Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 [218] 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

Т е о р е иа. Если полное сопротивление в цепи изменяется на величину AZ, изменение тока в любой другой ветви цепи равно току, который протекал бы в этой ветви, если все генераторы в цепи заменить их полными внутренними сопротивлениями, а последовательно с измененным полным сопротивлением включить генератор, напряжение которого на зажимах равнялось бы -lAZ, где i - первоначальный ток, протекающий через измененное полное сопротивление.

Пример 23-19

В цепи (рис. 23-28, а) определить, как изменится ток, протекающий через Z3, если Zt изменить в 2 разя


а, г,)


Рис. 23-28. Схема, иллюстрирующая теорему о компенсации.

а - основная схема, б - схема с компенсирующим генератором.

Решение

До изменения Zy ток через Z3 дается выражением

Z, + Z2Z3/(Z2 + Z3) Z2 + Z3 и

Из теоремы следует, что увеличение тока в любой другой ветви, обусловленное изменением Zy на величину AZ, эквивалентно изменению тока, которое получается при замене существующих генераторов их полными внутренними сопротивлениями и включении последовательно с сопротивлением Z- + AZ генератора, напряжение которого на зажимах равно произведению первоначального тока (;•) на изменение полного сопротивления (AZt) с отрицательным знаком. В измененной схеме (рис. 23-28, б) можно подсчитать изменение тока is. Видно, что это изменение будет определяться выражением

Ль =

itZi

2Zi + Z„Z,/(Z, -f- Z3) Z2 4- Z3

- iZiZs

~ 2Z,Z2 + 2Z!Z3 + Z2Z3

где первоначальный ток

Zi + Z2Z3(Z9 4- Zj) *

z,za

" 2Z!Z2 4- 2Z,Z8 4- 22ZS и (Z2 4- Z3)

Новая величина тока i3 будет: «Z3

= /, 4- Дг3 = Л [ 2ZlZa + 2Z-.

+ z3) ] z34-z2z3J-

Последний множитель определяет уменьшение тока г3, обусловленное увеличением Zi.

23-12. ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ВХОДНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ, СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ ПЕРЕДАЧИ

Если известно полное входное сопротивление (или проводимость) и полное сопротивление (или проводимость) передачи, го могут быть описаны многие характеристики цепи. Для определения этих величин и их влияния на напряжения и токи в любой цепи могут быть использованы следующие соотношения.

23-12 а. Определение полных сопротивлений и полных проводимостей. Уравнения контурных токов и узловых напряжений1 для даииой цепи могут быть написаны следующим образом:

znil 4- Зц«а 4-

2211 4" г282 4"

. 4- zs„i„ = и3;

(, (23-46)

znih + гп2гг 4" • • • + znnn - ип )

УЧА- У»12«2 - - У21"1 4-22«2 -

- ynitti -yaaUa

.. - yirfln - h;

Упппп - га*

(23-47)

Коэффициенты ги, г22, .... гт являются полными собственными сопротивлениями или полными сопротивлениями ячеек цепи. Каждый коэффициент определяется как полное сопротивление всего замкнутого контура или ячейки, когда все другие контуры разомкнуты. Коэффициенты i3, г2п, гтп являются полными взаимными сопротивлениями цепи. Каждый из них определяется как полное сопротивление, общее для контуров тип. Коэффициенты yiu У22, •--> Упп являются полными собственными проводимостями цепи, которые определяются полной проводимостью между рассматриваемым узлом и опорным узлом, причем все другие узлы соединяются с опорным узлом. Коэффициенты .Via, У-а, •уУтп являются полными взаимными проводимостями цепи, которые определяются как общие полные проводимости между узлами т и п.

Исходя из принципа суперпозиции, полный ток в данном контуре равен сумме токов,

ZjZ2 4- ZiZ3 4~ Z2Z3

1 См. & 23-4 и 23-5.



обусловленных генераторами данного контура плюс токи, обусловленные генераторами, находящимися в других контурах цепи. Например, общее решение уравнений контурных токов может быть выражено в следующей форме:

/ - Ап„ 4- а 4- Л-АМ и

.(23-48)

« = -T!«i+ -f И.+... + -

где Д - определитель, составленный из полных сопротивлений из уравнения (23-46) следующим образом:

zuzi2... zln

0gj 222 • •. Z%n

(23-49)

и Ajk образуется вычеркиванием /-Й строки и k-ro столбца из определителя Д. Алгебраический знак Ajk, определяется множителем (-1)+Л. Члены (Ан/А)аи (Д22/Д) и,, ... , (Апп/А)ип из уравнения (23-48) определяют составляющие

контурного тока соответственно в I, 2.....п

контурах, создаваемые генераторами ubu2,.. помещенными в тот же контур. Далее другие члены (AjkjA)Uj (/ ф k) определяют составляющие тока в контуре /г, создаваемые генераторами, помещенными в контур /.

Таким же образом, общее решение уравнения (23-47) с помощью правила Крамера будет:

u, =«1

г + .- + »

,. а;2 д;2

ln-J-,

(23-50)

. Дщ , . Ал, , , , Ann

!l Т"+ 21г + ,"+ П"Д

где Д - определитель полной проводимости цепи, образованный из уравнения (23-47) следующим образом:

Уп - Ун--Уи> +У22

-Ут - Уп -

-Ут У in

(23-51)

и Ajk образуется вычеркиванием /-й строки и Й-го столбца в определителе Д. Алгебраический

знак Ajk определяется (-1)7+*. Члены (AJV)i,r (Д22/Д)г2, ... , (Д„„/Д)гп из уравнения (23-50) определяют составляющие узлового напряжения ип в узле п, создаваемые током, втекающим в л-й узел. Кроме того, другие члены (Ду/Д) ib (j-Tk) определяют узловое напряжение в узле /, создаваемое генераторами, помещенными в узле k.

