Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 [181] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

20-1 б. Параметры линии. Волновое сопротивление. Волновое сопротивление передающей линии определяется выражением

Vv-П

- jtaL

(20-6)

Величина Z0 может быть также определена через амплитуды напряжения и тока падающей и отраженной волн следующим образом:

Z°~ ii~"tz

(20-7)

Из выражения (20-6) можно видеть, что для линии с незначительными потерями (mLr, <аС > g) волновое сопротивление имеет действительное значение

(20-8)

Если потерями в линии пренебречь нельзя, то должно быть использовано выражение (20-6) и Z0 в этом случае будет комплексной величиной.

Затухание. Действительная часть коэффициента распространения а является коэффициентом затухания, измеряемым в неперах на единицу длины (1 непер соответствует 8,786 дб). Отношение напряжений или токов в сечениях А и В, соответствующих волне, которая распространяется от А и В, равно:

(20-9)

где Ах - расстояние между сечениями А и В.

С помощью уравнения (20-3) коэффициент затухания может быть выражен через другие параметры линии. При малой величине затухания будем иметь:

2Z„ 2

(20-10)

(непер на единицу длины).

Здесь первое слагаемое определяет потери в проводнике, а второе - потери в диэлектрике.

Фазовый сдвиг. Мнимая часть коэффициента распространения В представляет собой коэффициент фазы, измеряемый в радианах на единицу длины. В пределах одной длины волны фаза распространяющейся волны изменяется на 2тс радиан, следовательно,

р = тг. С20"11)

где X - длина волны в передающей линии.

Если затухание невелико, то коэффициент фазы определяется через параметры линии с помощью уравнения (20-12):

! = со УLC

2со L

2шС/

J - (20-

Для линии без потерь это выражение имеет вид:

У LC.

(20-13)

Оно справедливо и в случае, когда потери в проводнике и диэлектрике одинаковы; это выражение является приближенным, если со L >• г и

Групповая и фазовая скорость. Амплитуда напряжения или тока установившейся волны в любой точке на расстоянии х вдоль передающей линии в направлении движения волны, пропорциональна cos (at-Вх), где (at-Вх) - фаза волны. Фаза волны сохраняет постоянное значение, если выполняется следующее равенство:

со£ - Вх = k,

где k - некоторая постоянная.

Если это равенство продифференцировать по времени, то получится следующее выражение для скорости г»ф перемещение поверхности одинаковой фазы электромагнитной волны:

dx со «4> = 7 =тг=А

(20-14)

Скорость г/ф обычно называется фазовой скоростью распространяющейся волны. Если эта волна представляет собой сигнал с амплитудой Ес и угловой частотой сос, то мгновенное значение напряжения Uc в некотором сечении линии, время передачи tc и скорость распространения фазы г/ф определяются равенствами:

Uc = £ccos K< - Всх); (20-15) *е=-; (20-16)

(20-17)

Если сигнал модулирован частотой сот с амплитудой Um, то боковые частоты будут распространяться по линии вместе с несущей частотой. Если разность коэффициентов между значением Ви при несущей частоте и значениями Рб1 и Рба при боковых частотах одна и та же по величине и противоположна по знаку, то, обозначив эту разность через Вот, получим выражение для модулированного сигнала в виде:

U = [(7И+ Um cos(comr - -Bmx)]cos(coHMHx)- (20-18)

Выражение, заключенное в квадратные скобки, представляет собой амплитуду сигнала несущей частоты или огибающую модулированных колебаний. Из вышеизложенного следует, что скорость vT и время распространения tm огибающей модулированных колебаний определяются формулами:

(20-19) (20-20)

Поскольку соот равна разности частот несущей и одной из боковых, а 8т представляет собой разность коэффициентов при несущей частоте и одной из боковых, равенство (20-19) может быть записано в виде:

da dj-

(20-21)

Если величина В пропорциональна со, то

сХсо со„

производная -щ- равна отношению , и, еле-



довательно, скорости, определяемые формулами (20-14) и (20-21), равны. В этом случае колебания несущей частоты и огибающая модулированных колебаний распространяются по линии с одной и той же скоростью. Если (3 не

da>

пропорционально ю, то производная -щ- не

равна отношению р-н, и в этом случае колебания Ри

несущей частоты и огибающая модулированных колебаний распространяются с разными скоростями. Скорость, определяемая формулами (20-18) и (20-21), называется групповой скоростью.

