Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 [207] 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

22-3. метод наложения сигналов

Большинство обычно встречающихся сигналов можно рассматривать как результат наложения двух или более сигналов, форма которых показана в табл. 22-1. В этом случае среднее значение сигнала сложной формы является суммой средних значений составляющих сигналов, причем амплитуда каждого сигнала отсчитывается от его нулевой линии. Среднеквадратичное значение сигнала сложной формы находится из уравнения (22-1).

Пример 22-1

Вычислить среднеквадратичное значение функции для несимметричной трапецеидальной формы сигнала, показанной на рис. 22-2. Для этой формы сигнала справедливы следующие соотношения:

Ух - Акакс I Для 0 < t < 5;

< t <Z d + 5; -f d < t < T.


Рис. 22-2 Несимметричный трапецеидальный сигнал к примеру 22-1.

Решение

Решим уравнение (22-1) для этой формы сигнала:

»ср. кв -

If У

/аг dt

> + d

cp. KB J

Л-Имакс8 Л.

7 I-з--г макс dj •

ср. ки - Ак

Пример 22-2

По характеристикам сигнала треугольной формы, приведенным в табл. 22-1, найти среднеквадратичное и среднее значения для сигнала, показанного иа рис. 22-3.

Решение

1. На основании табл. 22-1 для данного сигнала можно записать:

2. Вычислим Лср. кв и Лср из выражений, данных в табл. 22-2:

Аср.кв = АмаксУ (R + S) =

л ~1/ - макс .

- Лмакс у 3S - у3- ,

JR + S\ A4aK

V 2

Пример 22-3

Вычислить среднее и среднеквадратичное значения сигнала сложной формы, показанной на рис. 22-4.

Амане 1

«-7*

Рис. 22-3. Сигнал пи лообразной формы к примеру 22-2.

Решение

Рис. 22-4. Сигнал сложной формы к примеру 22-3.

1. Определим среднее значение сигнала сложной формы. По правилу, данному в § 22-3, среднее значение равно сумме средних значений двух составляющих сигналов прямоугольной формы.

Из табл. 22-1 среднее значение равно: Дер = у(Л,7,4- AtTt).

2. Определим среднеквадратичное значение. Из уравнения (22-1) среднеквадратичное значение равно:

Т Тх

if 1 ~

А~~ „а =

ср КВ

ср. КВ -

j- f{tfdt = y J (A, + As?dt +

+ у§ A*dt>

-[(A. + A.f П + АЦТ,

22-4. ряды фурье

R = 0; S

Любой периодический сигнал можно представить в виде ряда гармоник, частоты которых кратны частоте повторения. Амплитуды н фазы этих гармоник будут меняться, причем точный характер изменений зависит от формы сигнала. Совокупность максимальных амплитуд гармонических составляющих, представленная как функция частоты, известна под названием частотного спектра сигнала или спектра амплитуд. Разложение периодического сигнала на его частотные составляющие выполняется с помощью ряда Фурье. Таким образом, любая



Характеристики периодических сигналов

Функция

/ (!)

Синусоида У


W-t iif

0,707 А

:>а 1 1

j ту периода

71 \ -

от 0 до тс ИЛИ от

т. до 2~) 0 (1 период)

,414

1,11 ~ периода

Половина синусоиды

"макс • О

гп зп

У = Лмакс sitl 2*ft для -j<t<.-j-\-Tiy - 0

для j + Тг

n = 0, 1, 2 ...

Полная выпрямленная синусоида

"макс О


°>5 макс

0,707 Л

2 Л.

1,414

1,57

Часть синусоиды

= Лмакс Sin 2nf<

J Ti 1

4/ 2 < < 4/

у = 0 везде кроме этого промежутка

20 + sin 20

У 4т:

20 = 2к/Т1

Л макс si» -

26+ sin 20

20 + sin 21

sin О



Продолжение

Функция

/ U)

"ср. КБ

Сигнал прямоугольной фор мы

"мат О

-i/f-

ft ft

для -j < t< у 7i y = 0

ДЛЯ у+Г!<г<-[j-

n = 0, 1, 2, 3 ...

Лыке УГ/

у г/

У г/

Сигнал трапецеидальной формы

7>

макс

« , п для -.- < t < -

ДЛЯ ~j

у = К

f 2 f

У - А макс

-R<t<j+R+D t-(R + D)

для 1+R+D<t<~+T, где

и , „ п

для - + Тг <t<-

Тг У-

я = 0, 1, 2, 3 .. .

еД 2

]/ L(R+s+m

.(/?4-S + 3d)

Сигнал треугольной формы

"макс О

«-/?->-

«-s-*

у, = Л

максу-

ДЛЯ y<.t<.-j

-R R

Ainj + R<t<-jF+rl, где /? + S = Г, у = О дтя y+Ti <*<-у- п = 0, 1, 2, 3 ...

"макс J \ 2

/(1+1)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 [207] 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0065