23-12 б. Входное сопротивление. Входное сопротивление контура определяется уравнением (23-52):

~А~-

(23-52)

Полное входное сопротивление /-го контура равно отношению напряжения, приложенного к /-му контуру, к результирующему току, протекающему по /-му контуру, причем все остальные контуры соединены нормально, а все другие генераторы заменяются их внутренними полными сопротивлениями. Следует заметить, что это определение является точным только в том случае, когда источник э. д. с. «у помещен в ветвь /-го контура, которая не входит в другие контуры цепи.

23-12 в. Сопротивление передачи. Полное сопротивление передачи между /-ми k-м контурами даетСя уравнением (23-53):

(23-53)

Полное сопротивление передачи между контурами / и k есть отношение напряжения, приложенного к /-му контуру, к результирующему току в k-м контуре, когда все остальные контуры соединены нормально, а все другие генераторы заменяются их полными внутренними сопротивлениями. Следует заметить, что это определение является правильным только в том случае, когда Uj приложено в ветви /-го контура, которая не входит в другие контуры цепи.

23-12 г. Входная проводимость. Полная входная проводимость /-го узла дается уравнением (23-54):

(23-54)

Yjj можно определить следующим образом: полная входная проводимость между /-м и опорным узлом есть отношение между током ij, входящим в /-Й узел, и результирующим напряжением щ между /-м и опорным узлом.

21-12д. Проводимость передачи.Полпая проводимость передачи между /-м и k-м узлами дается уравнением (23-55):

(23-55)

У jli можно определить следующим образом: полная проводимость передачи между /-м н k-ш узлами есть отношение между током, втекающим в k-й узел, и результирующим напряжением, появляющимся в /-м узле.



23-12 е. Соотношения между функциями. Между определенными выше величинами существуют следующие соотношения:

, 7

Z1J - д.

JL. V

уц=у.

" А

V I**

(23-56) (23-57) (23-58) (23-59) (23-60) (23-61) (23-62)

а 11 А

У,Ъ=£-+У]ь, (23-63)

где Д = Д при 2 = 0; Д = Д при ууу= 0; 11 И

Д = Д при Zjk - Q; Д = Д npHy»yfc = 0. jk jk

Пример 23-20

Определить следующие полные сопротивления для схемы рис. 23-29:

- 2п 4- т-; zl2 -. -- - zls -f-

12 Д~12


Рис. 23-29. Схема к примеру 23-20.

Исходя из схемы,

2ц z12

"21 *-23

\Rl+Ra - Ra

дп = 2 + Я3; Д13 = 7?2;

A = - Rl; A = (£,+£,)(£.- +Я,). II 12

Из уравнения (23-52)

л (Ri + Ra) (Ra + Rt) - Rt

Ra + Rz

Из уравнения (23-58) A

Rt+R,-

A,i - Я24-Я3

Из уравнения (23-53)

A (Ri + Я2) (/?3 4- Rs) - /?! Д12

= 7?! 4" Rs t -£t-

Из уравнения (23-59) A

-r<2 Л:2

23-13. ДУАЛЬНЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЦЕПИ

Дуальной цепью для дайной цепи является другая цепь, уравнения которой имеют одинаковую математическую форму с уравнениями данной цепи. Цепью, обратной данной, будет другая цепь, полное сопротивление которой пропорционально обратной величине полного сопротивления данной цепи. Следующие параграфы дают методы для определения дуальных и обратных цепей.

23-13 а. Дуальность1. Две физические системы являются дуальными, если их уравнения имеют одинаковую форму. Два выражения являются дуальными, если второе выражение образуется заменой в первом выражении всех переменных, постоянных и возбуждающих сил на их дуальные значения (дуальности). Например, выражение U = IR дуально выражению / = UG, где U, I и R заменяются на /, U, G; выражение и = Ldijdt дуально выражению i = Cdujdt, где и, L и i заменяются на г, С и и. При преобразовании уравнения должны оставаться справедливыми. Дуальные выражения для общих электрических функций приведены в таблице (см. табл. на стр.660).

Дуальной цепью (дуальностью) общей ветви между двумя ячейками является общая ветвь между узлами. Дуальную цепь можно начертить, если заменить каждое последовательное соединение параллельным и каждый элемент -его дуальным выражением. Уравнения контурных токов будут иметь ту же форму, что и уравнения узловых напряжений для эквивалентной цепи, и обратно. Дуальные цепи могут быть получены из следующих геометрических соображений:

1. Произвольно пронумеруем точки внутри каждого контура вместе с дополнительными точками вне схемы (1, 2, 3 на рис. 23-30, а). Эти точки будут узлами дуальной цепи.

2. Ветви в дуальной цепи определяются путем соединения этих точек линиями, проходящими через каждый элемент, заключенный

1 В нашей литературе принято считать, что две схемы являются дуальными, если уравнение одной переходит в уравнение другой при замене величин соответствующими дуальностями (сопротивление - проводимостью и т. д.). (Прим. ред.)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 [218] 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0095