Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

На вероятность punj основное влияние оказывают продолжительность работы и время ta пребывания подавляемого радиоэлектронного устройства в зоне действия средств радиопротиводействия, а также быстродействие последних. При этом под быстродействием понимается интервал времени tpn между моментами начала приема сигналов подавляемого радиоэлектронного устройства разведывательным приемником и создания помеховых сигналов. Если подавляемое радиоэлектронное устройство работает в течение времени t3, то помеха будет попадать в приемное устройство при t3 > tpu.

Аналитическое нахождение вероятности рпуо, характеризующей успешное решение радиоэлектронным устройством своих задач при условии, что на него наряду с полезными сигналами поступают огранизованные радиопомехи, чаще всего связано со значительными трудностями. Однако в некоторых случаях вычисление рцуо оказывается возможным; при этом необходимо:

- учитывать начало и продолжительность действия организованных радиопомех;

- знать параметры действующего помехового сигнала и их изменение во времени и пространстве;

- исследовать прохождение полезных сигналов и помех через подавляемое радиоэлектронное устройство для определения получающихся при этом его характеристик;

- рассчитать вероятность рцу0 по найденным тактическим характеристикам:

Математические модели радиоэлектронных устройств. При оценке помехоустойчивости радиоэлектронных систем и комплексов возникает необходимость определять математические модели для радиотехнических измерителей координат, командных радиолиний управления (систем передачи команд) и других радиоэлектронных устройств, обеспечивающих передачу информации в системах управления самолетами, ракетами, космическими летательными аппаратами и т. п.

Радиоэлектронные средства подобного типа обычно именуют радиозвеньями. Часто встречающиеся радиозвенья можно разделить условно на две группы. К первой из них относятся радиотехнические устройства, формирующие команды типа «включить» - «выключить». Математической моделью одноканального устройства первой группы является переключатель на два положения, замыкающийся 122

в соответствии с тем законом распределения вероятностей, который характеризует работу радиозвена при действии на него помех рассматриваемого вида. Ко второй группе относятся устройства, обеспечивающие функциональную зависимость выходных сигналов от измеряемых координат или передаваемых сообщений: радиолокационные измерители координат, некоторые командные радиолинии управления и т. п. Радиозвено второй группы содержит безынерционный преобразователь, который из принимаемого радиосигнала выделяет информационный параметр (например, формирует напряжение, характеризующее расстояние между самолетом и атакуемой им целью) и усилительно-сглаживающие цепи этого параметра, обладающие обычно сравнительно большой инерционностью.

Безынерционный преобразователь, называемый также дискриминатором, в зависимости от типа радиозвена имеет различные схемные решения. Так, в угломере - это пелен-гационное устройство, в измерителе допплеровской частоты - радиоприемник с частотным детектором, в командной радиолинии - радиоприемник совместно с дешифратором (декодирующим и демодулирующим устройствами) и т. д.

При отсутствии помех преобразовательные свойства дискриминатора характеризуются дискриминационной характеристикой, определяющей зависимость выходного сигнала дискриминатора от передаваемого сообщения (измеряемая координата, ее производная, передаваемая команда управления и т. п.). Под действием помех свойства дискриминатора часто изменяются и, следовательно, меняется его математическая модель. Изменение свойств дискриминатора связано с наличием в нем параметрических и нелинейных элементов. Так известно [86], что амплитудные флуктуации сигнала, поступающего на пеленгатор с коническим сканированием, приводит к следующей зависимости выходного напряжения «пу пеленгатора от угла рассогласования 6 в одной (например, вертикальной) плоскости пеленгации:

"пу = *п, И + та (01 б + (2 кау/кт) тп (t) cos QCK t. (4.1.4)

Здесь km - крутизна модуляционной характеристики антенны; та (0 - глубина помеховой модуляции; ka7 - коэффициент передачи пеленгатора при отсутствии помех; QCK - частота сканирования.

