N$ О, то роль вновь поступающих данных возрастает и в пределе, когда N$ = 0 коэффициенты ки и к21 становятся бесконечно большими. Это означает, что фильтрация не нужна, а в качестве оптимального значения выделяемого процесса следует принять входное воздействие, т. е. xt - у.

Дисперсии oxU и a2x2i, определяющие коэффициенты передачи /Сц и /с21, находятся путем решения уравнения (4.4.53).

Ранее указывалось, что наряду с заданием полезного воздействия (сообщения) в виде случайного процесса с дробно-рациональной относительно частоты спектральной плотностью, используется также полиномиальная модель входного воздействия. Подобную модель часто применяют при синтезе радиолокационных и радионавигационных измерителей координат подвижных объектов. В этом случае коэффициенты аа, аг и а2 полинома (4.4.38) характеризуют соответственно начальное значение координаты объекта, его скорость и ускорение.

Формирующий фильтр для полиномиальной модели входного воздействия представлен на рис. 4.12. Коэффициенты полинома в такой модели являются случайными величинами, которые представляют собой начальные условия на выходах соответствующих интеграторов. Для приведенной модели нетрудно записать уравнение состояния

- = Fx- (4.4.58)

с начальными условиями xt (0) = а0, х2 (0) = aL, ха (0) = = а2 и матрицей

0 1 0

0 0 1 ООО

Основное достоинство методики синтеза линейных фильтров, разработанной Калманом и Бьюси состоит в том, что она дает решение задачи об оптимальной фильтрации не-

х,=х +

Рис. 4.12.

ttjt)

Uytt)

посредственно в такой форме (4.4.51) - (4.4.54), для которой сравнительно несложно осуществить моделирование фильтра на аналоговой или цифровой ЭВМ. Поэтому кал-мановские фильтры, несмотря на небольшой срок, прошедший со времени разработки основ их теории (1961 г.), нашли широкое применение в практических приложениях и особенно в радиолокационных и радионавигационных системах [16, 49].

Важным преимуществом этой методики является также возможность решения нестационарной задачи, когда элементы матрицы F и интенсивности шумов и и изменяются во времени. Помимо того, теория допускает обобщение на случай небелых шумов [20].

Используя основные положения теории калмановской фильтрации, несложно синтезировать многомерный оптимальный фильтр, в котором осуществляется обработка результатов измерений одного и того же процесса х несколькими измерителями, и оценить выигрыш, даваемый применением такого фильтра [40]. Оказывается, что величина выигрыша зависит от статистических свойств процесса х. Для воздействий х, наиболее часто употребляемых в исследованиях (марковский и винеровский процессы, «черный» шум), выигрыш по среднеквадратической ошибке не превосходит У~п, где п - число измерителей, а для марковского процесса он меньше У п.

В задачах нелинейной фильтрации радиосигналов фильтруемый процесс может быть представлен в виде напряжения на выходе некоторой модели (рис. 4.13). В отличие от ранее рассмотренной модели сигнала, здесь введен модулятор, в котором осуществляется модуляция несущего колебания U0 sin cat сообщением х.

Фильтруемый процесс uy(t) представляет собой смесь полезного сигнала ие (t, х) и шума ит (/)

"у (t) = "с V, X) + Иш (О-

(4.4.59) 183

Дискриминатор]

Линейные частотно-избирательные цепи

Рис. 4.14,

Полезный сигнал ис (t, х) является известной функцией времени и случайного процесса х, статистические свойства которого определяются видом формирующего фильтра. Если сообщение х связано с сигналом ий (/, х) нелинейной зависимостью, то возникает задача нелинейной фильтрации.

В ряде практически важных случаев допустимо представление оптимального нелинейного фильтра в форме, показанной на рис. 4.14 [521. На выходе безынерционного дискриминатора формируется процесс г, который линейно связан с х. Поэтому последующая фильтрация осуществляется в линейных частотно-избирательных цепях в соответствии с рассмотренной ранее теорией линейной оптимальной фильтрации. Представленный фильтр обеспечивает минимальное среднеквадрэтическое значение ошибки в каждый момент времени.

