Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

оценить потенциальные возможности пьезорезонаторов с точки зрения их масс-чувствительности.

Прежде всего, из (2.55) вытекает, что относительные приращения толщины Дй/й могут регистрироваться практически с тем же разрешением, с каким регистрируются относительные изменения частоты, т.е. на уровне

Дй/Й = Д / 10-10-°. (2.58)

Если использовать высокочастотные резонаторы с колебаниями по толщине, то резонансный размер имеет порядок h « 0,1 мм (fp = = 15 МГц), откуда минимально регистрируемые приращения толщины Ahmin составляют

Ahrrtin = (Aflf)minh = 10-«ч-10-" мм.

(2.59)

Диаметр резонаторов D обычно лежит в пределах от 10 до 20 мм; используя (2.59), находим, что минимально регистрируемые приращения массы Дш,„ составляют

Arrimin = AhminPK--lOH-lO-" г.

(2.60)

a минимально регистрируемые приращения массы на единицу поверхности

Animin/Si = hmin Рк Ю" Ю"" г/см.

(2.61)

Если сравнить полученное значение Дш,•„/5J с аналогичной характеристикой лучших приборов для микровзвешивания, использующих другие принципы работы, то окажется, что пьезорезонансный метод измерений микромасс обладает разрешающей способностью на три порядка выше. Это и является основной причиной широкого использования пьезорезонаторов при решении самых различных задач микровзвешивания.

Высокая масс-чувствительность, присущая пьезорезонаторам, была обнаружена давно и традиционно использовалась для подстройки резонаторов на номинальную частоту (подшлифовка электродов позволяла повысить частоту, а нанесение дополнительной массы частоту понижало) . Разработка ПРД на основе масс-чувствительных резонаторов началась после публикации в 1959 г. исследований Г. Зауэрбрея [127]. На сегодня датчики на масс-чувствительных резонаторах - один из наиболее распространенных типов ПРД.

Масс-чувствительный резонатор может рассматриваться как преобразователь масса - частота либо как преобразователь толщина-частота. В первом (у1учае его удобно характеризовать чувствительностью по массе Cm = bflbm, во втором - чувствительностью по толщине Q ~ bf/bh (т п п - соответственно масса и толщина присоединяемо-

го покрытия). Из (2.55) и (2.57), имея в виду соотношениеЛ = /р/г, находим

(2.62)

С -- •

(2.63)

где р - плотность присоединяемого материала; n - частотная постоянная.

Чувствительности Cm и О, растут как квадрат частоты /, откуда ясно, что для получения высокой крутизны преобразования целесообразно применять высокочастотные резонаторы с колебаниями сдвига по толщине или контуру. Вопрос об окончательном выборе можно решить рассмотрев работу масс-чувствительных резонаторов с энергетической точки зрения.

б) Энергетика колебаний масс-чувствительных пьезорезонаторов

Резонансные механические колебания в упругом твердом теле могут быть охарактеризованы как процесс периодических (с частотой, вдвое большей резонансной) взаимных превращений кинетической К и потенциальной Р видов энергий.

Кинетическая энергия (энергия движения) определяется распределением амплитуды смещений щ по объему пьезоэлемента:

(2.64)

потенциальная энергия (энергия, запасаемая в результате упругих деформаций)

и i Тц Sij dV, (2.65)

где р, м,-, Sjj, Tjj - соответственно плотность, амплитуда смещений, деформации и напряжения.

Деформации 5,-/ и смещения щ распределены по пьезоэлементу неравномерно: деформации максимальны в узловых точках колебаний, а смещения - в пучностях. В то же время деформации равны нулю в пучностях, а смещения - в узлах. Таким образом, кинетическая энергия, определяемая амплитудой смещений, концентрируется вблизи областей пучностей и близка к нулю в окрестности узлов колебаний. В то же время потенциальная энергия сосредоточивается вблизи узлов колебаний и обращается в нуль в пучностях. Как следует из (2.65), потенциальная энергия определяется упругими модулями ctjkl материала, поскольку Tij = CifklSkl.

Присоединение дополнительной массы вызывает изменения потенциальной и кинетической энергий соответственно на величины Р пК-



Можно показать [1], «гго изменение частоты резонатора в этом случае может быть представлено соотношением

(2.66)

Из соотношения видно, что в приращения частоты дают вклад как приращения потенциальной энергаи Р, определяемые упругими свойствами присоединяемой пленки, так и приращения кинетической энергии К\ не зависящие от упругих характеристик присоединяемой массы. Одним из основных требований к любому измерительному преобразователю является минимальная зависимость его рабочих характеристик о- побочных факторов. Для преобразователей на основе масс-чувстви-тельных резонаторов, предназначенных для измерения масс и толщин, таким побочным фактором являются упругие характеристики присоединяемого покрытия, поскольку они у различных материалов различны и зачастую неизвестны.

