Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 [178] 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

Основные очертания графиков Найквиста и Боде для частот, близких к нулю, показаны сплошными линиями на рис. 19-39. Типичные характеристики для более высоких частот показаны на этом же рисунке пунктирными линиями. Начальные наклоны графиков Боде будут: 0-6 и -12 дб/октаву для следящих систем типов 0, 1 и 2 соответственно. Относительно рис. 19-39 следует помнить, что на диаграмме Найквиста оси приближаются к графику KG (/ш) по мере приближения со к 0 в зависимости от числа полюсов в начале, прибавляя по направлению часовой стрелки от положительной реальной оси 1 квадрант на каждый полюс.

19-76. Коэффициенты ошибок. Конструкция системы определяется главным образом требованиями либо статической, либо динамической точности. Статическая точность является характеристикой работы системы при получении требуемого значения выходной величины в установившемся режиме. Динамическая точность характеризует работу системы при получении требуемого значения выходной величины в неустановившемся режиме и определяется влиянием постоянных времени системы.

При определении статической точности используются следующие методы оценки:

1. Определение позиционного коэффициента ошибки, - равного

выходная величина,

Лп=т-=--р.- , (19-105)

действующая ощибка

для постоянного значения выходной величины.

2. Определение скоростного коэффициента ошибки, равного

скорость на выходе g

v действующая ошибка

при постоянной скорости изменения выходной величины.

3. Определение коэффициента ошибки по ускорению, равного

ускорение на выходе действующая ошибка

(19-107)

при изменении выходной величины с постоянным ускорением.

Кп является величиной безразмерной; Kv выражается в 1/сек; Ка - в 1/сек2.

Действующая ошибка в каждом случае является сигналом ошибки для фиксированного значения выходной величины, постоянной скорости изменения выходной величины, изменения выходной величины с постоянным ускорением.

Статические погрешности могут быть най-девы также из следующих выражений:

К„ = Um KG (s); (19-108)

S-.0

Kv = Hm sKG (s); (19-109)

S-.0

Ка = lim s2KG (s). (19-110)

s ->0

Указанные коэффициенты могут также быть определены в зависимости от ошибки устано-

вившегося режима с помощью теоремы конечных значений. При этом оказывается, что Кп, КуиКа обратно пропорциональны ошибке установившегося режима, если входной величиной являются единичная ступенчатая функция [9вх (s) = 1/s], единичный наклон [6ВХ (s) = 1/s2] илиединичная параболическая функция [6ВХ (s) = = l/ss] соответственно. Коэффициенты статических ошибок для систем второго порядка типов 0, 1 и 2 с единственной обратной связью, определенные из уравнений (19-108)-(19-110), будут:

Тип 0

Тип 1

Тип 2

где К - коэффициент усиления лереда-точной функции разомкнутой системы KG (s).

Коэффициенты динамической ошибки, получаемые из входной функции и передаточной функции ошибки, имеют более прямой смысл, чем те же коэффициенты, полученные с помощью упомянутого выше метода из выходной функции и передаточной функции разомкнутой системы. Однако определение этих коэффициентов ошибок обычно связано с трудоемкими расчетами, которые могут явиться препятствием к расчету следящей системы

Из предыдущих рассуждений можно сделать следующие выводы:

1. Система типа 0 имеет статическую ошибку, пропорциональную перемещению на выходе для постоянного перемещения на входе.

2. Система типа 1 имеет нулевую статическую ошибку для постоянного перемещения на выходе. Для постоянной скорости выхода система типа 1 имеет постоянную ошибку, которая пропорциональна скорости на выходе.

3. Система типа 2 имеет нулевую статическую ошибку для постоянного перемещения или постоянной скорости на выходе. Для постоянного ускорения выхода система типа 2 имеет постоянную ошибку, которая пропорциональна ускорению на выходе.

Коэффициенты статической ошибки равны коэффициентам усиления системы в каждом случае. Динамическая ошибка является функцией как коэффициента усиления системы, так и ее постоянных времени.

Коэффициенты ошибок, рассмотренные в этой главе, выведены в предположении отсутствия момента нагрузки на выходе. В практических системах, имеющих нагрузочный момент, с помощью этих коэффициентов нельзя установить точное значение ошибки. Если привод выбран заранее, так чтобы компенсировать действительные потери момента, погрешность в определении ошибки в случае применения этих коэффициентов будет малой.

1 Для подробного ознакомления с коэффициентами ошибок см. S. G. T г и х а 1, Automatic feedback control system synthesis, McGraw-Hill Book Co., Inc. New York, 1955, p. 80 - 97.



19-7в. Стабилизация следящих систем. Часто при расчете многозвенных следящих систем оказывается, что максимальный коэффициент усиления системы, определенный из условий устойчивости, не обеспечивает желаемой точности и что постоянные времени передаточной функции замкнутой системы не позволяют получить требуемую скорость успокоения. Изменение передаточной функции разомкнутой системы для улучшения рабочих характеристик системы можно осуществить включением «стабилизирующей схемы» последовательно с прямой передаточной функцией

41-1

сдвиг только для частот выше определенной границы. Надлежащее значение T=RiC определяется областью частоты, в которой нужно получить опережение по фазе. Максимальное значение опережения, которое можно получить, определяется величиной а.