Энергия сигнала или сообщения, очевидно, передается с групповой скоростью.

В недиспергирующей среде фазовая скорость не зависит от частоты и групповая и фазовая скорости одинаковы.

В диспергирующей среде фазовая скорость является функцией частоты, и поэтому групповая и фазовая скорости различны. В системах связи используются диспергирующие линии. В этом случае групповая скорость почти всегда меньше фазовой скорости. Как это следует из уравнения (20-12), передающая линия не будет диспергирующей, если в ней отсутствуют потери, что имеет место при г - с Я.

= g = 0, или при -г- = -~ , а также в случае,

когда потери в проводнике равны диэлектрическим потерям. При этих условиях из выражений (20-13) и (20-17) следует:

V,

(20-22)

где v - скорость света в свободном пространстве.

Если сигнал имеет достаточно узкий спектр, то он распространяется с групповой скоростью. Если же спектр сигнала становится достаточно широким, понятие групповой скорости теряет свой смысл из-за больших отличий во времени прихода различных гармонических составляю-/ dm

щих сигнала если не остается постоянной

во всем диапазоне частот, охватывающих спектр сигнала].

В волноводных линиях передачи длина волны в волноводе Хв больше, чем в свободном пространстве, т. е. фазовая скорость в этом случае больше, чем скорость света.

Можно показать, что

»Ф*>г = v3

(20-23)

(20-24)

В волноводных линиях фазовая скорость может быть измерена путем измерения длины волны в волноводе Хв и затем вычисления по формуле (20-14). Зиая фазовую скорость, нетрудно определить групповую скорость по формуле (20-23). Групповая скорость может быть определена пря-

мым измерением времени распространения сигнала.

20-1 в. Отражения и стоячие волны. Если линия имеет бесконечную длину или нагружена на волновое сопротивление, то отражений от конца линии не будет. Единственным сигналом в линии будет падающая волна. Если же применяются какие-либо другие нагрузки, то часть падающей волиы будет отражаться. Полный сигнал, который устанавливается в линии, будет равен сумме отраженной и падающей волн. Максимальное напряжение в линии будет равно сумме максимальных значений напряжений падающей и отраженной волн. Минимальное напряжение будет равно разности между максимальными значениями напряжений падающей и отраженной волн. Максимумы или минимумы напряжений или токов будут разделены расстоянием в половину длины волны, измеряемым вдоль линии. Максимальное напряжение будет соответствовать точке с минимальным током. Это будет точка максимального полного сопротивления. Минимальное напряжение в свою очередь будет соответствовать максимуму тока. Эта точка будет точкой минимального полного сопротивления. Точки минимального и максимального значения полного сопротивления будут разделены расстоянием в одну четверть длины волны. Если в линии имеет место затухание, то отношения амплитуд стоячих воли напряжения и тока будут экспоненциально уменьшаться по величине с увеличением расстояния от нагрузки. Максимальная и мини» мальная величины сопротивлений будут уменьшаться подобным же образом и будут стремиться к волновому сопротивлению линии как к предельной величине. Коэффициент стоячей волны напряжении (КСВ или р) это отношение максимального и минимального значений напряжения или тока. Коэффициент стоячей волны по мощности (КСВМ или р2) - это квадрат коэффициента стоячей волны по напряжению. Таким образом

р = макс = «макс . (20.25)

•мин мин

КСВМ = (КСВ)3 = р2. (20-26)

Если потерями в линии можно пренебречь, а нагрузка является чисто активной, то коэффициент стоячей волны по напряжению равен отношению величин сопротивления нагрузки и волнового сопротивления или волнового сопротивления и сопротивления нагрузки. В лк> бом случае он больше единицы. Связь между амплитудами падающей и отраженной волн напряжения в любом сечении линии выражается через коэффициент отражения Ьх = ех. Коэффициент отражения дает величину отношения Ьх и фазовый сдвиг х напряжений отраженной и падающей волн. Если линия передачи имеет значительное затухание, то коэффициент отражения будет меняться по величине, уменьшаясь экспоненциально до нуля при увеличении расстояния от нагрузки.

