Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 [217] 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

Таблица 23-7

Соотношение между положением полюса и функцией f(t)

Положение полюса на комплексной плоскости

Соответствующая функция / (г) для t :> О

1. Простой полюс в начале координат

2. Простой полюс на отрицательной действительной оси

3. Простой полюс на положительной действительной оси

4. Простые сопряженные полюсы на мнимой оси

Простые сопряженные полюсы в левой половине комплексной плоскости Простые сопряженные полюсы в правой половине комплексной плоскости Полюс второго или более высокого порядка кратности в начале координат Полюс второго или более высокого порядка кратности на отрицательной действительной оси

Полюс второго или более высокого порядка кратности на положительной действительной оси

1. Постоянная

2. Экспоненциально убывающая

3. Экспоненциально возрастающая

4. Синусоидальное колебание с постоянной амплитудой, частота которого возрастает при увеличении расстояния между сопряженными полюсами

5. Экспоненциально убывающие колебания

6. Экспоненциально возрастающие колебания

7. Полином первой или более высокой степени

8. Произведение полинома первой или более высокой степени на экспоненциально убывающую функцию

9. Произведение полинома первой или более высокой степени на экспоненциально возрастающую функцию

Пример 23-15

Для случая функции включения на входе с амплитудой, равной единице, определить напряжение на индуктивности (рис. 23-21) с помощью метода контурных токов и метода узловых напряжений.


di (t)

I (s), тогда из табл. 23-4 преобразование -=-

будет s/(s) - (0), принимая ток в начальный момент равным нулю.

Преобразование и (t) будет 1/s и

RI (s) 4- Lsl (s) = 1/s.

г) Решая это уравнение относительно E(s)

алгебраическим путем, получим:

EL (s) =

= Ls/(s) = L

--Ls

sL + R

R s s+ R/L В (s)

i t=o

Рис. 23-21. Цепь со ступенчатой функцией возбуждения к примеру 23-15.

1. Метод контурных токов.

а) Из уравнения (23-19) число контуров равно 1:

=e-n+s = 3- 3+ 1 = 1,

-а из уравнения (23-18) число неизвестных щ = I - is = 1 - 0 = 1.

б) Напишем уравнение для контура: di (0

В этом примере 1/s - изображение единичного входного сигнала, a sLI(sL-\-R) -передаточная функция системы. Эти функции могут быть приведены к виду A(s)/B(s), где

Из табл. 23-7 можно определить, что по форме кривая тока будет экспоненциально возрастающей. Чтобы завершить решение, возьмем из табл. 23-4 обратное преобразование:

U (s)J

Ri (t)+L-

и {t).

в) Перейдем к переменной в комплексной форме. Пусть комплексная форма i (t) будет

2. Метод узловых напряжений. Подобным образом из уравнений (23-24) и (23-25) определим:

а) ns - п - s=3 - 1=2; uv = п, - еЛ = 2 - 1 = 1.

б) Напишем уравнение узловых напряжений:

и (0 - e,(t) 1 р

(0=-тг = т \ et)dL



§ 23-9}

Теорема о суперпозиции

в) Перейдем к комплексному обозначению: 1/s -££(s) 1 г EL(s) -j

R L s (U,J •

г) Решая относительно (s), получим:

£i(S) (s+«/L)-B(S)

такой же результат получен в I части.

23-7. ТЕОРЕМА ТЕВЕНИНА

Эта теорема полезна при решении задач цепи, когда необходимо привести сложную цепь, содержащую много элементов, к эквивалентной цепи, состоящей нз генератора э. д. с, соединенного последовательно с полным сопротивлением.


Схема цепи Эквивалентная схема

тока с одним параллельно включенным полным сопротивлением.

Теорема. Любая цепь, содержащая-генераторы э. д. с. или тока и линейные полные сопротивления, может быть заменена по отношению к любым двум внешним зажимам эквивалентной схемой. Эквивалентная схема состоит из генератора постоянного тока бесконечно большим внутренним сопротивлением. Ток генератора равен току короткого замыкания гк. з, измеренному между зажимами первичной цепи с параллельным полным сопротивлением Zr (или полной проводимостью Fr), причем Z2 равно полному сопротивлению со стороны выходных зажимов первичной цепи, когда все генераторы заменены их внутренними сопротивлениями.

На рис. 23-23 показан общий случай и некоторые примеры этой теоремы.


Схема цепи Эквивалентная схема

<9


z,=-

Усилитель

»)

Эквивалентная схема Тевенина

Рис. 23-22. Эквивалентные схемы по теореме Тевенина. а - общая схема к теореме Тевенина, б - эквивалентная схема для постоянного тока, в - эквивалентная схема лампового усилителя.

Усилитель

2г =

ен+иа

Эквивалентная схема

Рис. 23-23. Эквивалентные схемы по теореме Нортона. а- общая схема к теореме Нортона; 6 - эквивалентная схема для постоянного тока; в - эквивалентная схема лампового усилителя.

