Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Яркость основных цветов X, Y, Z определяется по уравнениям (3.35), которые связывают эти цвета с цветами R, G, В. Подставив в уравнения (3.35) численные значения яркостей единичных цветов R, G, В, получим, что яркости цветов X и Z равны нулю, что и следовало ожидать, так как оба цвета лежат на алихне. Яркость цвета Y составляет 5,6508, что является следствием условия, по которому суммы яркостей основных цветов в обеих системах равны друг другу.

Исходя из яркостей основных цветов, яркость любого цвета в системе XYZ равна

Вф =х~Вх +уВу + гВ2 = х-0 +-5,6508 +7-0 = 5,6508. (3.36)

Для упрощения определения яркости коэффициентом 5,6508 пренебрегают, в результате чего эта величина приобретает относительный характер и называется относительной яркостью, или светлотой. Относительная яркость (I) в системе XYZ становится равной координате цвета.у.

Для построения цветового графика, основанного на цветах X, Y, Z, используя уравнения (3.35), экспериментально полученные значения координат цветности монохроматических излучений были пересчитаны из системы RGB в систему XYZ.

Пересчет осуществляется по следующей методике. При переходе "из одной системы в другую для каждого цвета должно соблюдаться равенство

r(\)R + g(\)G + b(\)B = x(\)X + y(\)Y + z(X)Z, (3.37)

где г (\), g(\), fr(X) и лг(Х), у(Х), z(X) - координаты цвета монохроматических излучений в системах RGB и XYZ.

В результате замены в этом равенстве X, Y, Z соответствующими значениями из уравнения (3.35) и приравнивания коэффициентов при R, G, В в левой и правой частях равенства получаем следующие уравнения:

г(Х) =2,36461*(А) -0,89654/(Х) -0,46807z(X);

g(\) =-0,51515х(Х> + 1,42640/(Х) + 0,08875z(X); (3.38)

6(Х) = 0,00520х(Х) -0,01441у(Х) + l,00921z(X).

В левую часть уравнений (3.38) подставляют значения координат цветности монохроматических излучений (поскольку координаты цветности для них равны координатам цвета) , рассчитывают значения *(Х), .у(Х), *(Х). Затем по формулам (3.4) определяют координаты цветности х (X), у (X), z (X) монохроматических излучений.

Полученные координаты цветности монохроматических (или спектральных) излучений использовались при построении цветового графика МКО.

Цветовой график МКО

(график перехода от координат цветности

к координатам цветовой тон и чистота цвета)

Цветовой график, основанный на цветах x. y, z (цветовой график МКО), построен следующим образом. В прямоугольной вершине треугольника помещен основной цвет/, а цвета x и y располагаются в двух других вершинах треугольника, равные катеты которого приняты за единицы (рис. 20). Для точки произвольного цвета f в треугольнике xyz согласно общему правилу, выраженному уравнениями (3.22) .справедливы отношения

v -JT- -of zh zh „

x~ px-Tx-Tx~--zh> (3"39)

fh = zd =zd zd sy zy zy 1

Из выражений (3.39) следует, что для определения местонахождения того или иного цвета на графике необходимо по осям графика отложить соответствующие значения координат цветности.

На плоскость треугольника x yz по значениям х (X), у (X), откладываемым по осям графика, наносят точки, соответствующие монохроматическим излучениям от 380 до 780 нм. В результате соединения этих точек получается линия спектральных цветов. В соответствии с выбором основных цветов линия спектральных цветов лежит внутри

?еугольника xyz, а точка равноинтенсивного излучения расположена в центре тяжести этого треугольника и имеет координаты цветности х = у = z = Щ.

Все реальные цвета располагаются на площади, ограниченной линией спектральных цветов и прямой, соединяющей концы этой линии, при этом на площади внутри треугольника REB располагаются пурпурные цвета. Между линией спектральных цветов и точкой стандартного источника света Е расположен ряд замкнутых линий, каждой из которых соответствует определенное значение чистоты. Эти линии называются линиями постоянной чистоты.

