Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [74] 75 76 77 78 79 80 81 82

гором динамическая ошибка равна нулю. Условие инвариантности удобно представить в виде

FB = (1 -PWaF,)/Wp. (9.2.3)

Физическая реализуемость звеньев системы требует, чтобы в передаточных функциях Wp (D), Fp (D), Wa (D) и F& (D) порядки полиномов числителей были равны или ниже порядков полиномов знаменателей.

Если заданы передаточные функции Wа и Wp и выполняется условие (9.2.2), то структуру фильтров Ф, и Ф2 можно определить, исходя из минимизации флуктуационной ошибки:

Ч (0 = WPFВП; + Га£аЯа. (9.2.4)

В такой постановке задача решается значительно проще [18], несмотря на то, что на выбор Fa и Fa условие (9.2.3) накладывает ограничение. В нормальных условиях (при отсутствии организованных помех) точность работы РСС ограничивают внутренние шумы приемников. Эквивалент Яр этих шумов, пересчитанный ко входу следящей системы, может отождествляться с белым шумом по параметру s.

Автономные измерители координат [18, 146], кроме доп-плеровского измерителя сигналов скорости, имеют ошибки, спектр которых примыкает к нулевым частотам и занимает полосу в десятые или сотые доли герц. Как правило, ошибки автономных измерителей являются нестационарными функциями времени. При выполнении условия инвариантности (9.2.2) имеется возможность выбирать передаточные функции для эквивалентных радиопомех Яр и возмущений Яа без учета спектра полезного сигнала. Тогда для минимизации ошибки 2 (0 необходимо потребовать, чтобы передаточная функция для Яр представляла собой передаточную функцию фильтра нижних частот. Следует иметь в виду, что иногда не возникает необходимость включать дополнительные фильтры Фг и Ф2 (рис. 9.3) в каналах измерителей. В таких случаях Fa = 1, Fv = 1 и задача фильтрации ошибок решается самими измерителями. В общем виде

Фр(Р) = р(Р)/Гр(Р)= а"0т + ---+а-гВ + ат

b<)Dn + ...-{-bn 1D + bn

при nstn, 446

Возможно комплексирование измерителей координаты положения с измерителями скорости или ускорения в любом из возможных сочетаний так, что Р (D) = DN при N = 0; ±1; ±2, и для передаточной функции канала нерадиотехнического измерителя с учетом (9.2.2) получим

Фа=Й7аа=у[1-р/:"р] =

D-N[b0 ГГ-а0 Рт + .. . +(fen-i-am-i) D + (bn-am)] baDn+...-\-bn 1D+bn

(9.2.6)

Из выражения (9.2.6) следует, что структура канала, по которому в сумматор поступает сигнал нерадиотехнического измерителя, определяется не только структурой канала преобразования радиосигнала, но и типом операторной связи между s и sa. Физически реализуемыми являются цепи, у которых порядок полинома от D числителя передаточной функции ниже порядка полинома знаменателя. Поэтому из (9.2.6) следует, что реализация комплекса по схеме рис. 9.4 при Р (D) = D-1 или Р (D) = D~2 требует, чтобы сигнал радиотехнического измерителя интегрировался один или два раза. Но в этом случае составляющая ошибки измерения 2Р (t), обусловленная шумами Пр, определяется выражением

. (t) = я0 Dm + ...-\-am-iD+am п> Р DJV(b,Z)n + - + b»-iD+*n) Р

и при m< п, ат ф 0, am j ф0, N = 1; 2, представляет нестационарную функцию с возрастающей во времени дисперсией, что делает такое объединение измерителей нецелесообразным.

На практике встречается необходимость объединения радиотехнических измерителей скорости (например, доп-плеровского типа) с автономными измерителями координаты положения (например, астрономическими ориентаторами различных типов). Но объединяют их по схеме, отличающейся от схемы рис. 9.3. Чтобы обеспечить наилучшую фильтрацию ошибок измерителей при сделанном предположении о характере их спектров, а передаточные функции Фр (D) и Фа (D) соответствовали стационарным звеньям, необходимо выполнить условия:



- Фр (D) и Фа (D) должны быть передаточными функциями фильтров нижних и верхних частот соответственно;

- на выходной сумматор должны поступать сигналы с одинаковыми размерностями.

Указанные условия могут выполняться при различной сложности фильтров. Если Y = s (N = 0), то Фа = WaFA будет передаточной функцией фильтра верхних частот только при Ьп = ат в (9.2.6). Когда N = 1, т. е. когда объединяются радиотехнический измеритель координаты положения и автономный измеритель скорости ее изменения, необходимо потребовать дополнительного равенства Ьп-1 = = am-i- Могут объединяться по той же схеме и измерители скорости допплеровского типа с измерителями продольного ускорения (акселерометрами). При N = 2 условие суммирования одноразмерных величин будут выполнены при Ьп - ат\ Ьп г = йт 2; Ьп 2 = ат 2.

