имеется стоячая волна, то коэффициент затухания увеличивается, так как увеличиваются потери в материале линии, которые вызываются более высокими плотностями тока в проводящих поверхностях. Уточненная величина коэффициента затухания ап определяется формулой

v (20-48)

коэффициент

затухания

при р = 1.

0 0,2 OA 06 08 10 величина коэффициента отражения.

Рис 20-3. Зависимость величины коэффициента отражения от коэффициента стоячей волны.

2. Результирующий КСВ в случае, когда имеется п отраженных волн, которые суммируются в наихудших фазовых соотношениях (это соответствует наибольшему К С В). Когда в линии передачи имеется более чем одна неоднородность или несколько точек отражения падающей волны, результирующая стоячая волна является суммой частных стоячих волн. Если имеется и точек отражений,а коэффициенты стоячей волны напряжений для каждой точки отражения равны рь ра.рз,..., Ря, то результирующий КСВ равен:

Рмакс = Р1р8Рз ••• р„, (20-49)

если п несогласованностей суммируются наихудшим образом.

3. Результирующий КСВ в случае, когда п несогласованностей суммируются наилучшим образом по фазе (это соответствует наииизшему значению КСВ). Если п несогласованностей суммируются наилучшим образом по фазе, то результирующая КСВ определяется формулой

Рмакс = „ „ /"„- (20-50)

или равной единице. р„ соответствует наибольшей величине, т. е.

Формулы (20-49) и (20-50) непосредственно применимы только для случая, когда каждая из неоднородностей, кроме нагрузки на конце линии, представляет собой чисто реактивное сопротивление (без потерь).

4. Уменьшение КСВ посредством применения изолирующего ослабителя.. Часто необходимо уменьшить КСВ, который устанавливается у генератора из-за несогласованной нагрузки, например в случае линии передачи с отражениями или короткой линии, которая нагружена на сопротивление, не равное волновому сопротивлению. Это может быть достигнуто путем введения изолирующего ослабителя между генератором и нагрузкой. Расчетный график для определения требуемого затухания а, которое обеспечивает желаемое уменьшение КСВ, представлен на рис. 20-4.

Генератор

Нагр/рха

нее,

КСвг

Рис. 20-4. Уменьшение КСВ при помощи изолирующего ослабителя.

20-1 г. Полное сопротивление. Полное входное сопротивление линии передачи длиной х с нагрузкой ZH определяется по формуле

ZH -f- Z0 th ух

Z - Z

Z0+ZH th Yx

(20-51)

Применение этой формулы иногда усложняется тем, что величина -[X в общем случае является комплексным числом и требуется применять таблицы гиперболических функций от комплексных аргументов. В большинстве практических случаев эта трудность может быть преодолена при предположении о незначительных потерях (затухании) в линии. Формула (20-51) тогда преобразуется к виду:

ZX = Z . (20-52)

Вычисления по формуле могут выполняться по обычным таблицам тригонометрических функций.

Несколько частных случаев представляет интерес. Если линия имеет настолько большую длину, что в точке х будет только падающая волна, то входное сопротивление в точке х 1Х

можно считать равным Z0. Если сопротивление нагрузки ZH равно Z0, то Zx = Z0 в любом сечении линии. Если линия короткозамкнута, то Zx определяется поформуле (20-53). Если линия разомкнута на конце, то Zx определяется по формуле (20-54):

Zx = jZ<,tg$x; (20-53)

Zx = -jZ0ctg$x. (20-54)

Входные сопротивления, определяемые по формулам (20-53) и (20-54), обратны друг другу, т. е. коэффициенты при Z0 такие, что они обратны один другому. Эти формулы представлены графически на рис. 20-5. Короткозамкнутые и разомкнутые линии соответствующей длины по характеру сопротивлений проявляют свойства, аналогичные параллельному и последовательному резонансным контурам. Необходимо иметь в виду следующие зависимости.

lit!

2 /

Рис.20-5. Входное полное сопротивление короткозамк-иутоЙ разомкнутой иа конце линий без потерь.

1. Короткозамкнутые линии: 1Х- индуктивное сопротивление при

Zx-равно бесконечности при х = ~ •

Zx - емкостное сопротивление при X X

Zx- равно нулю при х =

2. Разомкнутые на конце линии:

Zx-емкостное сопротивление при -

• < X < -;

Zx - равно нулю при х = ;

Zx- индуктивное сопротивление при XX

равно бесконечности при х

3. Линия равна половине длины волны:

Zx = Zm. (20-55)

4. Четвертьволновая линия: Zl

7 о

(20-56)

Формула (20-56) показывает, что четвертьволновая линия может быть использована для преобразований полных сопротивлений от большого значения величины ZH до малого значения величины Zx или от малой величины ZH к большой величине Zx.

20-1д.Мощность и эффективность.В линии передачи, имеющей стоячие волны, полная мощность Р, которая передается по линии, равна:

Р-, (20-57)

где Р+ - мощность падающей волны, Р -

КС и ..

Когда стоя-

среднеквадратичиые напряжения чих волн нет,

(20-58)

Максимальная мощность, которая может быть передана по линии, ограничивается пробивным напряжением н коэффициентом стоячей волны. Она определяется формулой

(20-59)

где с7пр - среднеквадратичное значение пробивного напряжения. При стоячей волне максимальная мощность, которая может быть передана по линии, в р раз меньше, чем при бегущей волне. Это иллюстрируется графиком на рис. 20-6. Влияние высоты над уровнем моря на максимальную мощность показано на рис. 20-7. Приведенная зависимость

1,0. 0.9 0,8 0.7 Р 0,6 р 04 ОМ

02 0.1

Щ1.0

ч.в S.0 КСВ

в.О 10

Рис. 20-6. Связь между мощностью н коэффициентом стоячей волны по напряжению.