Цветовой график МКО является удобной формой графического изображения цветов и позволяет определить цветовой тон и чистоту любого цвета по его координатам цветности. Для этого по осям графика откладывают значения координат цветности, по которым находят местонахождение цвета. Затем из точки белого цвета Е через полученную точку (например, точка С на рис. 20) проводят прямую до. пересечения с линией спектральных цветов. В точке пересечения по цифровым значениям, нанесенным на линии спектральных цветов, отыскивают длину волны, определяющую




Линии постоянной штаты


Рис. 20. Цветовой график системы XYZ, основные цвета которой являются нереальными цветами и яркости двух из них (X и Z) равны нулю

Рис. 21. Цветовой график системы XYZ с линиями постоянной чистоты, позволяющими определять чистоту цветов. Индексом W обозначен стандартный источник света

цветовой тон. Если точка измеряемого цвета попадает в область пурпурных цветов (например, точка Ci на рис. 20), то для определения цветового тона через нее и точку стандартного источника света проводят прямую до пересечения с линией "чистых пурпурных цветов" (прямой, соединяющей концы линии спектральных цветов). В месте пересечения находят значение цветового тона. Цифровые значения, нанесенные на этой линии, имеют штрих, что является отличительной особенностью обозначения цветового тона пурпурных цветов. В связи с тем что количество цифровых значений, проставленных на этой линии, невелико (вследствие большого "сгущения"-длин волн), более точно цветовой тон пурпурньгх цветов можно определить, если продолжить проведенную прямую в противоположную сторону до пересечения с линией спектральных цветов. При найденном таким образом цифровом значении дополнительно ставится штрих.

Чистоту измеряемого цвета определяют по местонахождению точки этого цвета на графике МКО с помощью линий постоянной чистоты, указывающих значения чистоты цветов, которые располагаются на этих линиях. Более точно чистоту рассчитывают по формуле

У<М y-yw >ЧМ x-xw

Р---- ---, (3.40)

У У(К)-УК у x(\)-xw

где X, у - координаты цветности измеряемого цвета; л(Х), у (К) - координаты цветности монохроматического излучения, характери-

зующего цветовой тон измеряемого цвета. Для пурпурных цветов это координаты цветности соответствующего излучения, лежащего на линии "чистых пурпурных цветов"; xw, yw - координаты цветности стандартного источника света.

Формула (3.40) получена из формулы (1.4), где соответствующие яркости заменены величинами, которые находят по графику МКО. Для рассмотрения вывода формулы обратимся к рис. 21.

Цвет С может быть получен путем смешения монохроматического цвета X и белого W при условии, что модуль цвета X будет пропорционален отрезку WC, а модуль белого - отрезку СХ. Модуль полученного таким образом цвета С будет пропорционален отрезку W\. Обозначим координаты цветности цвета С через х, у, монохроматического цвета X через У(Ь), белого цвета W через xw, yw. Яркости единичных цветов С, X, W будут равны соответственно х, у (\). yw. Поскольку цвет С можно рассматривать как смесь монохроматического цвета X и белого W, яркость этого цвета будет равна сумме яркостей составляющих цветов:

Вс = В(\) +BW. (3-41)

Учитывая, что яркость любого цвета равна произведению яркости единичного цвета на модуль, подставим в формулу (3.41) соответствующие величины:

yWK=y{\)WC + ywC\. <3-42)

Выразив яркости цветов в формуле (1.4) с учетом зависимости (3.42), получим

р - , ><X)WC = У(Х)Ж (3.43)

Вх + Bw у (К) WC + ywCK ywk

На основании подобия треугольников WKK и WCM заменим отношение WC/WX отношением разностей координат цветности

y(\)WC у (К) СМ .ИХ) y-yw у{\) х - xw

р = -------- - (3.44)

yWX уКХ у у (К) ун. у x(\)-xw

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ЦВЕТА ПО СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКИМ КРИВЫМ

