Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [27] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

Показателями достоверности работы обнаружителя по-прежнему являются вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения, которые вычисляются по формулам (4.4.26) и (4.4.27). Соотношение (4.4.33) показывает, что достоверность обнаружения теперь зависит от формы сигнала. .Напомним, что при обнаружении сигнала в белом шуме величина <?! определялась лишь энергией сигнала и спектральной плотностью шумов, а форма сигнала на нее не влияла.

Функция гэ {t) может быть вычислена непосредственно по корреляционной функции шумов Rm (tlt t2) без перехода к обратнокорреляционной функции Qm {tu t2). Для этого выражение (4.4.28) следует умножить справа и слева на ис ((2), проинтегрировать полученное соотношение от 0 до Т и заменить переменную интегрирования

X)${k)d\ = uc(t). (4.4.34)

Возможно также построение оптимального обнаружителя сигнала в коррелированном шуме по схеме с согласованным фильтром. Весовая функция такого фильтра вычисляется по виду обобщенного сигнала \р (/), определяемого выражением (4.4.34). Поэтому в любом случае для построения оптимального обнаружителя необходимо решать интегральное уравнение (4.4.34).

В работе [184] показано, что если интегрирование производится в бесконечных пределах или же когда спектральная плотность помехи описывается дробно-рациональной функцией частоты со, то решение уравнения (4.4.34) получается в замкнутой форме.

Структура согласованного фильтра при коррелированном шуме такова, что этот фильтр ослабляет в большей степени те спектральные составляющие принимаемой реализации, частоты которых соответствуют частотам наибольшей интенсивности в спектре шума.

Процесс оптимального обнаружения сигнала в коррелированном шуме, основанный на переходе к статистически независимым выборочным значениям, в случае непрерывной обработки реализации сводится к введению в схему обнаружителей так называемого отбеливающего фильтра. Структурная схема подобного обнаружителя представлена на рис. 4.6. Реализация на выходе отбеливающего фильтра 164

Pefthucftl+ttMtt)

%ш=ucft) +иш1щ \~ZT\ I г-

t K(t

\ttcft)

Рис. 4.6.

(ОФ) у в (0 = «с (г) + иШв (0 представляет собой смесь преобразованного сигнала и белого шума.

Для сохранения необходимых соотношений между преобразованной реализацией и опорным сигналом на обоих входах умножителя ky в тракт последнего также вводится аналогичный фильтр. Остальная часть схемы полностью соответствует схеме оптимального обнаружителя сигнала в белом шуме.

Для нахождения параметров отбеливающего фильтра положим, что на его вход подано лишь шумовое воздействие "шв (О с нулевым средним значением и корреляционной функцией Rm (tu t2). Весовая функция фильтра h0(tu t2) должна быть такова, чтобы шум «шв (t) на его выходе имел корреляционную функцию, равную N0 б (tt - t2)l2,-r. е.

б(/х-д =

= g Wi> u)d\du. (4.4.35)

Таким образом, для нахождения структуры отбеливающего фильтра необходимо решить интегральное уравнение (4.4.35). Это решение зависит исключительно от вида корреляционной функции входного шума. Если длительность обрабатываемой реализации Т больше времени памяти фильтра, то допустимо расширение пределов интегрирования до бесконечности. В этом случае при стационарном шумовом воздействии уравнение (4.4.35) легко решается с помощью преобразования Фурье

#0 = tf0$(/co)2GK(co).

Ui(T)



Отсюда находим выражение для комплексного коэффициента передачи фильтра Н0 ф (/со) через одностороннюю спектральную плотность GK (со) коррелированного шума на его входе и спектральную плотность NQ белого шума на его выходе.

Яоф(Н12 = ВД,И- (4.4.36)

Рассмотренная ранее задача, в которой при приеме были точно известны амплитуда и начальная фаза обнаруживаемого сигнала, на практике не встречается и принятое условие является удобной математической абстрацией, служащей для получения предельных значений достоверности обнаружения. Реальные условия приема радиосигналов намного сложнее. Первое приближение к таким условиям соответствует случаю, когда в точке приема точно известны частота полезного сигнала и его положение на оси времени с точностью до периода высокочастотных колебаний, а неизвестными являются начальная фаза и амплитуда.

Применительно к радиолокационным задачам подобная ситуация характеризует обнаружение отраженного от цели сигнала при неизменном и заранее известном расстоянии между целью и точкой приема. Предполагается также, что частота передатчика РЛС абсолютно стабильна или влияние нестабильности исключается путем запоминания частоты излучаемого сигнала до момента прихода отраженного импульса.

Если какой-либо параметр сигнала точно неизвестен, а заданы лишь его статистические характеристики, то теория оптимальных методов приема рекомендует для этого случая два различных подхода. Согласно первому неизвестный параметр должен быть измерен, т. е. получена его оптимальная оценка, и в схему обнаружителя вводится сигнал, который вместо неизвестного параметра содержит оценку этого параметра. Такая рекомендация приводит к получению достаточно сложных схем с одновременным обнаружением и измерением [23, 164, 98]. Однако если влияние неизвестных параметров на достоверность обнаружения невелико, такое усложнение нецелесообразно. В этом случае предпочтителен другой подход, в соответствии с которым необходимо усреднить отношение правдоподобия по неизвестным параметрам и тем самым исключить их из структуры оптимального обнаружителя. Этот подход основан на не совсем точной концепции, состоящей в том, что неизвестные па-166

раметры не несут информации об обнаруживаемом сигнале. Такие параметры часто называют неннформативными и даже паразитными 1521, из чего следует необходимость указанного выше усреднения. Второй подход считается более традиционным при синтезе оптимальных обнаружителей.

