стоты или длины изгибной волны. Такое явление, как уже отмечалось выше, называется дисперсией скорости звука.

Для каждой данной пластинки величина 4

д/я d /\j з (i*LP2) постоянна. Значит, формула (32)

Рис. 49. Схематические изображения поперечной и изгибной

волн.

а - в поперечной волне колебания частиц твердого тела происходят в направлении, строго перпендикулярном к направлению распространения волны, б-изгибиая волна одновременно продольна и поперечна: частицы пластинки, по которой распространяется волна, совершают сложное колебательное движение, имеющее составляющие, перпендикулярные и параллельные к направлению распространения волны; чисто поперечная волна, как показывает счематнческий рисунок, распространяется только по среднему сечению

пластинки.

утверждает, что скорость звука в пластинке пропорциональна корню квадратному из частоты. Этот дисперсионный закон можно записать - следующим образом: [

с„~УГ- (зз)

Поскольку си = knf, отсюда (и из формулы (32)) следует, что

Аи~1/УГ- (34)

Длину изгибной волны в круглой пластинке, возбуждаемой ультразвуком в центре, очень просто определить: измерьте расстояние между соседними узлами хладниевой картины и вы получите значение половины нужной величины. Частоту ультразвука можно изменять, применяя в излучателе вибраторы разных длин. Основная собственная частота вибратора длиной / по формуле (18) равна

. f = c/2l,

где с - скорость звука в феррите. Подставляя это значение частоты в формулу (34), получаем, чго

Кн ~ л/Т. (35)

Таким образом, если вы экспериментально покажете, что длина волны в пластинке пропорциональна корню квадратному из длины вибратора, используемого для получения изгибной волны в этой пластинке, то тем самым вы докажете справедливость формулы (33) и одновременно убедитесь в существовании дисперсии для изгибных волн.

Изготовьте ферритовые вибраторы длиной 50, 80, 120, 160 мм и ими возбуждайте колебания в центре одной и той же круглой пластинки. Измерьте соответствующие разным частотам длины изгибных волн. Чтобы повысить точность измерений, вы можете вначале найти расстояние между несколькими (например, десятью) узловыми линиями, а затем поделить его на число промежутков между узлами и умножить на два. Результаты измерений занесите в таблицу.

Далее обработайте полученные результаты непосредственных измерений. Формулу (35) можно переписать в виде Ки = ал/1 , где а - какой-то коэффициент. Чтобы избавиться от него, поделите все значения длины вибратора и длины изгибной волны на наибольшие 1т и Яит. По полученным данным нанесите в декартовой системе координат точки, соответствующие экспериментальным результатам. Теперь вычислите значения л/t/lm и постройте в той же системе координат график функции y = *Jl/lm. Вы обнаружите, что экспериментальные точки неплохо ложатся на теоретически построенный график. Тем самым вы доказали справедливость формулы (35), а значит, и формулы (33).

Внимательно проанализируйте все рассуждения. Убеждены ли вы в том. что экспериментально подтвердили справедливость теории? Во всяком случае, вы должны хорошо представлять себе главное, что сделали: доказали, что скорость звука в пластинке пропорциональна корню квадратному из частоты.

Задание 26. Получите фигуры Хладни на диске толщиной 1-2 мм, вырезанном из текстолита. Если вибратор касается диска в центре, то получается картина узловых линий, подобная приведенной на рис. 50. Сравните результат опыта с теми, которые вы наблюдали при использовании дисков из алюминия и оргстекла. Дайте объяснение явлению.

Ряс. 50. Фигуры Хладни на круглой пластинке из текстолита, колебания которой возбзждаются в разных точках.

Задание 27. Попробуйте получить фигуры Хладни в звуковом диапазоне частот, возбуждая пластинки колеблющейся стеклянной трубкой (см. задание 2). Существует ли явление дисперсии изгибных волн в звуковом диапазоне частот?

Задание 28. В генераторе, предназначенном для получения ультразвука средней частоты (см. рис. 22), замените контурный конденсатор постоянной емкости СЗ школьным демонстрационным конденсатором