Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [174]

В пространстве {х, у], где <Н, будем обозначать символом О. Область G охватывает многообразие JCi= ... =jc = 0, У]+ ... ... -)-у2 = О, сжимаясь в точку при приближении к началу координат.

К стр. 422. Задача, рассмотренная в этом параграфе, для системы второго порядка решалась также методами качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости.

Для системы

у + Х{х,у), .=K(x, у)

выяснены возможные топологические типы расположения траекторий [в окрестности точки (О, 0) встречается 10 различных типов] и полностью решена задача их различения с точностью до проблемы различения центра и фокуса (Хаимов Н. Б., Уч. зап. Сталинабад. пед. ин-та, т. П, 1952; Андреев А. Ф. Вестник ЛГУ, № 8, 1955). Последняя проблема решена для случая, когда X п Y являются однородными многочленами от х и у третьей степени (Андреев А. Ф. ПММ, т. 17, вып. 3, 1953).

Для произвольной системы второго порядка с аналитическими в точке (О, 0) правыми частями

= Х{х,у), =Y{x,y) (Х(0, 0)=К(0, 0) = 0)

разработан алгоритм, позволяющий конечным числом операций, во-первых, выяснить, является ли точка (О, 0) особой точкой 1-й группы (имеются ли траектории, примыкающие к этой точке с определенными касательными) или 2-й группы (центр или фокус); во-вторых, в случае, когда точка (О, 0) принадлежит к 1-й группе, выяснить расположение траекторий в ее окрестности (исключая некоторые особые подслучаи) (Кукле с И. С. Труды 3-го Всесоюзн. матем. съезда, М., АН СССР, т. III, 1958; Андреев А. Ф. Вестник ЛГУ, № 1, 1962), причем найдены опенки для упомянутого выше числа операций (Кук л ее И. С, Груз Д. М. Изв. АН Уз.ССР, № 1, 1958; Андреев А. Ф., Дифференциальные уравнения, т. 1, № 9. 1965).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [174]



0.0068