Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 [212] 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

23-2 д. Алгебраические знаки членов, выражающих взаимоиндукцию. При анализе цепи алгебраический знак у члена, определяющего взаимоиндукцию, будет либо положительным, либо отрицательным. Для определения знака удобно поставить точки вблизи концов каждой связанной катушки, имеющих одинаковую мгновенную полярность. Определить положение этих точек можно по одному из следующих двух методов.

1. Направление обмотки н ориентация:

а) Задать напряжение на одной из индуктивностей цепи, точкой на схеме цепи указать конец катушки индуктивности, имеющий положительный потенциал.

б) Для заданного в п. а) напряжения установить направление результирующего магнит-


Рис. 23-4. Правило правой руки для определения взаимосвязи между направлением магнитного потока и направлением тока. Направление магнитного потока является направлением пальцев, согнутых вокруг проводника, а большой палец указывает направление, соответствующее направлению тока (противоположное потоку электронов).

пого потока через катушку индуктивности (рис. 23-4).

в) Для каждой из остальных индуктивностей установить конец катушки индуктивности такой, чтобы приложенный к нему положительный потенциал создавал магнитный поток в том же направлении, что и магнитный поток, упомянутый в п. б).

г) Отметить точками на схеме цепи положительные концы катушек, установленные, как указано в п. в).

2. Внешние измерения. Если в катушках нельзя установить направление обмотки, то можно применить следующий метод:

а) Подключить на короткое время катушку к батарее.

б) Определить иа каждой катушке полярность напряжения.

в) Поставить точку у конца каждой катушки, имеющего положительную полярность.

В уравнениях цепи положительный знак перед М следует ставить в том случае, если заданные токи во взаимно связанных катушках текут в одинаковом направлении, а отрицательный знак - когда токи текут в противоположном направлении. Прн написании уравнений

по методу узловых напряжений знаки коэффициентов обратной взаимоиндукции втабл.23-3 можно определить, подставляя соответствующий положительный или отрицательный знак, как было указано выше, для каждого коэффициента взаимоиндукции.

23-2 е. Последовательное и параллельное соединения. Если две катушки соединяются последовательно или параллельно, то общая индуктивность определяется следующим выражением:

1пос = U + U -f- (±) 2М; (23-16) . LiL2 - М"

-пар "

U + La - (±)2M

(23-17)

М может быть положительным нлн отрицательным в зависимости от соединения катушек.

Эти выражения часто применяются при измерении индуктивности связанных катушек. Например, если измеряется общая индуктивность двух катушек, соединенных последовательно, а затем концы одной из катушек пересоединяются и измерение повторяется, то полусумма измеренных величин будет равна (Ij + -f- L«) а одна четверть разности между измеренными величинами будет равна Л4.. Это можно видеть, если сложить и вычесть два возможных значения уравнения (23-16).

Пример 23-3

1. Написать выражение для полного напряжения в последовательной цепн (рис. 23-5):

и = iR -f S jji dt + U dijdt+L* dijdt + IMdijdt. * c *Jd~ • A2.,

Рис.

23-5. Последовательная цепь к примеру 23-3. М - положительное.


Рис. 23-6. Параллельная цепь к примеру 23-3. М - отрицательное.

2. Написать выражения для полного тока, протекающего в параллельной цепи (рис. 23-6):

i = Gu + C~ + TLi J udt-\- Vu J и dt - - (-) 2Гм J и dt,

где Г, =

Ills - Ma

- M-



3. Определить знак взаимоиндукции в связанной цепи (рис. 23-7). Применяя правило правой руки, найдем, что поток, обусловленный током i, протекающим в L-, направлен вниз. Поток, обусловленный током i, протекающим в L2, также будет направлен вниз. Следовательно, знак М будет положительным.

23-3. АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Активным элементом является источник энергии в цепи, такой, как батарея, электронная лампа и т. д. Активные элементы можно рассматривать либо как генераторы э. д. с, либо как генераторы тока. Идеальный генератор э. д. с. имеет полное внутреннее сопротивление, равное нулю, и, следовательно, напряжение на зажимах генератора равняется создаваемому напряжению и не зависит от нагрузки, а идеальный генератор тока имеет полное внутреннее сопротивление, равное бесконечности, и ток не зависит от нагрузки. Однако на практике как генератор э. д. с, так и генеоатор тока


РИс ние

23-7. Определе-знака взаимоиндукции.


Рис. 23-8. Эквивалентные генераторы а - эквивалентная схема генератора э.д.с; б - эквивалентная схема генератора тока; в - соотношения эквивалентности источника э.д.с. и источника тока.

имеют конечные внутренние сопротивления. Эквивалентная схема генератора э. д. с. Ыг, имеющего полное внутреннее сопротивление Zr, показана иа рис. 23-8, а, а эквивалентная схема генератора тока <>, имеющего полную внутреннюю проводимость YY, - на рис. 23-8, б. Источники э. д. с. могут быть заменены источниками тока, а источники тока - источниками напряжения. На рис. 23-8, в показаны эквивалентные схемы 1енераторов э.д.с. и тока.

