Главная - Литература

0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

или(Х) = [г(Х) -,-,(Х)]Я + g (\)G + b(\)B,

где коэффициент при R обязательно будет отрицательным.

Бели разбавляющее излучение имеет длину волиы 530 нм, отрицательным окажется коэффициент при G, если 460 нм - коэффициент при В.

Координаты цветности рассчитываются по формулам

[г w

-it*)] + *(X) + ft(A)

-riM] + *(Х) + Г(Х)

[г (X) -

"MJ + Я(А) +Ь(\)

Поскольку Международной комиссией по освещению в качестве основных были приняты монохроматические излучения с длиной волны 700, 546,1, 435,8 нм, полученные Райтом и Гилдом значения координат цветности были пересчитаны в систему этих основных цветов.

Полученные значения координат цветности являются одновременно координатами цвета единичных монохроматических излучений. В результате деления этих координат цвета на мощность единичных монохроматических излучений N(\) получаются координаты цвета монохроматических излучений единичной мощности:

(X)/JV(X) = г~(Х); H\)lN(X)=gi\); Ь(\){Щ\)=Ь{\). (3.8)

Значение jV (X) в ваттах находят по формуле *(Х) =BFW/K(X), (з,9)

)?AF(A> ~ яРкосгь единичных монохроматических излучений, лм;

коэффициент, учитывающий соотношение между потоком излучении и световым потоком.

Для монохроматического излучения с длиной волны 556 нм К(\) составляет 683 лм/Вт. Для остальных спектральных излучений К (X) =683v (X), где v (X) - значение ординаты кривой спектральной чувствительности глаза при длине волны X.

Значение Bp Л) рассчитывают по формуле BF(\) = V(\) + 4,59#(Х) + 0,06b (X), (3.10)

о18--.1*! 4,59> °>06 ~~ мощности светового потока единичных цветов л, (j, в, лм.

При подстановке значений N (X) иА"(Х в формулы (3.8) получаются следующие выражения для координат цвета монохроматических излучений мощностью в 1 Вт:

7(Х) =Г(Х) -G83v(\)iBFW ;

F(X) =г(Х) -683X)/BF(X) ; (3.11)

Ь(Х) = Ь{\) 683v(X)/B/-(X)-

Для определении качественных и количественных показателей цвета не обязательно использовать абсолютные значения координат цвета монохроматических излучений. Качественные показатели не зависят от того, какие используются значения (абсолютные или относительные), а количественная характеристика с переходом от абсолютных величин к относительным изменяется пропорционально для всех цветов. Поэтому расчет значений г (X), g (X), b~(X) был выполнен без учета коэффициента 683. Рассчитанные таким образом величины называются удельными координатами спектральных излучений постоянной мощности.

Если результаты расчета удельных координат спектральных излучений представить графически, получаются кривые, называемые кривыми сложения системы RGB (рис. 15). С помощью этих кривых можно определить, в каких количествах следует смешать основные единичные цвета R, G, В, чтобы воспроизвести монохроматические излучения мощностью 1/683 Вт.

В Международной системе измерении X YZ по аналогии -с системой RGB удельные координаты спектральных излучений равны

*(Х> = х(А)у(Х)/£од ; y(X)=y{\)v(\)lBFW,

F(X) =z{\)v(K)lBFw. (3.12)

Учитывая, что яркость единичных монохроматических излучений -6>(Х) в системе XYZ равна у, формулы (3.12)

принимают следующий вид:

*(Х) =*(X)v(X)/7(X); y(\)=v(\)-

z(X) =z(X)F(X)/y(X), (3.13)

Рассчитанные по формулам (3.13) значения *"(Х), /(X), г(Х) приводятся, в справочных таблицах. Представленные в виде кривых эти данные носят название кривых сложения системы XYZ (рис. 16). По аналогии с кривыми сложения системы RGB этн кривые позволяют определить количества цветов X, Y, Z, необходимые для воспроизведения монохроматических излучений постоянной мощности.



