Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

гольников OND и OBF, а также треугольников OHQ и OFKJ найдем значение отрезков ND и HQ 1

ND/BF = ON/OB; ND/B F = bOBjOB; ND = bBF;

HQ/FK= OQ/OK; HQ/FK- 0K(7+ g)IOK; HQ = (7+ g)FK.

В силу равенства треугольников ONM и HPQ можно записать

ND = HQ, или BFb- FK(r +g), отсюда

BFjFK = (7+g)/b.

Прибавим no единице к обеим частям равенства:

BF/FK + 1=(Г+ q)lb+ 1.

FK)jFK- (r+g+ b)Ib,

возьмем обратные величины:

FK/(BF+FK)=b(r + g+ Ь); FK/BK = bjm = 6.

Если теперь провести сечение параллелепипеда по OAf и OS (см. рис. 17, а), а затем по ОГ и 01, плоскости этих параллелограммов пересекут плоскость треугольника RGB по прямым G V и (рис. 17, г). Проведя доказательства, аналогичные изложенным выше, получим: точка F делит эти прямые на части, для которых справедливы отношения

FV/GV=g/m = g; FA/AR=7/m = г. (3.22)

Из рассмотренного материала следует, что существуют два возможных варианта построения графической системы представления цветов. Первый вариант предусматривает создание графической системы, в которой каждый цвет характеризуется с качественной и количественной стороны и представляется соответствующим вектором в трехмерном пространстве. По второму варианту, основанному на свойствах точки, лежащей внутри треугольника RGB и описываемых формулами (3.22), возможно создание графической системы, в которой каждый цвет характеризуется только с качественной стороны.

Сложность первого варианта очевидна, поэтому для получения более простой графической системы был выбран второй вариант, позволяющий создание плоскостной системы. За основу такой системы был принят цветовой треугольник, в вершинах которого расположены единичные цвета R, G, В,

Создание графической системы осуществлялось следующим образом. Для монохроматических излучений с длинами волн от 380 до 780 нм экспериментально были определены координаты цветности, используя которые, на плоскость

Рис. 18, Цветовой график систе-

мы, основными цветами которой /il :"к

являются монохроматические из- /„ Njlll i К /\Ж

лучения 700,546,1,435,8нм(точ- /„вл№В \\ VK388 ка Ь - равноннтенсивныи источ- C/,,£~t NJiw/ 1 *f Ш ник света) /ш чйетав -qy/, i j ,.~ h

С, В(т,8)

треугольника RGB наносили точки, соответствующие этим излучениям.

Для пояснения методики нанесения на плоскость треугольника RGB точек, соответствующих монохроматическим излучениям, обратимся к рис. 17, д. Через точку F, представляющую определенный цвет, проведем прямые RD и GH. На основании выражений (3.22) для точки F можно записать

г = FD/RD = FJ/RB = BC/BR

g = FHjGH = FC/GB = BIjBG. (3.23)

При нанесении на плоскость цветового треугольника цвета F, имеющего координаты цветности г, g, b, поступают следующим образом. Вершину треугольника В принимают за начало косоугольной системы координат и вдоль BR откладывают отрезок ВС - rBR. Через точку С проводят прямую, параллельную стороне треугольника, лежащей против вершины R. Если г имеет отрицательное значение, то отрезок ВС откладывают в противоположную сторону (ВС). Так же вдоль BG откладывают отрезок BI - gBG и через точку F проводят прямую, параллельную RB. Точка пересечения прямых CF и IF будет искомой точкой, представляющей местонахождение цвета на плоскости цветового треугольника R GB.

На рис. 18 показан цветовой треугольник RGB, на плоскость которого нанесены монохроматические излучения от 435,8 до 700 нм. В качестве примера на рисунке показано построение точки F, соответствующей монохроматическому излучению 510 нм. Координаты цветности для этого излучения равны: г (X) = -1,3371, g (X) =1,9318, А (X) -0,4053. Поскольку координата г отрицательна, влево от точки В отложен отрезок ВСУ = 1,3371ЯЛ. На продолжении стороны треугольника RG отложен отрезок RC2 ~ 1,9318ЛС Через точку Cj и С: проведены прямые, параллельные сторонам треугольника BG и BR . Точка пересечения этих прямых и является местонахождением излучения 510 нм.

Если теперь воспользоваться третьей координатой цветности и отложить отрезок GC3, равный GB-0,4053, а затем через точку Сэ провести прямую, параллельную R G, то эта прямая пройдет через точку F.




