Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 [219] 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

Исходная функция

Напряжение

Полное сопротивление

Последовательное соединение

Активное сопротивление

Реактивное сопротивление

Индуктивность

Ячейка

Дуальная функция

Полная проводимость

Параллельное соединение

Активная проводимость

Реактивная проводимость

Емкость

Узел

между точками. Другими словами, точка / внутри контура будет соединяться с внешней точкой линиями, проходящими только через элементы, заключенные между контуром 1 и внешней точкой. Тогда ветвями будут дуальности элементов, пересеченных указанными выше


Рис. 23-30. Дуальные цепи, расположение точек и линий; б - дуальная цепь по отно шению к изображенной на рис. 23-30,а.

линиями. Так, схема рис. 23-30, б может быть получена как дуальность схемы рис. 23-30, а. Для того чтобы цепь была дуальной, она, будучи начерченной на плоской поверхности, не должна иметь пересекающихся ветвей. Исходную схему часто можно образовать, если взять

начальная цепь, все элементы которой заменены на их дуальности, но структура сохраняется неизменной. Два случая поясняются на рис. 23-32.

23-13 б. Обращенные и обратные цепи. Два элемента или две цепи будут обратными, если полное сопротивление одного пропорционально обратной величине другого на всех частотах. Произведение полных сопротивлений или полных проводимостей обратных цепей должно быть, следовательно, постоянной величиной. Эта постоянная является действительной и положительной и имеет размерность сопротивления в квадрате. Тогда говорят, что цепи являются обращенными относительно этой постоянной. Если постоянная равна единице, то говорят, что цепи являются обращенными по отношению к частоте. Полюсы и нули обратных элементов заменяют друг друга, т. е. полюсы одного элемента появляются на частотах, соответствующих нулям другого элемента. Для нахождения обратной многоэлементной цепи определяется дуальность цепи, а величины элементов эквивалентов цепи опре-


а) б)

Рис, 23-31. Последовательные дуальные схемы связанных контуров.


Рис. 23-32. Дуальность и дуальное представление цепи. а - схема А; б - дуальность схемы А; в - дуальное представление

схемы А.

дуальную схему данной цепи подряд 2 раза. Например, на рис. 23-31 показана условная Т-образная схема связанной цепи, полученная двумя последовательными переходами от дуальной схемы.

Заметим, что дуальность цепи не то же самое, что дуальное представление цепи; в последнем случае это будет просто перво-

деляются путем обращения исходного элемента относительно Rfh где Rft - произвольная постоянная, упомянутая выше, т. е. полное сопротивление двойникового элемента равняется величине Rl, поделенной на полное сопротивление исходного элемента цепи.

Примеры обратных цепей даны на рис. 23-33.



Цепь

L

е--0

Обратная цепь С

-II-

с Ml-1

р-в 0-

3? НИ-

С=Ш$

L, С,

rW-IH

ЧШу-IH

2. Соотношения между напряжением и током, выраженные через полные проводимости:

Ii = yuUt-yU,; (23-66)

Is = yiiUt-ynUi, (23-67)

где Ун- полная входная проводимость между зажимами, когда зажимы 2-2 коротко замкнуты, Уи= h/Ui при i/2 - 0; y«s- полная входная проводимость между зажимами 2-2, когда зажимы 1-1 короткозамкнуты, J22 = /3/i/2 при U1 = 0; Vi2-полная проводимость передачи при короткозамкнуты х зажимах 1-1, yls = -=-/1/(/8при i/. = 0; у21-полная проводимость передачи при короткое а мкну ты х зажимах 2-2, ySi = Ia/Ul при Ua = 0.

3. Соотношения между напряжением и током на входе и выходе:

с 41-

Рис. 23-33. Обратные цепи.

23-14. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

23-14 а. Общие соотношения. На рис. 23-34 показана цепь с двумя парами зажимов (цепь, содержащая пару зажимов на входе и пару зажимов на выходе). Направления токов на входе и выходе выбираются из условия удобства. Изменение выбранных направлений приводит

о го

°f f°~~

+ "г

Рис. 23-34. Общая схема четырехполюсника.

к изменению знаков у некоторых членов в последующих уравнениях. К цепям этого типа, содержащим линейные пассивные элементы, применимы следующие соотношения:

1. Соотношения между напряжением и током, выраженные через полные сопротивления цепи:

Ut = Zu/i -zisls, (23-64)

Us = г81/! - z22/3, (23-65)

где zu- полное входное сопротивление между зажимами 1-1, когда зажимы 2-2 разомкнуты, и равное i/i i при /2 = 0; г32 - полное входное сопротивление между зажимами 2-2, когда зажимы 1-1 разомкнуты, и равное-i/3 3 при /j = 0; z-2- полное сопротивление передачи при разомкнутых зажимах 1-1 и равное -£/-. s при /- - 0; z2i- полное сопротивление передачи при разомкнутых зажимах 2-2 и равное Us/h при /„ = 0.

t/.= AU« + Bis; /. = CUa + Ш2; £/2 = £>£/, - ВI и

-Is = Ci/, -Л/ь

(23-68) (23-69) (23-70) (23-71)

где А, В, С и D - «общие параметры цепи», определенные в табл. 23-8 через полные сопротивления и полные проводимости цепи.