Рис. 15. Кривые сложения г(Х), Рис- 16 Кривые сложения Х(Х), g(\), b (X), или удельные коор- У (X), z (X), или удельные координаты спектральных излучений дин а ты спектральных излучений постоянной мощности в системе постоянной мощности в системе RGB XYZ

Исходя из удельных координат монохроматических излучений постоянной мощности, цвет произвольного монохроматического излучения AF(\) можно представить уравнением

AF(\) = Ф(\)ДХ[х(Х)Х + у(\) Y + z(\)Z], (3.14)

где Ф(Х) ДХ - мощность монохроматического излучения.

Цвет сложного по составу излучения (F) будет ранен F= 2,Д(Х) = Z0iX)&\lx(\)X * y~(\)Y *7(\)Z] = = ХХФ(\)х~(\)й\+ У2,Ф(\)у(\)А\ + Z2<P(X)F(X)AX. (3.16)

Из сопоставления уравнений (3.15) и (3.5) следует, что х= 2Ф(Х)*(Х)ДХ; у=ИФ(\)у{\)А\;

z = 2Ф(Х)г(Х)ДХ (3.16)

или в интегральном виде (для сложных излучений, имеющих сплошной спектр)

80 78(Г 760

х = J Ф(\)х(\); y = /0(X)y(\)dX; z = /Ф(\)г(\)сГ\.

380 380 Э80

Наряду с функциями сложения, принятыми в 1931 г., МКО в 1959 г. рекомендовала новые-функции сложения цветов. При разработке новых функций учитывалась необходимость перехода от двухградусных полей зрения в колориметрах к десятиградусным, обеспечивающим, по мнению некоторых исследователей, снижение погрешности колориметрических измерений, по крайней мере, в два раза. Поэтому новые функции получены в условиях десятиградусного поля зрения, при этом использовался новый колориметрический метод, основанный на непосредственном

измерении распределения энергии в спектре источников света и координат цвета спектральных излучений.

Для отличия от функций *JX), v (X), z (X) новые функции обозначены хl0 (X), yl0 (X), z10 (X), где индекс 10 отмечает их принадлежность к десятиградусному полю зрения. Кривая у ю (М в отличие от кривой у (X) не совпадает с международной кривой видности.

Новые функции сложения цветов пока не нашли широкого применения и функции сложения МКО, принятые в 1931 г., сохранили свое значение. При опытных проверках, заключавшихся в сравнении координат цвета, вычисленных по спект-рофотометрическим данным, с координатами цвета, полученными путем прямых колориметрических измерений, не обнаружено явных преимуществ новых функций перед старыми. Поэтому решением Колориметрического комитета МКО признано необходимым применять новые функции лишь в качестве дополнения к функциям МКО 1931 г. и рекомендовано пользоваться ими для колориметрических измерений при угле зрения, большем 4°. Можно предполагать, что функции сложения цветов МКО 1959 г. найдут применение главным образом при измерении цвета отражающих поверхностей на колориметрах с десятиградусным полем зрения.

Разработка цветового графика, нереальные цвета X, Y, Z

Из первого закона оптического смешения следует, что цвет является трехмерным вектором. Естественно считать, что все цветовые векторы имеют одно общее начало, которое


Рис. 17. Пространственное изображение цвета F вектором OF, являющимся диагональю параллелепипеда, построенного на векторах OL, ОМ, ON, равных координатам цвета г, g, Ь



соответствует нулевому количеству всех цветов, т.е. черному цвету. Приняв во внимание, что сложение двух цветов ни при каких обстоятельствах не приводит к получению черного цвета, можно заключить, что не существует цветовых векторов диаметрально противоположного направления. Из этого вытекает, что цветовые векторы будут размещаться в пределах телесного угла, меньшего 2я.

Представим себе три произвольных вектора OR, OG, OB, имеющих общее начало в Точке О, произвольного направления и не лежащих в одной плоскости (рис. 17, а). Условимся считать, что эти три вектора изображают три линейно

независимых единичных цвета R, G, В, т.е. OR = r, OG = = G,OB=B.