23-9. ТЕОРЕМА О СУПЕРПОЗИЦИИ

Теорема. Любая цепь, состоящая из генераторов э. д. с. или тока и линейного сопротивления, может быть заменена по отношению к любым двум внешним зажимам эквивалентной схемой. Эквивалентная схема состоит из генератора э. д. с. с внутренним сопротивлением, равным нулю, и э. д. с, равной э. д. с. холостого хода, а также из последовательного сопротивления Zr, величина которого равна полному сопротивлению между зажимам первичной цепи при условии, что все генераторы заменяются их внутренними сопротивлениями.

На рис. 23-22 показан общий случай и некоторые примеры этой теоремы.

23-8. ТЕОРЕМА НОРТОНА

Эта теорема применяется при решении задач, когда сложную цепь, содержащую много элементов, необходимо привести к эквивалентной схеме, состоящей из генератора постоянного

Эта теорема представляет собой основу теоретического анализа многих цепей. Она дает возможность разбить сложную цепь, составленную из ветвей, имеющих линейные взаимные элементы, и из нескольких генераторов, на ряд более простых цепей, каждая из которых содержит только один генератор. Напряжения и токи в исследуемых точках общей цепи могут быть найдены путем сложения напряжений или токов, определяемых каждым генератором в отдельности. Теорема о суперпозиции справедлива и для сигналов сложной формы, что становится очевидным, если эквивалентным генераторам приписать колебание различных частот. Если рассматривается переходный процесс, то запас энергии в конденсаторах и катушках индуктивности в начальный момент времени можно определить, складывая соответственно начальные напряжения и токи генераторов. Теорема особенно полезна тогда, когда к существующей цепи добавляются источники э. д. с. или токов.



Теорема. В цепи, составленной из линейных полных сопротивлений, ток в любой ветви или разность потенциалов между двумя любыми узлами, обусловленные любым числом генераторов напряжения или тока, распределенных как угодно в цепи, представляют собой сумму тбков или напряжения, которые создавались бы отдельными генераторами, если бы каждый из них действовал один, а все другие генера-

обратимой цепи как для неустановившегося режима, так и для стационарного режима.

Теорема. Если генератор создает на выходе ток, который протекает через элемент, расположенный в любой точке цепи, составленной из линейных элементов, то тот же самый ток будет протекать через прибор, если генератор и амперметр поменять местами, причем одновременно рассматривается только один

Z, 2г


Рис. 23-25. Схема к примеру 23-17.


торы были бы заменены их внутренними сопротивлениями.

Пример 23-16

1. Определить и0, как показано на рис, 23-24. Эта цеп* содержит два генератора и разделена на две отдельных цепи, каждая из которых содержит только один генератор. Напряжения на Z0 для случая отдельных цепей «о1 и «02 могут быть определены отдельно, а затем они складываются согласно теореме о суперпозиции (см. рис. 23-24, в):

«1

Z0 + Z2

z0z2 z- + z2

ZqZ-

z0 + z,

Z0Zi

z0+z,

На основании теоремы о суперпозиции и0 = = tt0i 4- u02;

»i22 + u«Z,

0 0 Z\ZU 4- Z-Zc, 4- Z02 Пример 23-17

Определить изменение в и0, если добавим теперь последовательно с Z третий генератор (рис. 23-25).

Решение

Изменение в и0 можно быстро получить, если вычислить напряжение ио3 на сопротивлении Z0, обусловленное и3 без учета и- и и3, следующим образом:

Пиа Ui (Z- + Zt)Zt

ZiZ0 4- ZtZ2 4- Z2Z0

Этот результат был получен значительно быстрее, чем в случае пересчета всей схемы и определения разности между двумя конечными результатами.

23-10. ТЕОРЕМА ОБ ОБРАТИМОСТИ

Эта теорема позволяет для целей анализа поменять местами генератор и любой результирующий ток (или напряжение), протекающий (или действующий) в другой части схемы. Теорема применяется для генераторов в линейной

генератор. Напряжения и токи в других элементах цепи могут не сохранить прежнего значения.

Пример 23-18

Теорема будет пояснена с помощью цепи, показанной на рис. 23-26.


Рис. 23-26. Схема, иллюстрирующая теорему обратимости.

Рис. 23-27. Схема к примеру 23-18; генератор и амперметр поменяли местами.

1. Если генератор и амперметр включены, как показано на рисунке, ток iA определится следующим образом:

. и z3

1а - -

Z2Z-i

Zz + Z~

Zz + Zs uZ,

ZiZ2 -\- ZSZ3 -f- Z\Z%

2. Теперь, поменяв местами генератор и амперметр на рис. 23-27, снова определим ток, протекающий через амперметр:

., и Z3

z, + -

z-z~

z. f z3

Zi+Z*

Z-Zi + Z-Zt + ZsZb • Ответ тот же самый, что и в п. 1.

23-11. ТЕОРЕМА О КОМПЕНСАЦИИ

Эта теорема применяется при расчете влияния изменений полных сопротивлений цепи на токи или напряжения в других частях цепи. Она применима также к цепям, содержащим линейные или нелинейные полные сопротивления.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 [217] 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0095