Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [211] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

где / - число независимых контуров;

ns - число независимых пар узлов или ветвей в разветвлении;

е - число элементов;

п - число узлов;

s - число независимых частей.

Пример 23-1

Определить число независимых контуров и независимых пар узлов на рис. 23-1.

Решение

Число независимых частей .......s = 1

Число узлов ..............и = 8

Число элементов.............е=11

Число независимых пар узлов . . ns=8-1=7 Число независимых контуров . ./=11-8+1=4


Рис. 23-2. Цепи для примера 23-2.

Пример 23-2

Определить наименьшее число независимых контуров или независимых пар узлов в следующих цепях.

Решение

На рис. 23-2, a s=l; п - 6, е = 9; ns = 6 - 1=5; / = 9 - 6+1=4. Следо-

вательно, число контурных токов меньше числа узловых напряжений.

На рис. 23-3, б s = 1; п = 5; е - 8; ns = = 5-1=4; / = 8 - 5+1=4. Следовательно, число контурных токов равно числу узловых напряжений.

На рис. 23-2, в s = 2; п - 4; е = 6; ns = = 4 - 2 = 2; / = 6 - 4+ 2 = 4. Следовательно, число узловых напряжений меньше числа контурных токов.

23-2. ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ С УЧЕТОМ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ

23-2 а. Активное сопротивление, емкость и индуктивность. Рассеяние и накопление энергии электрических и магнитных полей указывает на наличие в цепи пассивных элементов. Этими пассивными элементами цепи являются соответственно активные сопротивления, емкости и индуктивности. В табл. 23-1 даются соотношения для напряжений и токов в элементах цепи.

Если при составлении уравнений цепи применяется метод контурных токов, то пассивные элементы наиболее просто выражаются через активное сопротивление R, индуктивность L н обратную емкость S-Если при составлении уравнений цепи применяется метод узловых напряжений, то пассивные элементы наиболее просто выражаются через активную проводи-

Пассивные элементы

Таблица 23-1

Элемент

Обозначение

Единица измерения

Соотношения для напряжения и тока

Уравнение

Сопротивление или проводимость

а = № /?= I/O i = Gu

(23-3) (23-4) (23-5)

Индуктивность или обратная индуктивность

0-nsw*-*

гн 1/гн

u - L di/dt L* = \/TL t

г = ri У udt + г0

(23-6) (23-7)

i0 - ток через L при t = 0

(23-8)

и - S J idt + u0

(23-9)

Обратная емкость или емкость

*-и-*

C=l/S i = С du/dt

u0 - напряжение на С прн

г = о

(23-10) (23-11)

* Предполагается, что взаимоиндуктивности, связанной с L, нет (см. § 23-2г.)



мость G, обратную индуктивность TL и емкость С. Соотношения между R и G, L и Г-, и S и С даны в табл. 23-1. Соотношение между L и Г£, данное в таблице, применимо только для индуктивностей, не имеющих взаимной связи, как объяснено в § 23-2 г

23-2 б. Линейность пассивных элементов. Обычно предполагается, что пассивные элементы являются линейными, т. е. их величина не зависит от напряжения, приложенного к элементу, или от тока, протекающего через элемент Если пассивные элементы не являются линейными, то все интересующие нас величины нелинейных элементов должны быть либо найдены из приближенных решений, либо из решения нелинейных дифференциальных уравнений.

23-2 в. Взаимоиндукция. Взаимоиндукция имеет место в любой магнитной цепи, где магнитный поток от данной индуктивности сцепляется с магнитным потоком другой индуктивности.

-

<

23-3

Взаимно

индуктивности. Lj имеет Ni витков; L» имеет Ns витков.

Индуктивность может быть определена как величина потока сцепления, приходящаяся иа единицу величины тока. Применяя это определение к цепн, показанной на рнс. 23-3, получим следующие выражения для взаимоиндукции М:

Ми = \ , ; (23-12)

Л431:

Д/2 ЛДФа!

:~Д7Г :

(23-13)

где ДФ21 - изменение магнитного потока, который сцепляется с витками L2, обусловленное изменением Д/ iB Lu изменение магнитного потока, который сцепляется с витками Li, обусловленное изменением Д/2 в L2; - число витков в Lt; число витков в L2. Если единицы измерения Фи/ будут соответственно веберы и амперы, то единицы измерения М будут генри.