Если в цепи содержатся электронные лампы, следует обратиться к § 3-2, где изложен метод перехода к эквивалентным генераторам.

Несколько источников тока или напряжения могут быть объединены в один эквивалентный источник напряжения или тока (рис. 23-9).



Рис. 23-9. Соединение источников, соединение источников э.д.с; б - соединение источников тока.

23-4. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Уравнения контурных токов цепи представляют собой систему уравнений, получаемых путем приравнивания падений напряжений на элементах контуров напряжениям источников, включенных в замкнутые контуры цепи. Эти уравнения могут быть получены следующим образом.

1. Определяем число независимых контурных токов в цепи:

ft,-= / - is, (23-18)

где p-j - число независимых контурных токов; / - число независимых контуров; is - число независимых генераторов тока, содержащихся в замкнутых KOHfypax цепи.

В любой цепи, состоящей нз двух или более ячеек, может быть несколько замкнутых контуров, которые могут быть выделены в цепи и для которых могут быть написаны уравнения контурных токов. Однако только / этих уравнений будут независимыми, где / определяется из выражения

l = e - n+s, (23-19)

где е - число активных и пассивных элементов, содержащихся в замкнутых контурах цепи; п - число узлов; s - число независимых частей.

2. Выбираем частную систему независимых контуров, определенных в п. 1.

3. Задаем направление тока в каждом контуре, которое должно считаться положительным. Зачастую направле-



§ 23-4]

Метод контурных токов

ния токов можно определить исходя из схемы. Если действительное направление тока окажется противоположным предполагаемому, то на это будет указывать отрицательный знак в окончательном выражении для контурного тока.

4. Записываем уравнение для каждого контура, приравнивая сумму падений напряжения в направлении контурного тока сумме напряжений от источников в том же направлении. Урав нения контурных токов выражают условия равновесия напряжений в каждом контуре. Следует заметить, что там, где элемент цепи является общим для двух или трех контуров, общий ток через элемент равен сумме всех контурных токов, проходящих через элемент. Тогда говорят, что эти контуры взаимно связаны через данный общий элемент. Падения напряжений на таких общих элементах, вызываемые токами в других контурах, должны входить в уравнение данного контура.

В общем случае уравнение для каждого контура будет иметь вид, аналогичный уравнению для первого контура цепи, содержащей п контуров,

гп1 + г12г3 + г18г8 + ... + z,nin = ии (23-20)

где ги - собственное сопротивление первого контура; zia - взаимное сопротивление между первым и вторым контурами; г1з. ••• , г1п-взаимные сопротивления между первым и другими контурами;

- ток в первом контуре; другие контурные токи;

- полное напряжение источника, действующее в первом контуре.

В наиболее общем случае полные сопротивления состоят из элементов R, L и S и выражаются следующим образом:

(23-21)

где R

;fc - активное сопротивление, через которое проходит ток Ij и ik; L]k - индуктивность, через которую проходит ток ij и ik; Sjk - обратная емкость, через которую проходит ток и гд,;

s = d/dt; \js=\dt s - ju> -

•для общего случая; для случая установившегося состояния.

5 Выписываем в таблицу уравнения контурных токов, полученные в п. 4. Контурные токи и напряжения связаны следующей системой уравнений.

Ziid + г,2г3 + г1813 + Ztih + г22г3 4" г28г8 4"

4- 2щ1п = иг, + г2п1„ = ц2;

гл1(1 ~Ьгяз2 + гпз4 +---4" гп„г„ - ип 21 Справочник радиоинженера

(23-22)

которая может быть записана так:

2, Z)A = н/ (;= 1. 2. 3. я). (23-23)

где для каждой величины / суммирование производится по k от 0 до п. Индекс / относится к контуру, для которого составляется уравнение, индекс k относится к току, который учитывается в уравнении для контура /.

Пример 23-4

1. Написать уравнения по методу контурных токов для цепи на рис. 23-10.


Рис. 23-10. Цепь к примеру 23-4 с двумя независимыми контурами.

а) Из уравнения (23-19) число независимых контуров будет.

е - п 4- s

4 4-1=2,

а число* неизвестных контурных токов из уравнения (23-18) будет:

2 - 0 = 2.

б) Выберем контуры, как показано на рисунке, и зададим положительные направления токов в каждом контуре.

в) Напишем уравнения по методу контурных токов, приравнивая падения напряжений к напряжению источников и в каждом контуре. Для контура 1

hRi + 11R2 - I2R2 = El.

Для контура 2

- /,Яа 4- /аЯз + i°.Rs + hRi = 0.

Эти уравнения могут быть переписаны следующим образом:

(Ri + Ra)ti - Rsh = Ei; - R-Ji + (R3 + R* + Rt) H = 0,

которые имеют гот же вид, что и уравнения (23-22), где

Zn = R, + Rs; г 13 = г»1 = - У?,; г22 = R3 + Я, 4- Rt.

Следует заметить, что н и г2 проходят через R, в противоположных направлениях, вызывая падения напряжения противоположной полярности, в результате у некоторых членов в, данном уравнении появляются отрицательные знаки.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 [212] 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0066