Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45


Рис. 2.15. Тензочувствительные пьезорезонаторы с колебаниями изгиба:

а - биморфный пьезорезонатор; б - пьезорезонатор с колебаниями изгиба по длине - ширине; в - пьезорезонатор-пластина с колебаниями изгиба по длине-толщине; г - модификация пьезорезонатора с колебаниями изгиба по длине-толщине; д - преобразователь на основе сдвоенного камертона

Изгиб пластины происходит относительно узловых линий 00 и ОО, по которым резонатор соединяется со свободными от колебаний краями пластины, используемыми для присоединения к задатчику силы. Заделка пластины в схеме на рис. 2.15, в осуществляется по торцам. При резонансных колебаниях в местах заделки возникают перерезывающие усилия и моменты, в результате чего происходит утечка значительной части энергии колебаний, снижающая добротность резонатора до нескольких тысяч. Устранение утечки энергии достигается применением акустического фильтра-пробки [85, 98]. 62

7 Г1Л



Рис. 2.16. Возбуждение изгибных колебаний пластины при помощи четырехэлек-тродной системы

Фильтр состоит из колеблющихся масс 2 и пружин 3 (рис. 2.17, а). Анализ показывает, что коэффициент передачи перерезывающей силы R на торец 5 в первом приближении может быть представлен соотношением

К= Rt/R =

(fplfo) - 1

(2.42)

где Rt - усилие на торце; /р - резонансная частота пьезоэлемента; /о - собственная частота колебаний системы из двух масс 2 и двух пружин 3. Как видно из (2.42), выбирая /р > /о, можно сделать К близким к нулю. Уменьшение /о достигается снижением изгибной жесткости элемента 3 и увеличением масс 2.

Однако уменьшение К для перерезывающих сил R не предотвращает утечки энергии полностью вследствие наличия моментов М в опорах резонатора. Для подавления влияния моментов соотношение размеров элементов 2 и 3 выбирается таким, чтобы выполнялось условие

хту = xR = М,

(2.43)

где т - масса элемента 2; у - ускорение центра тяжести массы элемента 2; х - расстояние до центра тяжести от конца пьезоэлемента (рис. 2.17, в).

При выполнении (2.43) передача момента М к торцу 5 оказывается ничтожно малой. Нетрудно показать, что условия (2.42) и (2.43) могут быть удовлетворены одновременно. При соответствующем выборе параметров элементов фильтра добротность пьезорезонатора увеличивается до 40-50 тыс. Это позволяет выполнять на основе преобразова-




Рис. 2.17. Высокодобротный изгибный пьезорезонатор:

а - конструкция; б, в ~ моменты М и перерезывающие силы R в местах заделки вибратора и на торцах; 1 - пластина-вибратор с четырехэлектродной системой возбуждения; 2 - масса фильтра-пробки; 3 - пружина фильтра-пробки; 4 - элементы для защиты от поперечных нагрузок; 5 - торец для приложения усилий растяжения-сжатия

теля автогенераторные схемы с кратковременной нестабильностью частоты примерно 10"*. В конструкции преобразователя могут быть предусмотрены элементы развязки 4, защищающие пластину-резонатор от передачи поперечных нагрузок. Преобразователь обеспечивает измерение усилий обоих знаков (растяжения и сжатия). Ориентация пластины-резонатора обеспечивает минимальный ТКЧ, не превышающий 3-10-* 1/°С.

Конструкция на pic. 2.15, д может быть представлена как два соединенных камертонных пьезорезонатора. Ветви камертонов на частоте резонанса перемещаются в противофазе, совершая колебания изгиба в плоскости рисунка. Для возбуждения колебаний на каждую из ветвей наносится система из четырех электродов, аналогичная используемой в преобразователях на рис 2.15, в. Элемент камертонного типа имеет сравнительно невысокие потери акустической энергии через ножки, поскольку деформации, вызываемые в ножках колебаниями ветвей, благодаря противофазности колебаний взаимно гасятся. На практике полного взаимного подавления колебаний достичь не удается и>за не идентичности геометрии ветвей камертона, и включение преобразователя в конструкцию датчика заметно снижает добротность.

Для всех рассмотренных типов тензопреобразователей изменения частоты в функции продольной силы реализуются в основном за счет изменения изгибной жесткости пьезоэлемента. При воздействии про-

пьной сипы Fx дифференщ1альное уравнение, описывающее изгиб-Ге колеГя не„ТГфи%анного стержня длиной L, шириной Ь, толщиной h без учета пьезоэффекта, имеет вид

Эх Эх*

(2.44)

где у - амплитуда колебаний; Е - модуль Юнга; J =bhjl2; ш = рЬй - погонная масса.