График передаточной функции на комплексной плоскости для этой схемы показан на рис. 19-40, б. Максимальное опережение фазы 6т, которое можно получить для заданной величины а, является углом между касательной к годографу и положительной осью действительных чисел, как показано на рисунке. Таблица

"вых

u8bix(s) t-R,C

Ts+I

aTs +1



0,05

64,8"

54-X

4/, 8"

32,5"

Z5fi°

схема; б

± i ± t tVE Та

ui (lg шкала) в)

Рис. 19-40. Типичная опережающая схема, график в комплексной плоскости; в - график Боде; г скости р.

<\вг

8(W,)

представлеЕШе в пло-

или последовательно с элементом обратной связи. При этом оказывается возможным увеличение коэффициента усиления. Характеристики наиболее распространенных последовательных стабилизирующих схем рассматриваются в следующем параграфе. Фазовые и амплитудные характеристики вариантов схем RC, которые могут успешно применяться в этом случае, даны в табл. 1-4.

1. Опережающая схема. Часто от системы требуется реакция на компоненты частоты входного сигнала, более высокие, чем это может быть обеспечено при существующих коэффициенте усиления и полосе пропускания системы. Такое требование выдвигает проблему синтеза корректирующей схемы, обеспечивающей добавление положительного сдвига фазы для частот выше верхней границы полосы пропускания, чтобы увеличить частоту среза и, следовательно, обеспечить возможность увеличения коэффициента усиления системы без уменьшения запаса устойчивости.

Схема, которая обеспечивает эти формы коррекции, показана на рис. 19-40, а. Фазовая характеристика схемы создает опережающий

на рис. 19-40, б дает значения 6т, соответствующие различным значениям а. Амплитудная и фазовая характеристики этой схемы представлены на рис. 19-40, в. Расположение нулей и полюсов передаточной функции показано на рис. 19-40, г.

Недостатками опережающей схемы являются ослабление по постоянному току, которое должно компенсироваться увеличением коэффициента усиления усилителя, и усиление «шумов» благодаря увеличенной чувствительности к высоким частотам.

2. Инерционная или интегрирующая схема. Часто необходимо увеличить коэффициенты статической ошибки в некомпенсированной системе. Инерционная схема, показанная на рис. 19-41, а, позволяет увеличить коэффициент усиления для низких частот без изменения коэффициента усиления вблизи частоты среза. График на комплексной плоскости, амплитудная и фазовая характеристики и размещение корней на плоскости s показаны на рис. 19-41, б, в и г соответственно.

При включении инерционной схемы допустимое увеличение коэффициента усиления



системы становится равным примерно 1/а. Значение постоянной времени Т определяется областью частот, в которой нужно увеличить коэффициент усиления системы. Частота <л= 1/7* должна быть по крайней мере на две октавы ниже частоты среза.

2 agblX

"вых "вх

75+/ т=ягс


ких частотах. Частота <о=1/ YTiT3 должна быть ниже частоты среза в некомпенсированной системе. Различные постоянные времени подбираются с помощью констант схемы, но только три переменные могут быть выбраны независимо, например Tt, Т2 и 7*3 или Ти 7"3 и А. Основ-

ii 4 Wl9a 5-X. zolga


т т т w(lg шкала)


Рис. 19-41. Типичная инерционная или интегрирующая схема. а - схема; б - график в комплексной плоскости; в - график Боде; г - представление в плоскости р.

{T,s +/)(7>;-Ч) {Tas+l)(Tbs+i)

zde T,-R,C,, Т2-ЯгСг, TS=R,C3

гт,тг

Д «йкг j


си [lg шкала) 6)

-I Та

Рис. 19-42. Типичная инерционно-опережающая схема.

график Боде;

представление в плоскости р.

3. Инерционно-опережающая схема. Достоинства инерционной и опережающей схем можно совместить включением простой инерционно-опережающей схемы, показанной на рис. 19-42. Эта схема дает опережение по фазе, требуемое для увеличения частоты среза без уменьшения запаса устойчивости, и создает также увеличение коэффициента усиления для низких частот, улучшая тем самым коэффициент статической ошибки. Эти характеристики, будучи скомбинированы, обеспечивают большее увеличение коэффициента усиления системы, чем это было бы возможно, если бы любая из схем применялась отдельно. Область между \/Tt и 1/Ть увеличивает опережение по фазе вблизи частоты среза. Область между 1/7*0 и 1/7*5, если требуется, создает увеличенный коэффициент усиления при низ-

ные характеристики инерционно-опережающей схемы показаны на рис. 19-42, б, а расположение нулей и полюсов ее передаточной функции- на рис. 19-42, в.

Использование этих стабилизирующих схем иллюстрируется следующим примером.

Пример 19-5

Следящая система типа I показана на рис. 19-43. Передаточная функция разомкнутой системы будет

KvO(s) = -

к.к№кукткж

(19-Ш)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 [178] 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0048