Как видно из приведенного уравнения, записанного при условии, что составляющие с частотой сканирования и ее



гармониками полностью устранены выходным фильтром, коэффициент передачи кпу1 = кпу [1 -f- тп (/)] пеленгатора при приеме им флуктуирующих по амплитуде сигналов изменяется вместе с тп {() и оказывается поэтому случайной функцией времени. Одновременно появляется аддитивная составляющая напряжения «пу, равная (2 кпу/кт) cosCiCH t.

Уравнение (4.1.4) определяет математическую модель пеленгатора с коническим сканированием при приеме флуктуирующих по амплитуде сигналов. В общем случае наряду со случайным изменением крутизны дискриминационной характеристики и появлением аддитивной ошибки помехи приводят к резкому уменьшению диапазона, в котором выходной сигнал дискриминатора линейно зависит от передаваемого параметра.

Уравнения дискриминаторов в явном виде находятся в результате решения задачи о прохождении сигналов и помех через все элементы рассматриваемого устройства. Однако непосредственное получение уравнений связано, как правило, с практически непреодолимыми трудностями. Особенно большие трудности возникают при учете помех значительной интенсивности.

Теоретически или экспериментально удается чаще всего определять лишь статистические характеристики напряжения дискриминатора «д при фиксированных значениях передаваемого сообщения или измеряемой координаты х. По этим характеристикам можно получить математическую модель дискриминатора в соответствии с заранее установленным критерием статистической эквивалентности. На практике чаще всего требуются совпадения математических ожиданий УИд, Мс экв и спектральных плотностей Gfl (со), Gc экв (w) (или корреляционных функций) для выходных сигналов ыд и иСЭ1<в, получающихся на выходах реального дискриминатора и его математической модели, называемой также статистическим эквивалентом.

Уравнение статистического эквивалента, устанавливающее связь «С8КВ с х, принципиально может быть любым. Это объясняется возможностью определения-значительного числа функций «Сэкв М. которые обеспечивают получение УИСЭКВ и Gc акв (со), совпадающих с Мл и Gn (со) соответственно. Однако на практике в качестве уравнения статистического эквивалента целесообразно использовать многочлен n-и степени. В таких условиях тождественность реального дискриминатора и его статистического эквивалента обеспе-

чивается определением величины п и коэффициентов многочлена. При этом если коэффициенты оказываются случайными, то возникает необходимость отыскания их математических ожиданий, а также спектральных и взаимных спектральных плотностей.

Применение многочлена в качестве уравнения для статистического эквивалента оправдано наличием линейной зависимости между иСЭКв и коэффициентами многочлена, чго упрощает вычислительную работу. Кроме того, многочлены удобны дл)( их отображения с помощью стандартных ЭВМ, которые могут быть использованы для исследования различных по своему назначению систем радиоуправления.

Методика нахождения статистических эквивалентов в соответствии с указанным выше критерием детально рассмотрена в [51, 106, 107, 110]. Поэтому здесь даются лишь два примера, иллюстрирующие ее сущность.

Первый пример относится к пеленгатору, для которого теоретически или экспериментально определены математическое ожидание и спектральная плотность Gny (со) для напряжения «пу, формируемого пеленгатором при любом фиксированном значении угла 0 между направлением на пеленгуемый объект и осью антенны пеленгатора.

Пусть математическое ожидание Мау и спектральная плотность Gny (со) напряжения, формируемого пеленгатором, равны

Мпу = кпуе, (4.1.5)

Gny (со) = G0 (со) + Gi (со) 9 + G2 (со) 9\ (4.1.6)

Так как в рассматриваемом примере Мпу изменяется пропорционально Э, a Gny, (со) зависит от 9 и 02, то естественно предположить, что реальный пеленгатор является линейным измерителем угла 0 и уравнение его статистического эквивалента имеет вид

"сакв = U (0 + li (0 9- (4Л.7)

Здесь 1о (0 и £i (0 - коэффициенты уравнения, которые могут быть как постоянными величинами, так и детерминированными или случайными функциями времени.