Зависимость частоты от механических напряжений Ох, возникающих в центральной области пьезоэлемента под действием сил Fx = - Oxbh, для всех рассмотренных конструкций может быть представлена в виде

(2.45)


где а R2 - постоянные коэффищ1енты, зависящие от способов крепления пьезоэлемента и подвода усилия F

В сокращенной записи соотношение (2.45) принимает вид

/=/ол/ТТГ или

-Fx,

где /о - частота резонатора при Fx = О, причем

R2 L

(2.46) (2.47)

(2.48)

Р L

Член ко. в (2.46) можно трактовать как поправку к частоте, порож-даеь HsLHeHHHJn Дс„з эквивалентной -сткосш с„з Дпя из колебаний пьезоэлемента под действием напряжении Ох-Следовательно,

/=/о


Дсиз(<х)

(2.49)

Сизо

гпе с „ - изги&ая жесткость при Fx = 0.

На"ч°ьная крутизна характеристики преобразователя Кр равна

0 Э/

bFxfo

Fv=0

(2.50)



Пределы изменения частоты определяются допустимыми значениями усилий [Fx], прикладываемых к резонатору. Для определения [F] задаются предельно допустимыми напряжениями в пластане [ох]-Тогда

[Fx] < [ax]bh.

(2.51)

При максимальном сжимающем усилии необходимо обеспечить условие устойчивоста пластины. Критическое значение усилия, при котором происходит потеря устойздвоста, определяется соотношением

к nEbt

(2.52)

Задаваясь [ах] = 63 МПа, находим, что для знакопеременной нагрузки ±Fx относительные приращения частоты составляют Д / =±10%, что примерно на два порядка больше, чем у высокочастотных резонаторов.

Нелинейность рабочей характеристики преобразователя может быть определена как отношение разности коэффициентов bf/dF на краях рабочего диапазона к крутизне в середине диапазона.

Нетрудао показать, что значение нелинейности близко к относительным полезным изменениям частоты резонатора. Для резонаторов с колебаниями изгиба нелинейность лежит, как правило, в пределах 1-10%.

Снижевде нелинейности достигается в преобразователях дифференциального типа, если механическая нагрузка, воздействуя на оба плеча дифференциальной схемы, вызывает примерно равные по значению и противоположные по знаку изменения частот двух резонаторов. В этом случае нелинейность по разностной частоте имеет порядок (Д /) и лежит в пределах 0,01-1 %.

Нелин1юсть тензопреобразователи на основе высокочктопшх пьезорезонаторов. Упругий модуль Ссд, плотность и толщина пьезоэлемента, входящие в выражение для резонансной частоты колебаний сдвига по толщине, как следует из [8, 35], в пределах погрешностей измерений при одноосных нагрузках линейно зависят от напряжений. Считая, что основной вклад в перестройку частоты вносят изменения модуля упругоста, можно представить зависимость щстоты сдвигового резонатора от усилия в виде

2й V р 2Й0 V

•сдо

+ ДСсп()

Ро Ро

(2.53)

Таким образом, характер зависимостей /(F) для высокочастотных и низкочастотных изгибных пьезорезонаторов идентичен. Как уже отмечалось, для высокочастотных резонаторов относительные изменения частоты в функции силы обычно не превьццают 0,1-0,2%, нелинейность однорезонаторного тензопреобразователи - 0,2%. Для дифференциальной схемы нелинейность не выше Ю" %.

Таким образом, высокочастотные пьезорезонаторы как преобразователи силы в частоту имеют весьма незначительную нелинейность.

Дифференциальные высокочастотные тензочувствительные пьезорезонаторы могут рассматриваться как высоколинейные преобразователи сила - частота. Эта особенность - одно из важнейших достоинств высокочастотных тензоэле ментов.

2.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАСС-ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПЬЕЗОРЕЗОНАТОРОВ

а) Предварительные оценки

Под масс-чувствительностью, как уже отмечалось в §1.2, понимается зависимость частоты /р пьезоэлектрического резонатора от значения присоединяемой к его поверхности массы т вещества. Зависимость резонансной частоты от массы /р (т) является следствием зависимости

/о =

(2.54)

где V - скорость упругой волны; h - резонансный размер.

Если увеличить резонансный размер пьезоэлемента на Дй, то пропорционально уменьшится и резонансная частота. При Lh<h

(2.55)

Д /р =-ДЙ/й. При этом приращение массы составляет

Дш = hp S, ,

(2.56)

рде - плотность пьезоматериала; - поверхность пьезоэлемента, нормальная к резонансному направлению, в котором происходит "наращивание" слоя ДЛ.

Предполагается, что ДЛ = const по всей поверхности 5j. Используя (2.55) и (2.56), находим, что

Д /р =-Ат/М,

(2.57)

где М- масса пьезоэлемента.

Соотношение (2.57), справедливое для случая, когда материалы пьезоэлемента и наращиваемого слоя полностью идентичны, позволяет



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45



0.0007