Определение устойчивости

За последние годы значительно возрос интерес к теории устойчивости движения. Созданная в 90-х годах проштэго века гением А. М. Ляпунова эта теория нашла широкое применение в различных областях физики и техники. Ее широкому внедрению в практику способствовали многочисленные исследования главным образом советских ученых. Появилась настоятельная необходимость дать систематическое изложение теории, применяемых в ней методов, показать их приложение к решению конкретных практических задач. Этой цели и служит настоящая книга, как и ранее вышедшая книга Н. Г. Четаева «Устойчивость движения» (1946 г.).

Однако настоящая книга значительно превышает по объему книгу Н. Г. Четаева, что позволило автору остановиться не только на основных узловых вопросах теории, но и на некоторых подробностях отдельных вопросов. Для читателя-прикладника, на которого книга, в основном, и рассчитана, эти подробности, касающиеся часто методов вычислений, могут оказаться очень. важными. Вместе с тем автор сознает, что увеличение объема книги затрудняет ее усвоение, в особенности для читателя, который впервые будет знакомиться с теорией устойчивости по этой книге и не обладает большой математической подготовкой. Чтобы облегчить усвоение книги такому читателю, автор придерживается концентрического метода изложения.

Первый концентр составляют главы I, II и 1П. В них излагается постановка вопроса, основные теоремы второго метода Ляпунова для установившихся движений и теория устойчивости по первому приближению тоже для установившихся движений. Эти три главы занимают небольшой объем и охватывают основной круг знаний, необходимых для каждого, занимающегося вопросами устойчивости движения. Изучение этих глав требует знания лишь основных элементов

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА 9

теории дифференциальных уравнений и вполне доступно для лиц, владеющих математикой в объеме программ втузов.

Глава VI - несколько более трудная по содержанию. В ней излагаются классические критические случаи для установившихся движений. Еще более трудной для изучения является глава V, в которой излагается теория устойчивости периодических движений. Изложение этой теории может быть значительно упрощено, если отказаться от рассмотрения всех случаев, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни. Однако автор не мог пойти на такое упрощение, учитывая интересы читателей, желающих более глубоко изучить теорию устойчивости движения. Аатор учитывал также и то, что теория уравнений с периодическими коэффициентами (линейных и нелинейных) имеет очень важноз практическое значение, и счел необходимым дать подробное и систематическое изложение этой теории, особенно тех ее частей, которые имеют непосредственное приложение к практике.

Главы IV и V составляют второй концентр. Хотя он и труднее для изучения, чем первый концентр, он все же доступен читателю, имеющему математическую подготовку в объеме программы втузов.

Глава VI посвящена общему случаю неустановившихся движений. Ее изучение требует знания теории дифференциальных уравнений В объеме, например, «Курса дифференциальных уравнений» В. В. Степанова.

Концентрическое построение книги отразилось, естественно, на стиле изложения. В первых главах сравнительно простые вопросы сопровождаются подробными разъяснениями, в то время как в последней главе вопросы значительно более сложные излагаются лаконичнее. Однако автор надеется, что этот недостаток искупается тем, что книга при таком изложении делается доступной значительно более широкому кругу читателей.

Как уже указывалось выше, книга рассчитана главным образом на прикладника. Поэтому практическим приемам решения задач устойчивости уделяется основное внимание. Все излагаемые методы сопровождаются поясняющими примерами. Часть этих примеров взята из текущей технической литературы. Однако автор не ставил себе целью решение тех или иных технических или физических задач. Его целью является изложение основных приемов решения задач устойчивости для того, чтобы дать возможность овладеть этими приемами лицам, которым приходится решать конкретные физические или технические

10 ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОР\

задачи, связанные с вопросами устойчивости. Поэтому приводимые примеры носят иллюстративный характер. Они преследуют цель показать, как основные методы, излагаемые в книге, могут быть применены к решению конкретных задач и как эти методы действительно применялись отдельными исследователями на практике. Поэтому все эти задачи, как правило, излагаются значительно короче, чем в оригинальных статьях, и часто при некоторых упрощающих предположениях. Читатель, который пожелает с этими вопросами познакомиться более подробно, должен обратиться к цитируемой литературе.

В зак.аючение автор выражает глубокую благодарность Н. Г. Че-таеву и А. И. Лурье, прочитавшим рукопись настоящей работы и сделавшим ряд ценных замечаний,

И. Малкин