Математические ожидания М\а и Мц, спектральные плотности Gfco (и) и Ggi (со), а также взаимные спектраль-



ные плотности G0i (со) и G10 (со) коэффициентов 0 (/) и (/) должны выбираться так, чтобы выполнялись равенства

М08КВ = Мпу. (4-1-8)

Св знв И = GD7 (о), (4.1.9)

где Мс Э1(В и Gc 1КВ (со)-математическое ожидание и спектральная плотность напряжения иСЭкв при фиксированном значении 8.

Из уравнения (4.1.7) при предположении, что 0 (f) и х (t) являются случайными функциями времени, а значение угла 0 фиксировано, следует

Л*с8кв = Л*о + Л161е; (4.1.10)

GC8KBM = Gi0 (со) + Gu (a))64(G01H+G10(a))]8. (4.1.11)

Сравнение соотношений (4.1.5) и (4.1.10) показывает, что условие (4.1.8) удовлетворяется, если Mjo = 0 и Mv = кпу. Чтобы GC3KB (со) = Gny (со) требуется:

Gjo (о) = G0 (со); Gu (со) = G2 (со), G01 (со) + G10 (со) ==> = М«).

Следовательно, уравнение статистического эквивалента для рассматриваемого пеленгатора может быть записано в виде

"сэкв = Ку + I? (01 6 + So (0- (4.1.12)

Здесь (0 = It (0 - Л1 g 1 - центрированная случайная функция 1Х (/).

В качестве второго примера иллюстрирующего методику нахождения статистического эквивалента и показывающего одновременно идентичность результатов, получающихся при точном решении задачи и использовании статистического эквивалента, рассмотрим устройство, содержащее высокочастотный линейный усилитель и амплитудный детектор, нагрузкой которого являются параллельно соединенные резистор R и конденсатор С. Пусть на вход высокочастотного усилителя поступают аддитивная смесь независимых друг от друга гармонического сигнала, модулированного по амплитуде, и широкополосных стационарных флуктуации, а полезный эффект представляет собой напряжение ц (f), образующееся на нагрузке. 126

Будем считать, что (2я7со0) « RC « тк, где со0 - угловая частота сигнала, совпадающая с центральной частотой амплитудно-частотной характеристики высокочастотного усилителя, а т„ - время корреляции огибающей сигнала и флуктуации. При этом условии и применении квадратичного детектора с характеристикой нелинейного-элемента

g {и) = 6g ц2 при п < 0, g (и) = 0 при и < 0

можно найти, что [1721 и = lUP8RV> (0-

(4.1.13)

В соотношении (4.1.13), справедливом при 6g RV (t) <Г 0,1,

V2 (t) - [Uc (0 -f Aa (t)]2 + A; (0 (4.1.14)

представляет собой квадрат огибающей напряжения, вырабатываемого высокочастотным линейным усилителем; причем Uc (0 - огибающая принимаемого сигнала, а Ас (t) и As{t)-огибающие косинусоидального и синусоидального слагаемых, образующих флуктуации £ (/) = Ac{t) х X cos со0 t-\-As sin <Dt0 на выходе того же высокочастотного усилителя.

С другой стороны общеизвестными являются формулы, определяющие математическое ожидание Mv и корреляционную функцию Rv (т) для квадрата V (t) огибающей смеси гармонического сигнала с постоянной амплитудой Uс и узкополосного шума % (i). Эти формулы имеют вид П72]:

Mv = 2 о2 + Щ, (4.1.15)

Rv (т) = 4 laY (т) + Ulp (т)] о\ (4.1.16)

где о2 и р (т) - дисперсия и огибающая коэффициента корреляции для флуктуации \ (t).

Сточки зрения рассматриваемой здесь задачи, когда огибающая с7с (t) принимаемого сигнала может считаться медленно изменяющейся случайной функцией времени, Mv и R\ (т) являются условными математическим ожиданием и корреляционной функцией для квадрата огибающей, вычисленными при условии, что Uс (/) = t70. Тогда условные



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82



0.009