О 5 10 высота,тыс м

Рис. 20-7. Изменение ман-симальиой мощности с высотой.

основана на том, что пробивное напряжение пропорционально плотности воздуха. Интересно отметить, что влажность воздуха приводит к уменьшению максимальной мощности, которая может быть передана по линии, только на 5%. Однако острые углы или изгибы значительно уменьшают максимальную мощность. При импульсных сигналах пробивная мощность примерно обратно пропорциональна корню кубическому из длительности и корню восьмой степени из частоты повторений в диапазонах длительностей импульсов примерно от 0,5 до 5 мксек и частот повторений от 15до2 000 гц 1.

20-1е. Потери и поверхностный эффект. Потери энергии в линиях передачи связаны с потерями энергии в проводниках и потерями энергии в диэлектриках. Полные потери в любой линии передачи всегда равны сумме этих двух величин. Затухание в децибелах на единицу длины из-за таких потерь равно 8,68 а. Коэффициент затухания а. может быть вычислен для каждого типа линии передачи. В общем случае он определяется формулой (20-10):

а -о-+!р [непер на единицу длины].

(20-10)

Первый член относится к потерям в проводнике, а второй - к потерям в диэлектрике. В линиях передачи, работающих иа очень высоких частотах, или в линиях сантиметрового диапазона волн активное сопротивление на единицу линии г больше, чем активное сопротивление постоянному току. Это происходит по той причине, что плотность тока в толще проводящих элементов не остается постоянной, а уменьшается экспоненциально по мере увеличения расстояния от поверхности проводящего элемента, соприкасающегося с электромагнитным полем. Явление концентрации тока у поверхности проводника называется поверхностным эффектом. Для определения потерь энергии можно считать, что ток с плотностью, равной 0,707 плотности тока у поверхности проводника, равномерно распределен в слое, толщина которого равна глубине проникновения волны в проводник 5, определяемой формулой (20-60):

"/"(JTt/fJ.

[м],

(20-60)

где / - частота, гц; р. - магнитная проницаемость, гн/м; а - удельная проводимость,

мо/м

Магнитная проницаемость р. равна 4тс-10~7 гн/м для немагнитных материалов и в р.г раз больше для магнитных материалов, где р.г - отношение магнитной проницаемости материала к магнитной проницаемости воздуха. Для меди формула для о приводится к виду:

(20-61)

Физически Ь есть глубина, на которой плотность

тока уменьшается до величины - от значения

на поверхности. На этой глубине отставание тока по фазе от тока на поверхности равно одному радиану.

Потери в диэлектрике, определяемые второй частью формулы (20-10), являются результатом непрерывной переориентации молекул диэлектрика под влиянием электрического поля. Затухание из-за диэлектрических потерь часто трудно рассчитать по формуле (20-10), так как величина проводимости g на единицу длины диэлектрика обычно неизвестна. Однако можно пользоваться более удобным в этом отношении выражением (20-62):

ад = tg ? [непер на единицу длины], (20-62)

где ад -затухание из-за потерь в диэлектрике в неперах на единицу длины; X - длина волны; tg; -тангенс угла потерь (тангенс угла потерь примерно равен синусу угла потерь диэлектрика). Потери в диэлектрике увеличиваются примерно пропорционально частоте, в то время как потери в меди увеличиваются как корень квадратный из частоты. На низких частотах обычно преобладают потери в меди, а на более высоких частотах наиболее важными становятся диэлектрические потери.

20-1 ж.Диаграммы сопротивлений линий передач. Было предложено несколько типов диаграмм для графического решения задач, связанных с линиями передач. Время и усилия, требуемые для изучения принципов построения таких диаграмм и освоения методики их применения, оправдываются тем, что большинство практических задач по линиям могут быть решены быстро без трудоемких вычислений. Ниже описаны два наиболее широко применяемых типа диаграмм линий передач.

Прямоугольная диаграмма полных сопротивлений или полных проводимостей. Прямоугольная диаграмма полных сопротивлений или проводимостей приведена на рис. 20-8. Оиа применяется для графического представления соотношений между полными сопротивлениями в различных точках линии передачи. Следующие данные необходимо знать при использовании такой диаграммы.

1. На горизонтальной оси откладывается нормированное значение активной составляющей полного сопротивления (действительная часть

величины , где Z полное сопротивление Zo

в данном сечении, a Z0 волновое сопротивление линии передачи).

2. По вертикальной оси откладывается нормированное значение реактивной составляющей полного сопротивления (мнимая часть

величины =-

3. Каждая окружность соответствует постоянному значению коэффициента стоячей волны напряжения р.

4. Кривые, ортогональные окружностям р, соответствуют постоянному значению расстояния от минимума напряжения в электрических градусах.

5. Максимальное и минимальное значения полного сопротивления соответствуют точкам пересечения окружностей постоянного значения р с горизонтальной осью (чисто активные

сопротивления, равные pZ0 и -

6. Точке р = 1 соответствует Z = Z0.

7. Вертикальная ось соответствует окружности р = со.

8. Движение по часовой стрелке по окружности постоянного значения р соответствует движению к генераторному концу линии. Полная проводимость, обратная величине полного сопротивления, может быть найдена путем поворота на 90 эл. град по окружности соответствую-

Z D

щего значения р от точки -=- . В полученной

точке можно непосредственно по диаграмме