Выполнение условия инвариантности ошибки воспроизведения от характеристик входного сигнала позволяет поставить и решить задачу синтеза оптимальной структуры каналов. Пример таких решений можно найти в [16, 18, 133]. Но поскольку перед нами стоит задача обоснования рациональных методов, а не оптимальных схем для конкретных статистик помех и возмущений Яр (/) и Яа (/), мы ограничимся анализом простейших схемных решений, удовлетворяющих фильтрации ошибок измерителей с учетом специфики их спектров. Отсюда непосредственно следует, что при N - 0 фильтрами минимальной сложности будут фильтры с передаточными функциями

<DP(D) =-!- (9.2.7)

и в соответствии с (9.2.2)

Фа (D) = 1 -Фр (D) = T*D . (9.2.8)

Если Л/=1, необходимо, чтобы

Наконец, при N = 2

pV boDZ + biD + bzD + bi v

и, следовательно,

Oa(D) =--. (9.2.12)

Конечно, в качестве фильтров для помех и возмущений могут использоваться и динамические звенья более высоких порядков, но характер качественного анализа, проводимого ниже, и делаемые на его основе выводы от этого не изменя гея, в силу чего мы ограничимся рассмотрением реализаций каналов простейших типов. *

Теперь, когда получены конкретные выражения для передаточных функций каналов, можно дать весьма простое объяснение возможностей повышения точности и помехоустойчивости измерителей при их комплексировании. Для простоты примем, что sa = s, а передаточные функции каналов определяются выражениями (9.2.7) и (9.2.8).

Перейдем из временной области в частотную и будем рассматривать установившийся режим. Для этого в (9.2.7) и (9.2.8) заменим D на /со и представим частотные характеристики каналов в показательной форме:

Фр0со) = ФР(Н1е,фР<<й\ (9.2.13)

Фа0«) = Фа(Усо)ефа<-», (9.2.14)

I Фр (/«>) I = уриЧ1 • <М<°> = - arctgTto; 1Фа)1=уТ ФаН=-ctg

Зависимости ФР(/со)2 и Фа(/со)2 показаны на рис. 9.5, а и б соответственно.

Пусть полезный сигнал s - стационарная функция, характеризуемая спектральной плотностью Ga (со), из графиков которой, показанных на рис. 9.5, а, б, видно, что каждый из каналов может воспроизвести полезный сигнал с искажениями, характер которых различен: радиоканал не воспроизводит высокочастотные составляющие полезного сигнала, а канах автономного измерителя -низкочастотные.

15 Зак. 583 449



Отсюда следует, что в комплексной системе низкочастотные составляющие полезного сигнала преимущественно поступают на выход сумматора через радиоканал, а высокочастотные - через канал автономного измерителя. При этом амплитудные и фазовые соотношения для каждой составляющей спектра полезного сигнала на входах сумматора таковы, что их геометрическая сумма совпадает с этой составляющей на входе комплексной системы.

В самом деле, представив t-ю составляющую спектра сигнала на входе измерителя в виде st (t) = Re Ut x X ехр [-/ (cat -f <Pi)L получим для ее значения на выходе комплексного измерителя

slH (0 = Re [Фр (/to) + 1 -Фр (/со)] Ut ехр (- jat + ) =

= ReUiexp( - jat + <pi). (9.2.15)

Таким образом, полезный сигнал в комплексной двухка-нальной системе как бы расщепляется на два канала, а затем восстанавливается в сумматоре. Совершенно аналогичное доказательство можно было бы провести и для других типов передаточных функций, например для (9.2.9) и (9.2.10). При этом следует только учесть, что при переходе в частотную область выражению Y = Ds соответствует выражение

Y (/to) = <os (со) ехр (/я/2).

Расщепление полезного сигнала на два канала распространения (измерения) открывает возможность повысить точность измерения s комплексной системой. Проведенное рас-


Рис. 9.5. 450

смотрение можно было бы распространить и на число каналов, большее двух. Каждый из каналов должен вносить вклад на том участке спектра выходного сигнала, который в наименьшей степени закрыт спектром помех.

Возмущения, действующие на каждый измеритель, имеют один путь распространения от соответствующего входа до выхода комплексного измерителя. Поэтому, предположив, что условие инвариантности (9.2.2) выполнено, а спектральные плотности возмущений Пр (/) и П2 (/), приведенных ко входам измерителей, равны Gp (со) и Ga (со) соответственно, запишем выражение для дисперсии результирующей ошибки комплекса

оо оо

о1=Ор+о! = f Gp (to) I Фр (/со) Мсо + JL j Ga (со) x о о

ХФа(/со)Мсо, (9.2.16)

где ар5, oa - дисперсии составляющих ошибки zp (/) и za (f), обусловленных действием /7Р (/) и Пъ (г) соответственно. Графическая интерпретация выражения (9.2.16) приведена на рис. 9.5, в, г.

На выход комплексного измерителя проходят только составляющие спектров Gp (со) и Ga(co), лежащие в заштрихованных областях. Из рассмотрения указанных рисунков следует также, что чем больше отличаются спектральные плотности возмущений по форме (ширине), тем больший выигрыш поточности можно получить за счет комплексирования. Так, например, если Ga (со) стремится к б-функции в области со =0, можно получить сколь угодно большой выигрыш, так как Фа (0) = 0, и, наоборот, чем ближе по форме Gp (со) и Ga (со), тем меньший выигрыш обеспечивает комплексирование. Действительно, положив Фа (/со) = = 1 - Фр (/со) и учитывая, что Gp (со) = Ga (to), из (9.2.16) получим

al = -i- j Ga (со) 11 - Фр (/to) + Фр (/со) I2 dco =



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [74] 75 76 77 78 79 80 81 82



0.0013