Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [177] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233


Рис 19-34. Векторное представление множителей функции KG (s).

нении (19-101) должны быть изменены на обратные и при этом будет удовлетворяться также уравнение (19-97). Таким образом, существует


s{T,s+i){Tzs+t){Tss+t)(rBs+i)

Устойчива при К<Н,

нг<н<н3

неустойчива Н/<к<нг

н>н3

Рис 19-35. Определение устойчивости по годографу корней.

другой полюс, расположенный на зеркальном отображении относительной действительной оси (а) от s на рис. 19-34. Полюсы реальной физической схемы будут всегда находиться

в сопряженных парах на плоскости s, если они не расположены на действительной оси.

Рис. 19-35 иллюстрирует применение метода годографа корней для определения устойчивости системы. Следует помнить, что число полюсов функции 9ВЫХ (s)/9BX (s), расположенных на чертеже, всегда равно числу полюсов функции KG (s).

19-6 е. Запас устойчивости. При расчете следящих систем нужно помнить, что система не только должна быть устойчивой, но и должна быть рассчитана на определенный запас устойчивости. Запас устойчивости является мерой удаленности системы от условий неустойчивости. Для определения запаса устойчивости удобно пользоваться следующими данными, определяемыми из частотной характеристики: запасом по фазе, запасом по коэффициенту усиления и максимальным модулем см. уравнение (19-73)], поскольку значение С нельзя найти прямо из частотного графика передаточной функции разомкнутой системы.

Запас по фазе определяется как разность между 180° и фазой передаточной функции KG (/<>) разомкнутой системы при коэффициенте усиления, равном единице. Запас по коэффициенту усиления определяется как разность в децибелах между коэффициентом усиления, равным единице, и величиной KG (/со) при частоте, для которой фаза KG (/со) будет -180°. Для достаточного запаса устойчивости типичными значениями для запаса по фазе и коэффициенту усиления являются 30-40° и -64-12 дб соответственно. На рис 19-36 показан способ измерения запаса по фазе и коэффициенту усиления на графиках Найквиста и Боде.

В большинстве следящих систем удовлетворительным запасом по фазе и коэффициенту усиления является такой коэффициент усиления, при котором линия 0 дб пересекает график Боде на наклоне 6 дб/октаву в точке, отстоящей на одну или две октавы от места, где наклон увеличивается до 12 дб/октаву или более. Если наклон больше 6 дб/октаву при частотах, как меньших, так и больших, чем частоты, при которых наклон равен 6 дб/октаву, коэффициент усиления должен быть изменен так, чтобы точка 0 дб разместилась по крайней мере на две октавы за и две октавы перед такими частотами, при которых наклон больше 6 дб/октаву. Пиковое значение модуля Мп является также мерой запаса устойчивости. Для определения Мп может быть использована инверсная диаграмма Найквиста. Обратное отношение

Устойчива дляНК,

а Корни от !+HG{p) для Н=Й



передаточной функции замкнутой системы с единичной обратной связью 1 будет

М /

-Ф. (19-103)

Частота среза

(/со) KG (усо)

Геометрическое место точек при постоян ных модулях М представляет собой концентри ческие окружности вокруг точки (-1; /0) на инверсной диаграмме Найквиста. Радиальные линии из этой точки соответствуют линиям постоянной Ф. Значение Мп - это инверсия радиуса наименьшей М - окружности, которая является касательной к годографу инверсной передаточной функции разомкнутой системы 1/KG (/со), как показано на рис. 19-37, а. Полный график М как функции <и может быть получен определением инверсий от радиальных линий к годографу при каждой частоте. Типичный результат показан на рис. 19-37, б. Преобразо- а -

вание годографа передаточной функции разомкнутой системы в годограф передаточной функции замкнутой системы можно также произвести с помощью диаграммы Никольса 2.