Линия, на которой расположены точки монохроматических излучений, носит название линии спектральных цветов. Как видно из рис. 18, эта линия проходит через вершины цветового треугольника и охватывает всю его площадь.

Заслуживают внимания следующие особенности графика.

Во-первых, монохроматические излучения с длиной волны от 546,1 (вершина треугольника G) до 700 нм (вершина треугольника R) лежат на линии, практически совпадающей со стороной треугольника RG. Координата цветности Ь (X) для этих цветов очень незначительна и составляет 0,0001- 0,004. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что спектральные цвета в диапазоне 546,1-700 нм могут быть получены смешением практически только двух основных цветов R и С

Во-вторых, цветность произвольной смеси монохроматических излучений никогда не изображается точкой, лежащей вне заштрихованной площади, называемой полем ре<ыь-ных цветов.

В-третьих, длины волн распределены вдоль линии спектральных цветов чрезвычайно неравномерно. Большое "сгущение" длин волн наблюдается в начале и конце кривой. На участки 400-450 и 600-700 нм проходятся очень короткие отрезки кривой, в то время как длина кривой для участка 490-540 нм во много раз больше.

Следует, однако, отметить, что никаких заключений о визуальном различении цветностей отсюда делать нельзя.

В-четвертых, цветности всех излучений с длинами волн больше 700 нм оказываются одинаковыми с цветностью спектрального цвета, для которого X -700 нм.

В-пятых, точка, характеризующая равноинтенсивный источник света Е, лежит в центре тяжести треугольника RGB на пересечении его медиан. Действительно, так как белый свет получается путем смешения равных количеств основных цветов, координаты цветности для него равны г ~ g - b = = 1/з, что характерно для точки, расположенной в центре тяжести треугольника.

Важной особенностью цветового графика является также то, что большое количество цветов располагается вне треугольника RGB на площади, ограниченной стороной треугольника BG и линией GFB. Все эти цвета имеют отрицательную координату цветности г. Поэтому построение цветового графика, основанного на использовании цветов R, G, В, привело бы к тому, что во многих случаях расчета характеристик цвета использовались бы отрицательные величины. Замена основных излучений R, G, В на триаду других спектральных излучений не позволяет устранить указанный недостаток, так как ни один треугольник, в вершинах которого

лежат спектральные цвета, не может охватить всей площади реальных цветов.

Стремление избежать отрицательных коэффициентов и таким образом создать систему, более удобную для вычислений, привело к тому, что реальные основные цвета r, G, В были заменены тремя реально не воспроизводимыми цветами, обозначенными через X, Y, Z. Эти цвета лежат вне поля реальных цветов и располагаются так, что образованный ими треугольник охватывает все поле реальных цветов. Такое расположение выбранных цветов позволило избавиться от отрицательных значений координат цвета и цветности. Наряду с этим, выбор цветов X, Y, Z был проведен так, чтобы упростилось нахождение яркости цвета - третьей характеристики цвета, определяемой расчетным путем,-поскольку в двухмерной графической системе она не иашла своего отражения.

Основные цвета X, Y, Z выбирались следующим образом. Вследствие того, что любой произвольный цвет выражается через основные цвета r, G, В, яркость такого цвета может быть рассчитана исходя из яркости этих основных цветов. На основе этого яркость произвольного единичного цвета, т.е. цвета, представленного точкой на плоскости цветового графика, будет характеризоваться выражением

BF = rBR + gBG + ЪВВ, (3.24)

где Br, Bq, Вд -яркости основных единичных цветов r, G, В.

При переходе к новым основным цветам X, Y, Z яркость единичных цветов по аналогии будет равна

Bf-xBx + yBY * zBz, (3.25)

где Вх, By, Bz - яркости основных единичных цветов X, Y, Z; х, у, z - координаты цветное™ цвета Fb системе XYZ.

Из выражения (3.25) видно, что если яркость двух цветов из трех основных будет равна нулю, расчет яркости значительно упростится. Выбор основных цветов, отвечающих этому условию, проводился следующим образом.