Хотя уравнения (23-64)-(23-71) применяются к цепи, содержащей две ячейки, они являются совершенно общими, так как любая сложная схема может быть сведена к эквивалентной схеме, содержащей две ячейки.

Для того чтобы установить поведение четырехполюсника, содержащего необратимые элементы, необходимо знать четыре коэффициента цепи. Для линейных, пассивных, обратимых четырехполюсников теорема об обратимости требует, чтобы полные сопротивления и полные проводимости передачи были равны в обоих направлениях. Следовательно, поведение таких цепей полностью определяется тремя независимыми параметрами. Это позволяет неизвестную цепь представить в виде Т- или П-образной эквивалентной схемы.

23-14 б. Симметричный четырехполюсник. Четырехполюсник является симметричным, если при обратном подключении входных и выходных зажимов во внешнем его поведении не наблюдается никаких изменений. Это будет при Дн = Д22 или уп = yss и гц = z22. Для определения поведения симметричного четырехполюсника необходимы только два соответствующим образом выбранных независимых параметра.

23-14 в. Характеристическое сопротивление* Четырехполюсник будет обладать характеристическим сопротивлением, если полное сопротивление генератора равно полному входному сопротивлению четырехполюсника с включенной нагрузкой, а полное сопротивление нагрузки равно полному сопротивлению четырехполюсника со стороны нагрузки с присоединенным полным сопротивлением генератора. Параметром, который вместе с характеристическими сопротивлениями полностью определяет поведение четырехполюсника, является характеристическая постоянная передачи в. Величина в может быть определена как половина натурального логарифма комплексного отноше-



Таблица 23-8 Соотношения между коэффициентами обратимого четырехполюсника

Полное сопротивление

Полная проводимость

Общие коэффициенты

Ум а Zn~ -Ay" С

z22 D Уп- -Аг- В

А -У - £и

Ун zl2

Уп D

22 -Лу с

zu А

у»--ьГ в

В =

Ун Z,2

z - У" - 1 *21 -Ау С

z21 1

z - 2 - 1

г"--д, с

Уи -Д2 В

Z)=- = i£2

Vl2 Zi2

ДО - ВС = 1

Az = z2l2 - znz8a

Ау=УЪ -УиУзз

Az=l/Ay

ния произведений напряжения и тока на входе и выходе четырехполюсника в установившемся режиме, когда он нагружен на свое характеристическое сопротивление. Постоянная передачи имеет действительную часть (затухание) и мнимую часть (сдвиг фазы). Между характеристическими коэффициентами и другими коэффициентами четырехполюсника существуют следующие соотношения:

Zh = VZx.xlZK.4l ; (23-72)

Zu = / х.х2к.я2 , (23-73)

где Zfi - характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов, равное полному сопротивлению источника (генератора); Zu - характеристическое сопротивление со стороны выходных зажимов, равное полному сопротивлению нагрузки; ZK.X1 - полное сопротивление между входными зажимами, когда выходные зажимы разомкнуты; ZK.3l - полное сопротивление между входными зажимами, когда выходные зажимы замкнуты накоротко;

2К.39 -полное сопротивление между выходными зажимами, когда входные зажимы замкнуты накоротко; Zx.x9 - полное сопротивление между выходными зажимами, когда входные зажимы разомкнуты.

Далее

th в = т/~# = т/#ьн ; (23-74)

0 = 1 lnUih/U.Ia,

где е - основание натуральных логарифмов - 2,718; in - натуральный логарифм;

в = а + уР, (23-76)

где а- постоянная затухания, неп,

3 - фазовая постоянная, рад.

Когда несколько четырехполюсников со единяются покаскадно по принципу нагрузки на характеристическое сопротивление, то при этом полное сопротивление на выходе данного четырехполюсника должно равняться полному сопротивлению на входе следующего четырехполюсника. Всю цепь можно тогда рассматривать как цепь, имеющую входное характеристическое сопротивление, равное входному харак-

г-СГЗ-J

-о сЛ

Рис. 23-35. Четырехполюсники, соединенные каскадно на основе характеристических параметров.

теристическому сопротивлению первого четырехполюсника, и выходное, равное выходному характеристическому сопротивлению последнего четырехполюсника, а общая постоянная передачи равна сумме постоянных передачи каждой секции. Это поясняется на рис. 23-35-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 [219] 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233



0.0106