Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [62] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

причем рхо и р01 рассчитываются в результате решения задачи о прохождении полезного сигнала и помех через приемное устройство. В настоящее время имеется значительное число книг, в которых можно найти необходимые сведения о вычислениях pi0, piH, рао и рси (например, [183, 194]). Поэтому здесь данный вопрос детально не обсуждается.

Для оценки помехоустойчивости кода с обнаружением и исправлением ошибок используется вероятность ро1 ошибочного приема 1-й переданной комбинации или средней по всем кодовым комбинациям вероятностью ошибки р00.

Поскольку к t-й кодовой комбинации относятся не только основная кодовая комбинация, но и ее спутники,

Pot = 1 - 2 Pil-

Здесь ptl - вероятность того, что" при передаче i-й кодовой комбинации в результате ее взаимодействия с помехами образуется 1-я кодовая комбинация, где / = i0, h> ••> Ini обозначает номер основной кодовой комбинации (при / = i0) и ее спутников (при I = ix, im).

Усредняя poi по всем М кодовым комбинациям, с помощью которых передаются полезные сообщения, получаем м

Рос- 2 Pi PoU

где pi - вероятность передачи i-й кодовой комбинации.

Если вероятности рх0 и рох подавления переданного и образования ложного элементарных символов одинаковы и равны рэ, то величину рос можно найти более простым путем. Действительно, учитывая, что код допускает исправление ошибок при искажении помехами v элементарных символов, получаем

Роо= 2 С£ pi (1-/>,)«-», (8.2.1)

где п - количество элементарных символов в использованном коде, а сочетание С„ характеризует число возможных способов искажения i символов в гс-значном коде.

Расчет зависимости рос от ра по формуле (8.2.1) при л = 5, v =; 0; п =- 9, v = 1 и п = 12, v = 2 позволяет 374

106 Рис. 8.2.

получить графики, показанные на рис. 8.2 [66]. Из рис. 8.2 видно, что код с обнаружением и исправлением ошибок отличается высокой помехоустойчивостью. При этом с ростом п и уменьшением рэ вероятность рос снижается. Когда интенсивность помех высокая и ра нельзя считать много меньше единицы, коды с исправлением и обнаружением ошибок теряют свои преимущества перед неизбыточными кодами.

Такие результаты получаются без учета того обстоятельства, что время Ткк передачи сообщений при использовании кода с обнаружением и исправлением ошибок увеличивается по сравнению с тем, что имеет место при применении безызбыточного кода с той же длительностью символов. Если для передачи одной кодовой комбинации позначного безызбыточного кода затратить время Ткк, требуемое для формирования кодовой комбинации пи-значного избыточного кода, то можно увеличить энергию элементарного символа в безызбыточном коде.

Чаще всего коды строятся в соответствии с принципом активной паузы, при котором символы, определяющие нули и единицы в кодовой комбинации, отображаются электрическими сигналами с одинаковой энергией. В таких условиях отношение энергии символов безызбыточного яб-значного и избыточного «„-значного кодов составляет q3 = па/пб. Поскольку (?э> I, вероятность рэ1 искажения помехами элементарного символа в безызбыточном коде будет меньше ра; при этом считается, что подавление переданных и образование ложных символов осуществляется с одинаковыми вероятностями.

Чтобы при q3 > 1 корректирующий код был более помехоустойчив, чем безызбыточный код, должно выполняться неравенство

(8.2.2)

где роб средняя вероятность ошибки при использовании безызбыточного кода.



При равновероятной передаче всех кодовых комбинаций

Роб = 1 - О - Ры)%. (8.2.3)

. Можно записать, что Рэ1 = Рэх (а2) и рэ = рэ (а7<7э),

где а2 - величина, связанная с энергией сигнала и зависящая от способа передачи и обработки элементарных символов.

Учитывая сказанное, на основе соотношений (8.2.1) - (8.2.3) получим:

a,c«--(f)[-M)r """<-

- П- Pei («*)!• (8.2.4)

Эта формула позволяет найти те значения qa, прн которых выполняется неравенство (8.2.2). Если, например, на приемник действуют аддитивные помехи типа белого шума и осуществляется когерентная обработка сигналов, то при малой интенсивности помех будем иметь [66]

рэ1 (а2) ~ 1 е-о.5а\ У2ла

Здесь а2 - отношение удельной энергии разности сигналов, отображающих элементарные символы 0 и 1, к дисперсии помехи.

Аналогично получим

а*)- KL с~0,5-

Подставив значения рэ1 (а2) и рэ (а2/<7э) в формулу

(8.2.4) и предполагая выполнение неравенства пэръ < 1,

найдем, что соотношение (8.2.4) принимает следующий вид:

CVltL (V 2rca)v а2

- < g0,25(v+1) ехр - (v + 1 -<7Э). (8.2.5)

Из неравенства (8.2.5) следует возможность его реализации, начиная с некоторых значений а, но при непременном условии

qa>v+l. (8.2.6)

Следовательно, при заданной величине v более высокая помехоустойчивость корректирующего кода с одновременным обнаружением и исправлением ошибок обеспечивается при некотором сравнительно большом превышении энергии сигнала над спектральной плотностью помехи и /ги = q3X x(t6>v + 1. При этом выигрыш в помехоустойчивости растет с увеличением отношения сигнал/помеха. Однако он уменьшается при увеличении коэффициента избыточности <7Э. Последнее объясняется повышением энергии элементарного символа в безызбыточном коде.

