Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [77] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174

(60.4)

- периодическая функция периода 2л.

Уравнение (60.4), так же как и уравнение (60.2), содержит параметр со -угловую скорость вращения вала. И так же как и в случае


Ведущая ось О

Рис. 15.

маятника, в зависимости от значений со может иметь место параметрический резонанс. Задача как раз и заключается в определении критических значений угловой скорости, т. е. тех значений со, при которых величина А для уравнения (60.4) будет иметь модуль, больший единицы.

Пример 3. Колебания в спарниках электровозов). В качестве третьего примера рассмотрим колебания, обусловленные пара-

) Мы излагаем здесь эту задачу по книге: Т и м о ш е н к о С. П., Теория колебаний в инженерном деле, Гостехиздат, 1931. В этой книге приведена подробная литература вопроса.

однородным уравнением

Полагая в этом уравнении со/ = т, окончательно найдем, что задача сводится к исследованию уравнения второго порядка



1£ АЕ

где А - площадь сечения спарника, а Е-модуль упругости его материала. Но, очевидно,

Г81пф

и, следовательно, на основании (60.7)

метрическим резонансом, в электровозах с передачей вращения спарниками. Гибкость системы между валом мотора и ведущими осями является переменной, зависящей от положения валов и изменяющейся периодически с периодом, зависящим от угловой скорости вращения мотора. Это и дает возможность возникновения параметрического резонанса.

Рассмотрим простейший пример. Допустим, что крутящий момент Mj- мотора передается на ведущую ось электровоза при помощи кривошипов 0-1 и О, - 1. спарников 1-1 и 2-2 и кривошипов О -2 я О, - 2 (рис. 15). Кривошипы 0 - 2 и О, - 2 повернуты по отношению к кривошипам О-1 и О, - 1 на угол

Обозначим через Аф угол поворота мотора по отношению к ведущей оси Oj-О,. Мы можем написать:

Mr = Q Аф, (60.5)

где 9 - гибкость передачи. Определим эту величину.

Пусть А1Ф - угол поворота, вызванный скручиванием конца OA вала мотора, а Агф - угол поворота, вызванный сжатием б спарника 1-1. Тогда

Аф = А1Ф-1-Азф, (60.6)

причем, как это видно из чертежа,

2Ф=Т- (60.7)

Обозначим через Мт крутящий момент, передаваемый кривошипом О- 1:

А,Ф=-, (60.8)

где ki - характеристика пружинности конца OA вала. Далее, если Sy - сила, сжимающая спарник 1 - 1, то



Таким образом, обозначая через со угловую скорость вращения вала (считая приближенно эту скорость постоянной), мы получим для гибкости системы выражение

с - cos 4ш/

Заметим, что если бы система не была симметрична относительно продольной оси, то коэффициенты в формуле (60.11) отличались бы от коэффициентов в формуле (60.10), и для гибкости получилось бы выражение вида

А а + cos 2<i>t 4- с cos 4flrf

" + 9 cos 2(0/4-г cos 4со/ (.ou.ia;

Составим теперь дифференциальные уравнения колебаний. Пусть Ф1 и Фг- углы поворота оси мотора и ведущей оси. У, vi J - моменты инерции вращающихся вокруг этих осей масс, Mj и - действующие на них внешние моменты. Тогда имеем:

Л = 9(Ф1-Ф2)-Л1,.

(60.14)

Формулы (60.6), (60.8) и (60.9) дают:

Дф=ж;(+-). (60.10)

Точно так же, обозначая через Мт момент, передаваемый концом ВО вала, и предполагая, что устройство симметрично относительно продольной оси электровоза, находим:

Аф=м;(+-). (60.11)

и поэтому формулы (60.10) и (60.11) дают: 2 1

-7-sin ф cos Ф +-7- . .

... k, ко . а - о cos 4ф

2,8 ,2 8,8,1 .1



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [77] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174



0.015