Первый индекс в М относится к индуктивности, на которой наводится напряжение, обусловленное прохождением тока через другую индуктивность, обозначенную вторым индексом. Для линейных индуктивностей взаимо-индуция со стороны любой индуктивности одинакова, т. е. М13 - Мщ = М.

Уравнения, соответствующие уравнениям (23-12) и (23-13), для случая самоиндукции будут:

L, = li; (23-14)

L3 =

(23-15)

где ДФи - изменение магнитного потока, который сцепляется с витками Liy обусловленное изменением Д/t в Li\ Дф22 - изменение магнитного потока, который сцепляется с витками L2, обусловленное изменением Д/2 в L2. В табл. 23-2 даны соотношения для взаимоиндукции, соответствующие тем соотношениям, которые даны в табл. 23-1 для самоиндукции.

В табл. 23-2 знак плюс используется, когда М - положительная величина, и знак минус, когда М - отрицательная величина.

23-2 г. Обратная взаимоиндукция и обратная самоиндукция. Полученные выражения для самоиндукции н взаимоиндукции могут быть подставлены непосредственно в уравнения, приведенные в табл. 23-1 н 23-2. При этом обратная самоиндукция не будет обратной самоиндукцией катушки при наличии взаимоиндукции. Это происходит потому, что ток, протекающий по катушке, пропорционален интегралу от

Таблица 23-2

Взаимоиндукция

Элемент

Обозначение

Единица измерения

Соотношения для напряжения н тока

Взаимоиндукция

*-/ШР1-г

»-ТЯЯТ1-0

ц, = (±) М dUldt us = (±) М dijdt

U = - (±)ГМ§ utdt

1/гн

h = - (±) Гл £ u*dt

Обратная взаимоиндукция

<*-ГШГУ-"

г - м м ~ ии - М*



Обратная взаимоиндукция

Таблица 23-3

Конфигурация цепи

Обратная индукция


Г£=1/Х,


UL% - г.

Л12 " Lt L-L2

L-L3

г -

- .

LXL% -

-MU .

[MnL-]

- [Af „MWJ

г, -

- мъ .

1 М23 -

- [M12M2S]

1 м13 -


где Д = LiL2Ls - L-MI-, - L3Mfs - Z.3M?3 4- 2M12MtiM23

напряжения, приложенного к катушке. Коэффициент пропорциональности учитывает влияние на величину тока взаимной связи с другими катушками н содержит самоиндукцию и взаимоиндукцию связанных цепей. По подобной же причине обратная взаимоиндукция Тм не является просто обратной взаимоиндукцией двух связанных катушек, так как должна быть учтена самоиндукция катушек. Точные выражения для коэффициентов обратной индукции

зависят от числа связанных элементов. Однако существует несколько расположений элементов, которые будут удовлетворять большинству случаев, встречающихся на практике. В табл. 23-3 даются точные выражения для этих случаев.

Для определения обратных индуктивностей в любой произвольной цепи может быть использована следующая методика, примененная к случаю двух индуктивностей.

Методика получения коэффициентов обратной индуктивности

Основные этапы

1. Написать систему уравнений для напряжения, приложенного к каждой индуктивности (см. рис. 23-3)

2. Решить уравнения для токов, проходящих через каждую индуктивность

3. Из табл. 23-1 и 23-2 выписать общие уравнения для полного тока, протекающего через индуктивность

4. Приравнять коэффициенты прн интегралах, полученных согласно пп. 2 и 3

Пример , dii ... di2

d h di2 м dt +и dt -"2 м

и2 dt

М

2- , г »,» \ utdt 4- . . -гт [ u2dt L.Lz - M2 J L-L2 - M J

3. i- = YLi J и dt из табл. 23-1 <i = --(±)ГМ u2 dt из табл. 23-2 Полный ток i- = Тц Ui dt - (±) Гм J и2 dt Полный ток fa =- (dt) Тм J и- at 4- Гц и2 dt

4. Г,

uu - m м



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [211] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0047