Соотношения (8.2.2) и (8.2.5) определяют так называемые условия приемлемости корректирующих кодов. На практике оказывается, что далеко не все известные в настоящее время коды удовлетворяют условию приемлемости. Детальные сведения по этому вопросу можно найти в книге [1261.

Применение временных кодов обеспечивает эффективную борьбу с шумовыми и хаотическими импульсными помехами. Это объясняется тем, что помехи могут пройти в исполнительное устройство без их взаимодействия с полезным сигналом лишь в тех случаях, когда образуются ложные коды с заданной структурой. Вместе с тем возможно подавление помехами одного или большего числа импульсов в полезном временном коде, вследствие чего переданное сообщение будет подавлено.

Вероятность рн того, что переданный «-импульсный временной код при одинаковой вероятности подавления р10 любого из импульсов не будет подавлен, равна

Рн = (1 - Рог)"- (8.2:7)

Соотношение (8.2.7) справедливо для устройств, в которых переданный код может пройти через декодирующее устройство лишь в том случае, когда не подавляется ни один из п импульсов. Оно показывает, что с ростом п при заданном уровне помех, которому соответствует неизменная величина р,0, вероятность рн уменьшается. Однако с увеличением п ухудшаются условия образования ложных кодов. Так,



при действии импульсных помех со случайными и распределенными по экспоненциальному . закону интервалами между импульсами вероятность рлк образования ложного и-импульсного кода определяется следующей приближенной формулой [102]:

рлк = п (Л4ити)«. (8.2.8)

Здесь Ми - среднее число импульсов помех на входе декодирующего устройства за 1 с, а ти - длительность импульса помех, которая считается постоянной. Следует заметить, что формула (8.2.8) достаточно точно определяет рлк при Мпти < 1.

Учитывая различный характер зависимости р{1 и рЛ. от п, а также то обстоятельство, что с ростом п становятся все более жесткими требования к линиям задержки, применяемым в декодирующих устройствах, можно прийти к выводу о нецелесообразности использовать коды с п > > 4-5.

Чтобы при выбранном п уменьшить возможность образования ложных кодов за счет взаимодействия переданных импульсов с помехами, необходимо выбирать различные и, как правило, не кратные друг другу интервалы между соседними импульсами в коде [212]. При этом условии п-им-пульсный ложный код образуется только как результат дополнения одного из передаваемых элементарных сигналов п - 1 импульсами помех. Если два или большее число интервалов в коде одинаковы, то для дополнения передаваемых сигналов до кода заданного вида потребуется меньшее число импульсов помех.

2. Структурная селекция с обратной связью

Структурная селекция с обратной связью реализуется в системах радиосвязи, содержащих два канала передачи информации. По одному (прямому) каналу передаются требуемые сообщения (например, знаки телеграфного сигнала, команды управления), по другому (обратному) - сигналы! обеспечивающие контроль за работой элементов основного канала.

Радиотехнические устройства с обратной связью подразделяются на системы с переспросом (с решающей обратной связью) и системы со сравнением (с информационной обратной связью) [75].

В системах с переспросом приемник с исполнительным устройством на выходе, анализируя поступивший сигпнл, определяет, является ли принятая кодовая комбинлцпя разрешенной или запрещенной. Если анализируемая кодовая комбинация относится к запрещенной, то приемник, не осуществляя ее реализации, воздействует на радиопередатчик, который по каналу обратной связи посылает сигнал (команду) переспроса. После получения команды переспроса включается источник сообщений. Последний с помощью радиопередатчика в прямом канале связи обеспечивает передачу всей предыдущей кодовой комбинации или только той ее части, которая оказалась искаженной помехами. Так повторяется заданное число раз или до тех пор, пока не прекратится поступление команд переспроса.

В системах со сравнением приемник основного канала с помощью передатчика в канале обратной связи информирует (уведомляет) передающую установку основного канала связи о поступающих сообщениях. Сигналы, передаваемые по каналу обратной связи, называются квитанциями. Последние могут быть копией сигналов основного приемника или каким-либо образом отличаться от них. В передающей установке основного канала квитанция сравнивается с переданным сообщением и в случае несоответствия вырабатываются сначала команды, запрещающие регистрацию предыдущего сообщения, а затем сигнал, характеризующий нужное сообщение. Если квитанция соответст-ствует переданному сообщению, дополнительная передача сигналов по каналу прямой связи не производится и приемная установка регистрирует полученное сообщение.

Системы со сравнением, квитанции которых представляют собой ретранслированный сигнал приемника в основном канале связи, именуются системами с ретрансляцией.

Системы с обратной связью обеспечивают защиту от маскирующих помех и могут использоваться для повышения помехоустойчивости радиотелеграфных и радиотелефонных устройств связи, командных радиолиний управле* ния и систем передачи данных, в комплексах наведенйЛ самолетов и ракет и т д. при условии, что сообщения передаются кодовыми комбинациями. Построение таким q6pjR зом радиолокационных измерителей исключается, поскоЛЬ» ку роль передатчиков для них играют цели или радщиИ11



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [62] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82



0.0013