Изобразим цвет, представленный уравнением

F=7R + g~G+ ЪВ.

Для этого продолжим векторы OR , OG , OB и отложим

на них отрезки OL , ОМ, ON, равные векторам основных цветов:

OL=7r=70R; 0~M=gG=g~6b; ON= ЬВ= ЪОВ. (3.17)

На векторах построим параллелепипед и проведем диагональ параллелепипеда ОР (см. рис. 17, а). Конец диагонали (точка Р) представляет местонахождение цвета в трехмерном пространстве, а диагональ ОР характеризует его свойства. В частности, направление диагонали ОР в пространстве характеризует качество цвета F, а ее длина - количество. В том, что это так, нетрудно убедиться, изобразив аналогичным образом цвет F,, у которого каждая из координат цвета в два раза больше, чем у цвета F. Поскольку при оптическом смешении цветов их координаты складываются, цвет F[ можно рассматривать как сумму двух цветов F. От сложения же двух одинаковых цветов их цветовой тон и чистота не изменятся, а только увеличится в два раза яркость результирующего цвета. Следовательно, цвет Ft является по качеству таким же как цвет F, а по количеству в два раза больше его. На рис. 17 цвет F, представлен диагональю ОР, , направление диагоналей ОР и OP у , представляющих два качественно одинаковых цвета, совпадает.

Длина же диагонали ОРу в два раза больше, чем ОР , что согласуется с величиной модуля цвета Ft, для которого он в два раза выше, чем для цвета F. Таким образом, при пространственном представлении цветов качество цвета характеризуется направлением результирующего вектора, а количество - его длиной.

Обратимся теперь к треугольнику R GB, полученному при соединении концов векторов единичных цветов R, G, В. Этот треугольник называется треугольником единичных цветов. Для всех цветов, представленных точками в плоскости треугольника RGB, модуль цвета равен единице, и следовательно, координаты цвета и цветности равны между собой. Результирующий вектор цвета F ОТ пересекает плоскость этого треугольника в точке F. Положение этой точки внутри треугольника связано с качеством цвета F. В частности, если через точку F и вершины треугольника RGB провести прямые, можно показать, что точка F делит эти прямые на части, для которых спранедливы следующие отношения:

FK/BK= b; FV/GV- g; FA/RA = г. (3.18)

Из выражений (3.18) следует, что местонахождение точки внутри треугольника характеризуется отношениями, равными координатам цветности, которые, как было показано выше, характеризуют качество цвета.

Для доказательства справедливости выражений (3.18) обратимся к параллелограмму OMQL (рис. 17, б), являющемуся основанием параллелепипеда, изображенного на рис. 17. Соединим прямой линией точки R и G (одна из сторон треугольника RGB) и проведем вспомогательные линии IE и Ml, параллельные RG. Обозначим буквой К точку пересечения прямых RG и 0Q. Приняв во внимание равенство треугольников OMI и ELQ, напишем

OQ = OE + £Q = OE+OI. (3.19)

Найдем значение ОЕ из подобия треугольников OEL и OKR и значение 01 из подобия треугольников ОШ и OKG

ОЕ/ОК= OL/OR; OI/OK= OM/OG.

Введя принятые выше обозначения векторов в выражениях (3.17), запишем:

OE/OK=70R/OR; OI/OK = g~OG/OG; (3.20) ОЕ = ТОК, OI=gOK.

Подставим найденные значения в равенство (3.19) и получим

OQ=OE+ 01= 70K + gOK=OK(r + g). (3.21)

Рассмотрим теперь параллелограмм ONPQ (рис. 17, в), который получается при сечении параллелепипеда плоскостью, проходящей через вектор ON и диагональ OQ (см. рис. 17, а). Проведем вспомогательные линииND и QH, параллельные ВК (см. рис. 17, в). Учитывая подобие треу-



0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



0.0085