Напряжение падающей волны в точке на расстоянии х от нагрузки равно:

(V+ = £/£еТ*. (20-27)



Напряжение отраженной волны в этой же точке

Ш = Ще-1Х, (20-28)

где (VJ, - напряжения падающей и отраженной волн у нагрузки (х = 0).

Если величину и фазу (в радианах) коэффициента отражения у нагрузки соответственно обозначить через 50 и ф0, то можно* записать:

Коэффициент отражения на расстоянии х от нагрузки можно выразить так:

(20-29)

. § е-2ахеД-2?х)ш


Рис. 20-2. Изменение коэффициента отражений вдоль линии передачи (затухание преднамеренно увеличено).

»0с . (20-31)

Из этого выражения видно, что модуль коэффициента отражения Ьх уменьшается экспоненциально до нуля при увеличении расстояния от нагрузки. Выражение (20-31) представлено графически на рис. 20-2.

Влияние затухания на сопротивление вдоль линии можно установить следующим образом.

В любой момент полное напряжение в любом сечении линии равно сумме напряжений падающей и отраженной волн:

UX = UX + U~. (2о-32)

Поэтому из соотношения (20-30) имеем:

Ux= иГх + Uxbxex = их(1+Ьхе**).

(20-33)

Коэффициент отражения, выражающий связь между токами падающей и отраженной волн, является отрицательной величиной по отношению к коэффициенту, который был рассмотрен выше, так как разность фаз между напряжениями падающей и отраженной волн отличается на 180° от разности фаз между токами падающей и отраженной воли. Поэтому

ix=ix(-\ex). (20-34)

Разделив соотношение (20-33) на (20-34), имеем:

/+(i-V)

(20-35)

В любом сечении линии абсолютная величина отношения напряжения и тока падающей волны или напряжения и тока отраженной волны представляет собой волновое сопротивление линии Z0. Отношение полного напряжения (падающей волиы плюс отраженной) к полному току является сопротивлением линии Zx в данном сечении. Поэтому

7 - 7 + / (20-36)

или, выражая Zx через коэффициент отражения на нагрузке,

Zx = Z, 0 „ ,,-. (20-37)

1 - %e~~2ax е> №о ~~ 2fU)

Если пренебречь затуханием, то максимальная и минимальная величины Zx получаются в тех случаях, когда разность (ф0- 28х) равна нулю и л соответственно. В результате имеем.

7 = Z макс

1 + \ .

(20-38)

(20-39)

Коэффициент стоячей воды был определен как отношение максимумов и минимумов напряжений в линии. Максимальное напряжение равно сумме величин напряжений падающей и отраженной волн. Минимальное напряжение равно разности напряжений падающей и отраженной волн. Тогда

<7„

\UuaKC\. (20-41)

Из соотношения (20-33) следует:

<W=tfJa,cc(i + B*); (20-42)

Поделив равенство (20-42) на (20-43), получим:

U ма

где р есть КСВ. В свою очередь

1 - i

(20-44)

(20-45)

х Р + 1 •

Для того чтобы формулы (20-44) и (20-45) были справедливы, когда в линии имеет место заметное затухание, необходимо Ьх и р вычислять в одном и том же сечении. Формулы (20-38) и (20-39) могут быть также выражены как

z0p;

-1.0

! Р

(20-46) (20-47)

Предельные случаи отражений рассмотрены ниже для различных сопротивлений нагрузки2н:

1. Если ZH = Z0, то Ьхех =50Л = 0; р = 1; Uq = io = 0 и вся падающая энергия поглощается нагрузкой.

2. Если Z„ = 0, то Ъ0е>% = leflw = - 1; р = со для линии без потерь; Uq = - Щ; lu = iji и падающая энергия полностью отражается. Соотношения, определяемые формулами (20-44) и (20-45), представлены для удобства расчетов на рис. 20-3. Ниже дается несколько дополнительных полезных соотношений, в которые входят коэффициенты стоячей волны.1

1. Влияние КСВ на коэффициент затухания. Если в линии

1 G. L. R a g a n, ed.. Microwave transmission circuits, table 2.2, p. 35, Radiation Laboratory series, vol. 9, McGraw-Hill Company, Inc., New York, 1947.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 [181] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0107