Яркость единичного цвета с учетом яркости основных цветов равна

BF= rBR +gBc + ЬВВ = lr* 4,5907g + 0,Q60lA (3.26)

Приняв во внимание, что г + g + b = 1, откуда b = 1 -

~ (г + 8), после подстановки в уравнение (3.26) значения b получаем

Bp = 17+ 4,5907# + 6,0601(1 -г -g) = 0,93.99г +

+ 4,5306g +0,0601. (3 27)

Уравнение (3.27) позволяет рассчитать яркость спектральных цветов, а также яркость любых произвольных цветов




Рис. 19. Цветовой график RGB, на плоскости которого нанесены единичные цвета (X), (Y),

по значениям координат цветности г Kg. Для цветов, представленных точками внутри треугольника RGB и на его сторонах, .для которых г и g положительны или равны нулю, яркость всегда больше нуля. Но вне площади треугольника можно найти точки, для которых Bp меньше нуля или равна нулю. Геометрическое место точек, для которых Bp = 0 запишется уравнением

~0,9399г «- 4,630б£ + 0,0601 = 0, (3.28)

являющимся уравнением прямой в косоугольной координатной системе г, g. Прямая, для которой BF = 0, получила название алихна, т.е. бессветиая". Расположение этой прямой, а также прямых, для которых Bp равна 1 и -1, показано на рис. 19.

На основании рассмотренного можно заключить, что поставленное условие выполняется тогда, ко(;да два из трех новых основных цветов располагаются на алихне. Поэтому одну из сторон нового треугольника цветов провели по алихне.

Вторую сторону треугольника провели через точки монохроматических излучений 700 и 640 нм, такое ее расположение обеспечило дальнейшее упрощение системы, поскольку одна из координат цветности для длинноволновых монохроматических излучений стала равна нулю. Исходя из координат цветности монохроматических излучений 700-и 640 нм, которые соответственно равны г = 1, g - 0 и г = 0,9797, g = 0,0205, вторую сторону треугольника можно охарактеризовать следующим уравнением прямой, проходящей через две точки:

г - 0,9797 g - 0,0205

1 -0,9797 0-0,0206 или

г* 0.99-1 =0. (3.29)

Третья сторона нового цветового треугольника была выбрана с таким расчетом, чтобы она не пересекала поля реальных цветов и проходила достаточно близко к нему. Эта сторона треугольника описывается уравнением прямой

1.45г + 0,55# + 1 = 0. (3.30)

В местах пересечения сторон треугольника располагаются единичные цвета (X) (Y), (Z). В результате совместного решения уравнения (3.281 с уравнением (3.29) и (3.30), а также уравнения (3.29) и (3.30) найдены координаты цветности для этих цветов, на основании которых цвета (X), (Т), (Z) записываются следующими уравнениями:

(X) = 1.2750Й - 0.2778G + 0.0028S,

(Y) =-1,7393Я + 2,7673(7-0,02808; (3.31)

(Z) = -0.7431Л + 0,1409(7 + 1,6022В.

Цвета (X), (I), (Z), отвечая основному поставленному требованию, не обеспечивают, однако, полного удобства при построении цветового графика. В частности, в сумме эти цвета не дают белого цвета Е, а поэтому точка Е не лежит в центре тяжести треугольника (X) (Y) (Z) (см. рис. 19). Чтобы смесь цветов (X), (Т), (Z) давала белый цвет, проведены количественные преобразования этих цветов, т.е. найдены такие количества а, 0, 7 цветов (X), (Y), (Z), при которых справедливо равенство

«(*) + 0(Г) +7(2) - R + G * В. (3.32)

Для нахождения коэффициентов а,0,7 в уравнение (3.32) вместо (X), (Т), (Z) подставляют их значения из уравнений (3.31). После группировки членов с одинаковыми индексами получается следующее уравнение:

(1,2750а - 1,73930-0,74317)R * (-0.2778а + 2,76730 + 0,14097)G +

+ (0,0028а- 0,02800 + 1,60227)8 = R + G + 8. (3.33)

Сравнил левую и правую части уравнения (3.33), можно записать

1,2750а- 1,7393(3-0,74317= 1;

-0,2778а+ 2,76730 + 0,14097 = 1; (3.34)

0,0028а- 0,02800 + 1,60227 = 1-

Решив эти три уравнения, получим: а - 1,8546, 0 = 0,5155. 7 = 0,6299.

Перемножив уравнения (3.31) на коэффициенты а, 0, 7, получаем следующие выражения для нереальных цветов X, Y, Z:

Х= 2.36461Д -0.51515G + 0,005208;

У= -0.89654Й + 1,426406* - 0,014415; (3.35)

Z - -0,46807Я + 0,08875G * 1.009218.

Из уравнений (3.35) видно, 4ioX+Y + Z=R+G+B, т.е. при сложении X, Y, Z получается такой же цвет, как и при сложении излученийR, G, В.



0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



0.001