Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 [204] 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294

26.4. Выражения

11ере1феша11Ш»шхаОшраж$- Многие задачи программирования требуют применения mm см. идая 19.1 математических и логических выражений. Сложные выра-

жения обычно дороги, и в этом разделе мы рассмотрим способы их удешевления.

Алгебраические тождества

Алгебраические тождества иногда позволяют заменить дорогие операции на более дешевые. Так, следующие выражения логически эквивалентны:

not а and not b not (a or b)

Выбрав второе выражение вместо первого, вы сэкономите одну операцию not.

Устранение одной операции not, вероятно, не приведет к заметным результатам, однако в целом этот принцип очень полезен. Так, Джон Бентли пишет, что в одной программе проверялось условие sqrt(x) < sqrt(y) (Bentley, 1982). Так как sqrt(x) меньше sqrt(y), только когда х меньше, чем исходную проверку можно заменить на л: < Если учесть дороговизну метода sqrtQ, можно ожидать, что это приведет к огромной экономии. Так и есть:

Язык

Время выполнения кода до оптимизации

Время выполнения

оптимизированного

кода

Экономия времени

Соотношение быстродействия

7,43

0,010

99,9%

750:1

Visual Basic

4,59

0,220

20:1

Python

4,21

0,401

10:1

Снижение стоимости операций

Как уже было сказано, снижение стоимости операций подразумевает замену дорогой операции более дешевой. Вот некоторые возможные варианты:

замена умножения сложением;

замена возведения в степень умножением;

замена тригонометрических функций их эквивалентами;

замена типа longlong на long или Ш (следите при этом за аспектами производительности, связанными с применением целых чисел естественной и неестественной длины);

замена чисел с плавающей запятой числами с фиксированной точкой или целые числа;

замена чисел с плавающей запятой с удвоенной точностью числами с одинарной ТОЧНОСТЬЮ;

замена умножения и деления целых чисел на два операциями сдвига.

Допустим, вам нужно вычислить многочлен. Если вы забыли, что такое многочлены, напомню, что это выражения вида Ах2 + Вх + С. Буквы А,ВиС - это коэффи-



циенты, а л: - переменная. Обычный код вычисления значения многочлена w-ной степени выглядит так:

Пример вычисления многочлена (Visual Basic)

value = coefficient( О ) For power = 1 To order

value = value + coefficient( power ) * x"power Next

Если вы подумаете о снижении стоимости операций, то поймете, что оператор возведения в степень - не самое эффективное решение в этом случае. Возведение в степень можно заменить на умножение, выполняемое при каждой итерации цикла, что во многом похоже на снижение стоимости, выполненное нами ранее, когда умножение было заменено на сложение. Вот как выглядел бы код, снижающий стоимость вычисления многочлена:

Пример снижения стоимости вычисления многочлена (Visual Basic)

value = coefficient( О )

powerOfX = x

For power = 1 to order

value = value + coefficient( power ) * powerOfX

powerOfX = powerOfX * x Next

Если вы имеете дело с многочленами второй или более высокой степени, выгода может быть очень приличной:

Время выполнения

Время выполнения

оптимизированного

Экономия

Соотношение

Язык

кода до оптимизации

кода

времени

быстродействия

Python

3,24

2,60

Visual Basic

6,26

0,160

40:1

Если вы действительно серьезно отнесетесь к снижению стоимости операций, то позаботитесь и о двух умножениях чисел с плавающей запятой. Стоимость операций, выполняемых в цикле, можно сделать еще меньшей, если постепенно возводить в нужную степень сразу несколько компонентов выражения, а не находить нужную степень при каждой итерации путем умножения:

Пример дальнейшего снижения стоимости вычисления многочлена (Visual Basic)

value = О

For power = order to 1 Step -1

value = ( value + coefficient( power ) ) * x Next

value = value + coefficient( 0 )

В этой версии метода отсутствует переменная рогиеЮрС, 2. вместо двух умножений при каждой итерации выполняется одно. Результаты таковы:



Экономия

Время Время выполнения Время выполнения времени за кода выполнения после первой после второй счет второй

Язык до оптимизации оптимизации оптимизации оптимизации

Python 3,24 2,60 2,53 ъ%

Visual Basic 6,26 0,16 0,31

Это хороший пример расхождения теории и практики. Код, имеющий сниженную стоимость, казалось бы, должен работать быстрее, но на деле это не так. Возможно, в Visual Basic снижение производительности объясняется декрементом счетчика цикла на / вместо инкремента, но чтобы говорить об этом с уверенностью, эту гипотезу нужно оценить.

Инициализация во время компиляции

Если вы вызываете метод, передавая ему в качестве единственного аргумента именованную константу или магическое число, попробуйте предварительно вычислить нужное значение, присвоить его константе и избежать вызова метода. Это же справедливо для умножения, деления, сложения и других операций.

Однажды мне понадобилось вычислять значение двоичного логарифма целого числа, округленное до ближайшего целого числа. Система не предоставляла метод вычисления двоичного логарифма, поэтому я написал собственный. Быстрый и легкий подход был основан на формуле:

log(x)base - log(x) / log(base)

Reie«)i<miaiii сшлка О связы- Опираясь на это тождество, я написал такой метод: ьшт пераменных со знамени- „ - .

ЯШ см. раздал 10.6. Пример метода, вычисляющего двоичный логарифм

с использованием системных методов (С++)

unsigned int Log2( unsigned int x ) {

return (unsigned int) ( log( x ) / log( 2 ) );

Этот метод был очень медленным, а так как значение log(2) измениться не может, я заменил вызов метода log(2) на действительное значение, равное 0.69314718:

Пример метода, вычисляющего двоичный логарифм с использованием системного метода и константы (С++)

const double L0G2 = 0.69314718;

unsigned int Log2( unsigned int x ) {

return (unsigned int) ( log( x ) / L0G2 );

Вызов метода logQ довольно дорог - гораздо дороже преобразования типа или деления, и поэтому резонно предположить, что уменьшение числа вызовов метода logo вдвое должно примерно в два раза ускорить выполнение метода. Вот результаты измерений:



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 [204] 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294



0.0068