Интегральный метод расчета координат цвета. Нахождение координат цвета по формулам (3.6) и (3.7) заключается в вычислении соответствующих произведений через равные промежутки длин волн и в последующем их суммировании. Мощность излучения Ф{Х) и спектральный коэффициент отражения р (X) должны быть известны либо для



всех длин волн (в форме непрерывных кривых), либо для большого числа длин волн через равные промежутки ДХ. Для вычисления произведений Ф (X) х (X), Ф (X) у (X) и Ф (X) г (X) можно воспользоваться таблицами удельных координат, составленными через интервалы в 5 нм. Если величина Ф (X) изменяется нерезко, расчет можно вести через 10 нм и даже 20 нм, при этом можно пользоваться таблицей удельных координат, составленной через 5 нм. Необходимо учесть, однако, что сопоставление значений координат цвета для различных светящихся тел можно проводить только в том случае, если расчет проводился при одном и том же интервале ДХ.

Для упрощения расчетов по формулам (3.7) в справочных таблицах имеются произведения 0W (Х)х (X), <PW (X) v (X)

и 0W (X)i (X), рассчитанные относительно стандартных источников света А, В, С, Е. Для вычисления интегралов эти произведения перемножаются на соответствующие значения р (X) или г(Х) и суммируются. Расчет можно выполнять при ДХ = 5 нм, а при плавном характере спектрофото-метрических кривых отражения или припускания - при ДХ = 10 - 20 нм, но при этом необходимо пользоваться таблицами стандартных величин Фч. (Х)л (X) и др., составленными с соответствующим интервалом. Особенностью этих таблиц является то, что сумма произведений Ф(Х)у(Х) каждой таблицы для любого стандартного источника света равна 100, что было достигнуто за счет пропорционального изменения значений Ф*, (X) по всему спектру. За счет такого построения таблиц относительная, яркость цвета (или светлота) , равная координате цвета у , стала выражаться в процентах без проведения дополнительных расчетов.

Расчет координат цвета методом избранных ординат. Метод избранных ординат позволяет определить координаты цвета несветящихся прозрачных и непрозрачных тел и растворов относительно стандартных источников света по спектрофотометрическим кривым отражения или пропускания света.

Координаты цвета непрозрачных тел рассчитывают по формулам

п "

х=Кх 2 Р{\х); у =KV Z Pi\y>; г = Kz £p(Xh), (3.45)

i= 1 /= 1 i - J

где Кх, Ку, Kz - постоянные коэффициенты, зависящие от числа п и вида стандартного источника света; Р(Хд), р(\у), р(Х/г) - коэффициенты отражения света при определенных значениях длин волн.

При определении координат цвета прозрачных тел вместо коэ( )фициента отражения в формулы (3.45)" подставляют коэффициент пропускания.

Если необходимо определить координаты цвета тела при искусственном освещении, расчет ведется относительно стандартного источника А. Для нахождения координат цвета при естественном освещении выбирают стандартные источники света В или С.

Для расчета координат цвета по кривой отражения или пропускания света цветным телом или раствором при определенных значениях длин воли определяют п значений коэффициентов отражения или пропускания, которые затем суммируют и умножают на постоянные коэффициенты Кх, Ку, Кг. Значения длин волн зависят от вычисляемой координаты цвета и от выбранного стандартного источника света. В зависимости от формы кривых число п берется равным 10 или 30. При плавкой форме кривых, не имеющих резких "пиков" и "впадин", п можно принимать равным 10. Значения длин волн, а также значения постоянных коэффициентов приводятся в справочных таблицах.

Метод избранных ординат разработан П.Л- Чебышевым. Ниже приводится обоснование этого метода и вывод расчетных уравнений. Обратимся к рис. 22. На первом графике этого рисунка представлена кривая спектрального отражения


А,им

Рис. 22. Графическая иллюстрация к определению координат цвета методом избранных ординат



0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



0.0039