жательны, что опускать их описание было бы неразумно

Фокусное расстояние ультразвуковой линзы можно найти аналогично тому, как это делается для оптической линзы. Пусть плоская ультразвуковая волна нормально падает на тонкую плоско-вогнутую линзу. Положим, что после прохождения линзы все лучи, падавшие на нее параллельно главной оптической оси, соберутся в точке F, которая является фокусом линзы. Обозначим радиус кривизны вогнутой поверхности линзы через R; пусть аир - соответственно углы падения и преломления волн на границе раздела сред / и 2, в которых скорости звука равны с\ и с2 (рис. 69).

Согласно закону преломления, справедливому для волн любой природы, sin а с\

. р = - = пХч, (42) sin р с2 v

где п\2 - относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. Рассматривая лишь параксиальные, или приосевые, лучи (только в этом случае все лучи ультразвукового пучка соберутся в фокусе), мы должны считать углы а, р и у малыми. Заменяя синусы самими углами, из (42) имеем

а = /г12р. (43)

Из рис. 69 видно, что р + у = а, следовательно, формулу (43) можно переписать в виде

а = п12(а - у). (44)

При малых углах, очевидно, a =h/R и у = h/F. Подставляя эти значения а и у в формулу (44), получим

h (h h\

Рис. 69. К выводу формулы для фокусного расстояния ультразвуковой линзы.

Буквой R обозначены центр кривизны и радиус сферической поверхности, буквой F - фокус и фокусное расстояние линзы.

Отсюда искомое фокусное расстояние F ультразвуковой линзы равно

F = 1 - 1/я„ = "Г=7Г/7Г (45)

Исследуем полученную формулу. Если скорость звука в материале линзы больше, чем в окружающей линзу среде (ci > £2), то F >> 0, т. е. линза имеет действительный фокус и является собирающей. При с\ < с2 фокусное расстояние F < 0; линза имеет мнимый фокус и является рассеивающей.

В оптике, да и в повседневной жизни, вы привыкли к тому, что плоско-вогнутая линза всегда ведет себя как рассеивающая. Слово «всегда» в этом утверждении совершенно неуместно. Одна и та же линза может

Рис. 70. К расчету увеличения интенсивности ультразвука в фокусе линзы.

быть как собирающей, так и рассеивающей в зависимости от того, в какой среде и для каких волн она используется. Например, ниже будет описана линза из оргстекла, которая является собирающей для распространяющихся в воде ультразвуковых волн и рассеивающей для распространяющихся в воде или воздухе световых волн. Общность и различие физических свойств волн разной природы выступают в этом примере с особенной отчетливостью.

Если бы все лучи, как мы предположили, действительно собирались в фокусе линзы, то интенсивность ультразвука в фокусе была бы бесконечно велика. Этого, разумеется, не может быть. И действительно, дифракция ультразвука на диафрагме линзы (отверстии, ограничивающем размеры линзы) приводит к тому, что какой бы геометрически совершенной ни

была линза, фокусом ее является не точка, а определенная область конечных размеров. Распределение интенсивности ультразвука в фокальной плоскости линзы показано на рис. 70. Оно состоит из центральной круговой области максимальной интенсивности, окруженной концентрическими круговыми зонами чередующейся минимальной и максимальной интенсивности ультразвука.

Из дифракционной теории известно, что практически вся энергия (а точнее, 84%) прошедшей через линзу волны сосредоточена в центральном максимуме интенсивности дифракционной картины, расположенной в фокальной плоскости линзы. Пренебрегая потерями на отражение и поглощение ультразвука в линзе, можно считать, что средняя интенсивность ультразвуковой волны в фокусе линзы во столько раз больше интенсивности падающей на линзу волны, во сколько раз площадь неэкранированной части линзы больше площади центрального максимума дифракционной картины.

Площадь неэкранированной части линзы 5л=лг2, а площадь центрального максимума дифракционного распределения интенсивности в фокальной плоскости 5ф=зтг0 (см. рис. 70). Следовательно, интенсивность ультразвуковой волны в фокусе линзы

/ф = /па„(г/Го)2, (46)

где /Пад - интенсивность падающей на линзу волны.

Согласно дифракционной теории направление на первый минимум интенсивности определяется формулой

sin <р = 0,6 IV. (47)

где А,- длина ультразвуковой волны. При малых углах ф (что всегда наблюдается при г, достаточно больших по сравнению с I), значение синуса угла можно заменить самим углом. Из рис. 70 следует, что ф = го 7; подставляя это значение в формулу (47), получим

ro/F = 0,61 tyr.