Следующим этапом приближения к реальным условиям работы обнаружителя является принятие допущения о неизвестной несущей частоте сигнала и неизвестном положении его на оси времени. Частота сигнала бывает неизвестна в силу нестабильности частоты передатчика, а также из-за наличия допплеровского смещения частоты, вызванного взаимным перемещением пунктов передачи и приема. Отсутствие данных о расстоянии между радиолокационной станцией и целью, а также между двумя корреспондентами в системе связи приводит к тому, что становится неизвестным положение сигнала на оси времени.

В теоретическом плане задача сводится к так называемому сложному или многоальтернативному обнаружению. Оптимальный обнаружитель в этом случае строится в виде многоканальной схемы. Возможный диапазон задержек сигнала разбивается на интервалы, каждый из которых соответствует одному элементу разрешения цели по дальности. Для каждого такого интервала строится оптимальный обнаружитель. Отметим, что в таком многоканальном обнаружителе осуществляется процедура обнаружения и измерения, так как появление сигнала в том или ином канале позволяет установить по номеру канала временную задержку сигнала, а следовательно, и дальность до цели. Аналогично строится и многоканальная схема с частотным разделением каналов, если неизвестна частота сигнала.

Теория оптимального обнаружения сигналов, основанная на анализе отношений правдоподобия, предполагает известными распределения вероятностей принимаемых реализаций. Вид закона распределения вероятностей определяет структуру обнаружителя, а знание параметров этого закона позволяет рассчитать величину порога, необходимую для получения требуемой достоверности обнаружения.

В математической статистике методы, в которых для получения статистических выводов необходимо знание законов распределения анализируемых процессов, называют параметрическими. Несмотря на широкое применение параметрических методов в статистической радиотехнике, их использование может натолкнуться на трудности принципиального



характера, что наблюдается, например, при недостатке статистических данных в описании процессов на входе радиотехнического устройства или при изменении таких данных во времени непредсказуемым образом. Простейшей, но весьма характерной ситуацией подобного рода является возрастание интенсивности шумов на выходе приемника, вызванное либо увеличением коэффициента его усиления, либо действием широкополосных шумовых помех. Если параметры обнаружителя оставить неизменными, то это приведет к повышению вероятности ложной тревоги.

Для стабилизации уровня ложной тревоги в рассмотренные выше обнаружители параметрического типа вводят дополнительный канал приема, в котором осуществляется оценка интенсивности шумов. В радиолокационных устройствах такой канал может быть выполнен дополнительным стробированием приемника на дистанции (временном интервале), где заведомо отсутствует сигнал цели. Измеренное значение интенсивности шумов используется либо для изменения порога, либо для нормировки шумов. Некоторые алгоритмы стабилизации ложных тревог путем изменения порога приведены в [82, 179]. Теоретическое обоснование нормирования шумов в оптимальном обнаружителе с неизвестной их интенсивностью дает правило, называемое i-тестом Стьюдента [12]. Приближенно это правило реализуется в системах автоматической регулировки усиления приемника по шумам (ШАРУ).

Основной недостаток рассмотренных схем стабилизации ложных тревог состоит в том, что получаемая в таких схемах оценка интенсивности шумов отличается от ее истинного значения на величину ошибки измерения, к которой очень чувствительны обнаружители параметрического типа. Например, в [62] показано, что ошибка измерения среднего уровня шумов, составляющая 10%, вызывает изменение вероятности ложной тревоги приблизительно на порядок. Отмеченная особенность, а также чувствительность подобных обнаружителей к изменению вида закона распределения помех послужили причиной разработки обнаружителей непараметрического типа, для построения которых требуются очень ограниченные сведения о распределениях анализируемых реализаций.

Непараметрическая теория решений позволяет получать алгоритмы (на основе которых делаются статистические выводы), инвариантные к форме закона распределения. Од-169

пако в практическом приложении этой теории применительно к обнаружению сигналов вопрос так широко не ставится. Обычно под непараметрическим обнаружением понимают алгоритм, который обеспечивает независимость от формы закона распределения какой-либо характеристики качества обнаружения. Такой характеристикой чаще всего бывает уровень ложных тревог. Следовательно, в непараметрических обнаружителях обеспечивается стабилизация ложных тревог при изменении условий приема. Это свойство приобретается ценой потери оптимальности. Однако показатели качества подобных обнаружителей могут быть сделаны достаточно близкими к оптимальным [121.

Простейшим обнаружителем непараметрического типа является знаковый обнаружитель [12, 52]. Этот обнаружитель строится на основе следующих предположений относительно статистических свойств принятых реализаций. Если сигнал отсутствует и реализация у1в, .... утв состоит лишь из шумовых компонент, то принимается, что случайные величины Yv,Y т имеют симметричную плотность распределения, т. е. w (у) = w ( - у). Если в реализации присутствует сигнал, то симметрия нарушается. Другими словами, положительные и отрицательные выбросы шума считаются равновероятными, а появление в реализации обнаруживаемого сигнала нарушает эту закономерность.

Алгоритм работы знакового обнаружителя получается следующим образом. Анализируемая реализация квантуется на два уровня 0 и 1 при нулевом пороге, т. е. образуется случайная величина U с выборочным значением

( 1 при у!в>0, "в(Угв)=(0 при у1в<0.

Затем формируется сумма этих выборочных значений, которая сравнивается с порогом Са

2«,Ы5С,. (4.4.37)

/= 1

Величина порога С3 вычисляется на основе требуемой вероятности ложных тревог.

Одной из разновидностей знакового обнаружителя является так называемый фазовый автокоррелятор [179], функциональная схема которого представлена на рис. 4.7. Широкополосный и узкополосный фильтры (ШФ и УФ)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [27] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82



0.001