Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [26] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

Для построения структурных схем обнаружителей, использующих приведенные выше критерии, и получения данных о качестве работы этих обнаружителей необходимо задаться конкретным видом плотностей распределения Wmfai, yjuc) и wm (ylt ..., у JO) последовательности случайных величин YYm, из которых формируется выборка у1в, утв.

При переходе к непрерывному процессу обработки многомерные условные плотности распределения wm (уи ут1ис)

и wm (yi..... утЮ) преобразуются (там, где это возможно)

в функционалы F [у (t)/uc (/)] и F [у (t)/0\ соответственно, а логарифм отношения правдоподобия записывается в виде

v ыПУ.и)1»сШ. (4.4.17)

Если сигнал обнаруживается в белом шуме, имеющем спектральную плотность G (со) = N0, то вычисления по формуле (4.4.17) дают [100]

v*=~к 1Ув t0 "с {t) dt~ik\uW) dL (4418)

Здесь j ul (t) dt = E - энергия сигнала, выделяемая за

время Т. В задачах обнаружения известного сигнала Е считается заданной. Величина vB, полученная от каждой реализации, сравнивается с порогом

CH-n=VWiX„-(ql/2) (4.4.19)

для критерия Неймана - Пирсона и

Сив = 0 (4.4.20)

для критерия идеального наблюдателя. Здесь ?i = (2EIN0) - отношение удвоенной энергии сигнала к спектральной плотности шума; а хат = arg Ф (х) - аргумент интеграла вероятности, вычисленный для заданного значения вероятности ложной тревоги.

На основании (4.4.18) получается структурная схема оптимального обнаружителя, показанная на рис. 4.3.

Основные операции, выполняемые в обнаружителе подобного типа, сводятся к следующим. Принимаемая смесь сигнала с шумом или один шум умножаются в устройстве 158

Рис. 4.3.

2К«

Нет

с коэффициентом передачи ку на копию сигнала ис (/), которая должна храниться в приемнике. Коэффициент передачи умножителя ку [1/В] введен лишь для согласования размерностей и величина его не имеет принципиального значения. Поэтому часто его полагают равным единице. С выхода умножителя напряжение подается на интегратор, где оно интегрируется в течение времени Т, и далее через звено с коэффициентом передачи 2k„/N0 поступает на пороговое устройство ПУ. Множитель 21N0 введен для нормировки, а коэффициент кп [В2] так же, как и коэффициент ку, согласует размерность тракта обработки сигнала.

В момент окончания интегрирования на выходе звена 2к„Ш0 образуется сигнал

uw(T) =--Jy.(0«o(0*, (4.4.21)

который сравнивается в пороговом устройстве с напряжением иа для вынесения решения о наличии или отсутствии сигнала в принятой реализации. После этого интегратор устанавливается на нуль и цикл обнаружения начинается вновь. Коэффициент куи = куси [В].

Величины пороговых напряжений иаин и «пн-п для критериев идеального наблюдателя и Неймана - Пирсона получаются из (4.4.18) - (4.4.20) и равны

«л ин = *у „V2, (4.4.22)

"п н-п = S и КГлт- (4.4.23)

Напряжение ивых(Т) на выходе интегратора, отсчитываемое в момент времени t = Т, представляет собой выборочное значение некоторой случайной величины U, распределенной по нормальному закону. Его математическое ожидание Ми0 и дисперсия alo при отсутствии сигнала равны соответственно

Ми0 = 0; <гёо = Ку в Л"»

(4.4.24) 159



при наличии сигнала

Muc = Kyuq1\ о = /суи. (4.4.25)

Вычисление вероятностей ложной тревоги рлт и правильного обнаружения рпо осуществляется по формулам:

К2™? и 41

2*у и <?1

du

2 L \ *у« Aj

(4.4.26)

(Ц- Ку и)2

/2ГОСУ и ?! "п

2 [ \ Кув"К291

Здесь Ф(х) = - f e-2dt. У л J

у и ?1

(4.4.27)

При расчетах по формулам (4.4.26) и (4.4.27) пороговый уровень иа определяется соотношениями (4.4.22) и (4.4.23) в зависимости от принятого критерия обнаружения.

Для облегчения расчетов по формулам (4.4.22), (4.4.23) (4.4.26) и (4.4.27) разработаны таблицы и графики [711.

Схема на рис. 4.3 отображает оптимальный обнаружитель корреляционного типа или, как его еще называют, корреляционный приемник. Можно показать, что эта схема эквивалентна по качественным показателям обнаружения схеме с согласованным фильтром (рис. 4.4). Согласованный фильтр задается весовой функцией h (т) или комплексной частотной характеристикой Н (/со), причем h (т) с точностью до постоянного множителя является зеркальным отображением сигнала относительно прямой i = 772. Ключ Кл замыкается в момент Т окончания сигнала.

Согласованный фильтр , h(r)j НЦш)

u,(t)

У >

КДа Нет

Рис. 4.4.

Выбор схемы обнаружителя в форме корреляционного приемника или согласованного фильтра диктуется лишь удобствами конструирования.