Координатами этой диаграммы являются 20 lg/XG (/со) и фаза KG (/со) в градусах. Линии постоянных Миф вычерчены на диаграмме, где

евых (/<>) = м/ф> (19-Ю4)

линии постоянного М с линией постоянного Ф-Перемещая график параллельно оси амплитуд, соответственно изменяем коэффициент усиления замкнутой системы К, помня, что увеличение коэффициента усиления соответствует перемещению вверх вдоль оси амплитуд на величину, равную изменению коэффициента уси-


Плоскость

Запас по ноэсрф . усиления 20 Iff а

-6д6/онт

Запас no \ коэффициенту исиления, dff

Запас no тазе

180

-270е


евх О)

w(lg шнала) -- б)

Рис. 19-36. Запас по коэффициенту усиления и фазе. а - график Найквиста; б - график Боде.

ления в децибелах. При этом методе может быть определен коэффициент усиления разомкнутой цепи для получения требуемого максимума модуля Мп. Рис. 19-38 является типичным графиком функции KG (/со) на диаграмме Никольса. Значение Мп для этого графика равно -)- 2 дб при со, равном 0,7 рад/сек.

У большинства следящих систем для обеспечения оптимальной работы Мп должно лежать в пределах 1,2<М„<1,4. Значение со, при ко-

+JCU

вос{1<*>г)



Рис. 19-37. Амплитудная характеристика замкнутой системы с единичной обратной связью, отнесенная

к инверсному графику Найквиста. а - инверсный график Найквиста; б - амплитудная характеристика.

Фаза и амплитуда частотной характеристики разомкнутой системы, которые могут быть получены из диаграммы Боде, наносятся на диаграмму Никольса с со в качестве параметра. Значения М и Ф получаются из пересечения

1 Для общего рассмотрения случая, когда обратная связь не является единичной, см. Chestnut and Mayer, op. cit., p. 236.

2 См. H M. James, N. B. Nichols and R. C. Philips, Theory of servomechanisms, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1947.

тором ( KG (/со) j = 1, является мерой скорости реакции системы. Оиа рассчитывается как частота среза соср на рис. 19-36, б.

Поскольку все полюсы передаточной функции замкнутой системы размещаются на годографе корней, значения С и со0 преобладающих комплексных полюсов можно легко определить из годографа корней. Требуемый запас устойчивости и скорость реакции могут быть найдены выбором площадки на плоскости s, где должны располагаться преобладающие полюсы



системы. Преобладающие полюсы - это такие полюсы, которые способствуют созданию наибольшей амплитуды временной характеристики. Относительный коэффициент демпфирования Z

Тип системы 1. Передаточная функция разомкнутой системы имеет одно интегрирующее звено или единственный полюс в начале


-180 -ПО -ISO -ISO -liO -130 -120 -110 -100 -30 -80

Угол от fi6(jw), град.

Рис. 19-38. Диаграмма Никольса

-70 -GO -50 -40 -30 -го

комплексных сопряженных полюсов, которые ближе всего примыкают к оси /со, часто используют как меру устойчивости (см § 18-4 в об исключениях из этого правила). В большинстве следящих систем 0,4 <С С < 0,8 представляет собой область наилучшего компромиса между скоростью установления и выбросом переходной характеристики системы при ступенчатом перемещении на входе для определенного значения со0.

Метод годографа корней прямо определяет размещение полюсов передаточной функции замкнутой системы и дает возможность наблюдать за полюсами замкнутой системы при изменении размещения нулей и полюсов разомкнутой системы. Время установления системы может быть определено по этим корням методом, изложенным в § 23-6.

19-7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБОК И СХЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ

19-7а. Типы следящих систем. Тип следящей системы определяется числом полюсов п передаточной функции разомкнутой системы KG (s). Число полюсов характеризует число интегрирующих звеньев в разомкнутой системе.

Тип системы 0. Передаточная функция разомкнутой системы KG (s) не имеет интегрирующих звеньев или полюсов. Система такого типа выбирается обычно для регуляторов а не для следящих систем.

Тип системы 2. Передаточная функция разомкнутой системы имеет два интегрирующих звена или два совпадающих полюса в начале.

I \

K6(jw)

-1 \

w=0 1

W = a>

ОдИ/акт

w(lg шкала) -ВдВ/окт

ю (lgшкала) - IZdS/oKm

w(lg искала)

Рис.19-39 Характерные графики разомкнутой системы. а - система типа 0, б - система типа 1; в - система типа 2.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [177] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0016