, так как расчетчик обычно выбирает устойчивые элементы системы и, таким образом, стабилизирует отдельные части системы. Редко случается, что корень KG(s) появляется в правой половине комплексной плоскости. Это может быть в случае, если расчетчик умышленно включит нестабильное звено. Отмеченное выше приводит к упрощению критерия Найквиста, который состоит в том, что в случае, если ни одна из точек функции KG(s) не попадает на правую половину плоскости s и если точка - 1, / 0, расположенная в плоскости KG (/rn), не охватывается кривой при изменении /ш от - /ос до +/оо, система устойчива (см. § 18-4*). Обычно строится часть геометрического места точек при изменении /ш от 0 до +/ообез зеркального отображения, возникающего при изменении /ш от О до -/оо, а полуокружность в правой полуплоскости завершает замкнутый контур.

На рис. 19-27 показаны типичные графики Найквиста для устойчивой и неустойчивой систем. Условно устойчивая система на рис. 19-27, б устойчива для значения коэффициента усиления К. = А. Если коэффициент усиления превысит эту величину или будет меньше ее, точка - 1 будет охвачена кривой и система станет неустойчивой.

19-66. Инверсный график Найквиста. Часто находят более приемлемым инверсный график Найквиста. Это график функции, обратной передаточной функции разомкнутой системы: 1 CG(H-

Предположим, что графика функции KG(s) в правой половине плоскости не существует; условия устойчивости для этого случая показаны на рис. 19-28. Условия устойчивости реверсируются относительно нормального графика Найквиста, и устойчивость получается только в случае, если точка (-1) охвачена кривой.

19-6в. Графическое определение геометрического места точек передаточной функции разомкнутой системы. Координаты точек диаграммы Найквиста для передаточной функции разомкнутой системы можно графически опре-

1 См. § 18-4 для ознакомления с графическими методами анализа устойчивости.

* Помните, что в § 18-4в передаточная функция разомкнутой цепи состоит из управляющей или прямой передаточной функции KG(s) и передаточной функции обратной связи /(]G[(s). Здесь для упрощения передаточная функция разомкнутой системы обозначается



делить из графика для полюсов и нулей передаточной функции на плоскости s. Например, рассмотрим функцию

KG(s) = К-«s+

Ф2 Фз

- arctg «7Л;

- arctg MiT-!;

s(T2s + l)(s2+2vHX)

или, после преобразования,

s+ 1/7-1

S(s+1 / T%)(s-\- c>0 - /coK)(s+ C»„+/«k)

(19-80)

(19-81)

Ф4= - arctg

arctg-


(/ )Ста6ильна КД

(Нестабильна Н<л

(t,s+i)z(t3s +/)(7-4 */)

r,>r.

Рис. 19-27. Диаграммы Найквиста. я - диаграмма Найквиста для устойчивой и неустойчивой систем; б - диаграмма Найквиста для условно устойчивой системы, 1 - устойчива при К ~ А; 2 - неустойчива (K<ZA); 3 - неустойчива

При частоте S = /со,

KGUO = !КО(/со,)/Ф(/со,).

19-бг. Логарифмические координаты (диаграмма Боде). Несмотря на то, что диаграмма Найквиста удобна для определения устойчивости системы, она нелегко интерпретируется в параметрах звеньев цепи и для выбора последних могут потребоваться значительные усилия.

Для определения устойчивости системы можно воспользоваться более простыми менее трудоемким методом, если при построении графика зависимости К(/ш) по оси ординат откладывать 201g а по оси абсцисс - величину со в логарифмическом масштабе. Такая диаграмма оказывается более простой для определения установившихся характеристик и наблюдения за результатами изменения коэффициента усиления, ширины полосы пропускания н параметров стабилизирующих схем.

Применение таких логарифмических амплитудно-частотных графиков для представления передаточных функций управляющих элементов значительно облегчается, если воспользоваться линейной аппроксимацией действительных кривых (см. § 18-5в). Результирующие линейные графики отличаются от действительных амплитудных характеристик только на несколько децибел, и при небольшом навыке преобразование системы может быть сравнительно просто осуществлено при использовании аппроксимированных функций. Это значительно уменьшает затраты труда на вычер-числовую оценку передаточных

(3) Нестабильна К<Д П

(19-82)

Уравнение (19-82) может быть оценено нахождением полюсов и нулей для уравнения (19-81) на плоскости р и измерением длин и углов для точек на осях /со соответственно частоте со,, для которой оценивается функция KG(ju>). Это иллюстрируется на рис. 19-29. Из рисунка видно, что

чивание функций.

Линейные графики обычно строятся следующим образом:

1. Коэффициенты, не зависимые от частоты К

20 lg К = А дб.

(19-85)

+/«<

>jw

KG(/c»i) = Кщ

L2L4I5

Ф (/">l) =

где Li = I/

L2= f/«oi+ 1/Г8; U = + 1/T-i I;

Li = I /(«1 - соК) + .*со„ ; U = !/(», + сок) 4- £ш0 ;

Ф1 = 90°;

(19-83)

[Ф1 + Ф2 - Ф3+Ф4+Ф5), (19-84)

Устойчива

Неустойчива, если (-1) в зтих областях


Устойчива,если Неустойчива (-1) в зтих областях

a) -jit) ff)

Рис. 19-28. Инверсные графики Найквиста.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 [175] 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0122