Практически разработанные системы обнаружения часто еще далеки по своим свойствам от рассмотренных выше оптимальных обнаружителей. Это объясняется рядом причин, которые условно можно разбить на две группы.

Первую группу составляют те, которые вызваны изменением условий, принимаемых при синтезе оптимального обнаружителя, относительно обнаруживаемых сигналов и помех, в силу следующих обстоятельств: помеховое воздействие не может быть сведено к белому шуму; в месте приема не известна фаза принимаемого колебания; производится прием флуктуирующего сигнала; не известно положение принимаемого сигнала на оси времени и т. д.

Вторая группа вызвана отказом от применения тех элементов оптимальной схемы, которые сложны в технических реализациях.

Ухудшения предельных показателей, вызванных перечисленными причинами, принято характеризовать потерями чувствительности обнаружителя.

Небелый гауссов шум будем характеризовать нулевым средним значением и корреляционной функцией Яш (tu t2). Такой шум называют также коррелированным или «окрашенным». Для получения алгоритма работы оптимального обнаружителя сигнала, принимаемого в смеси с коррелированным шумом, необходимо выполнить те же операции, что и в случае белого шума, т. е. вычислить логарифм отношения правдоподобия и сравнить его с порогом, величина которого зависит от принятого критерия. Отличие от обнаружения сигнала в белом шуме состоит лишь в больших трудностях, возникающих при вычислении отношения правдоподобия. Эти трудности связаны с тем, что при «окрашенном» шуме обобщенная выборка представляет собой систему коррелированных случайных величин Ylt Ym, совместная плотность распределения которых уже не может быть представлена в виде произведения плотностей распределения каждой из этих величин.

Наиболее известными являются два подхода к вычислению отношения правдоподобия, которым соответствуют две формы структурной схемы оптимального обнаружителя. Первый метод состоит в том, что отношение правдоподобия вычисляется непосредственно на основе многомерных плот-

6 3ЯК. 583 161



ностей распределения коррелированных случайных величин yt..... Ym при наличии и отсутствии сигнала (184, 6].

При втором подходе случайную функцию Y(t) раскладываю-ют на интервале 0 - Т в ортогональный ряд, который обычно называют рядом Корунена - Лозва. Удобство такого разложения состоит в том, что коэффициенты этого ряда образуют систему некоррелированных случайных величин, а если анализируемые процессы нормальны, то эти коэффициенты еще и статистически независимы. Поэтому в отношении их применима рассмотренная ранее методика построения оптимальных обнаружителей сигнала в белом шуме. Получение независимых отсчетов для коррелированного нормального процесса называют иногда отбеливанием «окрашенного» шума [26].

Рассмотрим основные результаты, которые дают два упо--мянутых подхода к синтезу оптимальных обнаружителей. Наибольшая сложность, возникающая при вычислении многомерной плотности распределения статистически зависимых случайных величин, состоит в нахождении матрицы О-ш = Rm\ обратной по отношению к корреляционной матрице Rm. При непрерывной обработке принимаемых реализаций обращение матриц сводится к решению интегрального уравнения [184, 6]

$Яш)<ЭшС t*)dt = b(t1-ta), (4.4.28)

где Qm (tlt t2) - непрерывный аналог обратной корреляционной матрицы. По аналогии с обратной матрицей Qm функцию Qm (tlt t2) называют иногда обратнокорреляцион-ной функцией.

Основные трудности в решении уравнения (4.4.28) вызывают конечные пределы интегрирования. Если уравнение (4.4.28) решено и определена Qm (tlt t2), то логарифм отношения правдоподобия запишется в виде

ав = Ц У в &) "с Са) Qm С1, t2) dti dt2 -

--2~ jf"c ( "c ®щ u *** dtl dtv (4.4.29)

Рис. 4.5.

Если шум белый, т. е. Rm (tb t2) = М0 б (/j - /2)/2, то из (4.4.28) находим Qm (tlt t2) = 2 8 (tt - t2)/N0. Подставляя это значение обратнокорреляционной функции в (4.4.29), получаем выведенное ранее отношение (4.4.18).

Для удобства построения структурной схемы обнаружителя введем функцию гэ (t), определив ее как г

№ = luc(t2)Qm(tlt t2)dt2. (4.4.30)

Тогда

г г. v>

Если принять, что функция (t) выполняет роль некоторого обобщенного опорного сигнала, то можно усмотреть аналогию в выражениях (4.4.18) и (4.4.31) и построить-ст-руктурную схему обнаружителя в виде, представленном на рис. 4.5. Здесь напряжение u(t) = kij) (t) умножается на принимаемую реализацию ув (/), а результат умножения интегрируется в течение интервала времени Т. :

Напряжение uB (Т), сформированное на выходе интегратора в момент времени Т, т

ив(Т) = кукя $</в (4.4.32)

сравнивается в пороговом устройстве (ПУ) с пороговым уровнем ип, который определяется формулами (4.4.22), (4.4.23), если в них положить

<h= JMOWO*. (4-4.33)

6* 163



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [26] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82



0.0011