Операция формирования процесса г при оптимальной нелинейной фильтрации описывается следующим выражением 1521:

Z = -

dQ(t, иу, х)

Входящая в выражение (4.4.60) функция Q(t, иу, х) для случая, когда сигнал uc(t, х) является детерминированным, т. е. известным полностью, за исключением процесса х, а аддитивная помеха иш (/) представляет собой белый шум со спектральной плотностью G (со) = N0, выражается формулой

Q(t, u„ *)=.J-[«,()-«„С *)]• (4-4-61)

Тогда

J ducU, х) {t) Uc{t> £)1 (4

No дх

Здесь для краткости обозна- "у*{ чено

дис((, х)

дис (t,x)

uc(t,x)

х = х.

2 No

3uc(t,x)

На рис. 4.15 изображена структурная схема дискриминатора, построенная на осно- рИс. 4.15. вании формулы (4.4.62).

Основными элементами дискриминатора являются: вычитающее устройство, умножитель (синхронный детектор) и два генератора Ти Г2, вырабатывающие функции ис (t, х) и дис (t, х)1дх. На входы генераторов подается отфильтрованное сообщение х, которое формируется на выходе частотно-избирательных цепей оптимального фильтра. Существенно нелинейными элементами дискриминатора являются генераторы Г\ и Га.

В качестве примера рассмотрим прохождение через описанный дискриминатор смеси, состоящей из полезного сигнала, промодулированного по фазе, и шума

и (/) = U0 sin (со* + кхх) + нш (/),

(4.4.63)

где амплитуда U0 и частота сигнала со считаются известными, а коэффициент кх служит для согласования размерностей фазы и сообщения х. Из (4.4.63) следует, что сообщение х входит в полезный сигнал нелинейно.

Подставив (4.4.63) в (4.4.62) и выполнив несложные преобразования, найдем

2=~-акх{х-х) +

2кх U 0

иш (t) cos (со* + кхх) +

(4.4.64)

-f слагаемые с двойной частотой.

Поскольку следующие за дискриминатором частотно-избирательные цепи не пропускают сигналов с двойной частотой несущих колебаний, эти слагаемые в дальнейшем не рассматриваются.

При оптимальной фильтрации значения х будут близки к х, следовательно, допустима замена синуса в (4.4.64) его аргументом,

Введем обозначения

Ло Ло

. = иш {t) cos (со/ + KJt); у=х + 1.

Тогда (4.4.64) запишется в виде z = у -х. Отсюда следует, что по отношению к фильтруемому процессу у и к оценке сообщения х дискриминатор оптимального нелинейного фильтра выполняет операцию, аналогичную той, которая выполняется элементом сравнения, стоящим на входе линейного оптимального фильтра. Поэтому нахождение сглаживающих цепей фильтра осуществляется по методике линейной фильтрации.

Глава 5

ЗАЩИТА ПРИЕМНИКОВ ОТ ПЕРЕГРУЗОК И КОМПЕНСАЦИЯ РАДИОПОМЕХ

5.1. ЗАЩИТА РАДИОПРИЕМНИКОВ ОТ ПЕРЕГРУЗОК

Радиоприемники, предназначенные для приема импульсных и амплитудно-модулированных (АМ) сигналов, при действии радиопомех большой интенсивности могут перегружаться. При перегрузке приемник не реагирует на изменение амплитуды входного сигнала и, следовательно, теряет возможность воспроизводить передаваемое сообщение. Перегрузка наступает из-за того, что режим работы электронных усилительных приборов становится резко нелинейным, близким к коммутаторному: они периодически переходят от насыщения к отсечке. Это приводит к падению дифференциального коэффициента передачи, который может даже стать отрицательным.

Перегрузка возможна в любой части приемника: усилителе промежуточной частоты (УПЧ), амплитудном детекторе или видеоусилителе. Однако прежде всего перегружается последний каскад УПЧ, что и учитывается в дальнейшем.

Каждый приемник АМ или импульсных колебаний рассчитывается так, чтобы в ожидаемом динамическом диапазоне интенсивности входных сигналов (т. е. в нормальных условиях работы) перегрузка не наступала. Достигается это с помощью систем автоматической регулировки усиления (АРУ).

До наступления перегрузки амплитудная характеристика линейной части приемника, т. е. зависимость амплитуды (7ВЫХ напряжения на выходе УПЧ от амплитуды £/вх сигнала на входе смесителя или выходе антенны имеет монотонно нарастающий характер. После достижения верхней границы динамического диапазона (7вхмакс рост амплитуды с7внх прекращается, и в дальнейшем она остается постоянной или убывает (рис. 5.1, кривые / и 2 соответственно).

Вследствие ограничения резко ухудшаются условия приема полезного сигнала на фоне радиопомех большого