Из (2.64) и (2.66) следует, что влияние упругих характеристик присоединяемого материала может быть сведено к нулю при выполнении тождества Р = 0. Это обеспечивается только при условии, что вся присоединяемая масса сосредоточивается в пучности колебаний.

Для резонаторов с колебаниями по контуру условие может быть выполнено при нанесении покрытий только в очень ограниченных по размеру областях пьезоэлемента. Колебание сдвига по толщине - единственный тип колебаний, при которых областями пучности являются обе большие поверхности пьезоэлемента, а резонаторы с колебаниями толщинного сдвига - единственные, обладающие независимостью масс-чувствительности от упругих характеристик присоединяемого покрытия. Для резонаторов с объемными колебаниями других типов эта особенность не обеспечивается.

Резонаторы с колебаниями сдвига по толщине наиболее высокочастотны (а значит, и наиболее масс-чувствительны) и вместе с тем термостабильны (ЛГ-срез). Это позволяет сделать однозначный вывод, что эти резонаторы - оптимальный тип масс-чувствительных элементов ПРД.

Нетрудно показать, что соотношение

Д /р =-Ат/М (2.67)

справедливо и для случая, когда свойства пленки отличны от свойств пьезоэлемента.

Из (2.64) находим связь частоты с толщиной h и плотностью р присоединяемого материала:

А/ ph fp Ph

(2.68)

Рис. 2.18. Влияние плотности присоединяемой пленки на чувствительность по топивню для резонаторов А Г-среза

/>1 (

100 70

10 7

/•=2МГц

/•=5МГи,



/= 70»Ги, АЬ

J I I 1 L.

Г Z t по Z0 VI 70100 С/,,К.Ги,/мКМ

Для кварцевых резонаторов у4Г-среза {n = 1770 кГцмм, р = » 2,65 г/смЗ)

Д/= 2.3-10*/pAm/5j, (2.69)

где Дт - массапокрьпия,г;/р-частота,МГц; Д/"-пр1ращешячасто-ты, Гц; 5 - площадь покрытия, см, Если / = 15 МГц, « 0,2 см\ то

Д Дт = 2,6 кГц/мкг. (2.70)

Из (2.68) находим, что «гвствительность по толщине для резонатора Г-среза равна

* Эй

(2.71)

Семейство кривых, отражаюндах связь плотности наносимой пленки р и чувствительности С, при разлиадых «встотах, представлено на рис. 2.18.

Соотношение (2.67) получено в предположении, что отношения КIK, РjP и соответственно Д / много меньше единицы. Именно благодаря этому зависимость Д / от Дш линейна. Обычно Д / < < 0,01-0,02, так что соотношение (2.67) справедливо. Если условие малости Д / не выполняется, то зависимость Д / от т более точно описывается соотношением

/ д/

( д/

Дт М

I Аг

(2.72)

Зависимости Д/(Дт) и Д/(ДЛ) нелинейны, поскольку С,„ и , зависят от текущего значения частоты резонатора, уменьшающейся с ростом Дт. Нелинейность не превышает Af/f, т.е. для большинства практических случаев лежит в пределах 1-2 % [128].



в) Влияние конструктивных факторов на рабочие характеристики кварцевых микровесов

Масс-чувствительные резонаторы, используемые в приборах микровзвешивания, вьшолняются в виде тонких пластин или линз с центральными электродами, расположенными с двух сторон пьезорезонатора. Присоединяемая масса может наноситься с одной или двух сторон как на электроды, так и на периферию резонатора.

Экспериментальные исследования показьшают, что характер зависимостей f(h), f(jn) чувствительности по толщине С , и массе С , ме-

няется от геометрических размеров, формы пьезоэлемента, электродов и вида материала наносимого покрытия в широких пределах.

Причина расхождений между экспериментальными результатами и теорией масс-чувствительных резонаторов, рассмотренной выше, порождается особенностями, присущими резонаторам с локализацией энергии. Как уже отмечалось в § 1.4, колебательная энергия в этих резонаторах распределена по пьезоэлементу неравномерно и сосредоточена в основном в центральной подэлектродной области, причем степень локализации тем вьппе, чем больше толщина h центральной области или коэффициент понижения R = phjph. Следствием этого является нелинейность зависимости fp(h). Кроме того, на ход зависимости f(h) влияет соотношение размеров пьезоэлемента и центрального "пятна" (электродов, дополнительных покрытий).

Причины явления были рассмотрены в § 1.4. Здесь же укажем, что подход, использованный в гл. 1 для анализа одномерной системы пьезоэлемент - электроды, может быть распространен и на анализ более сложной двумерной системы, состоящей из пьезоэлемента, электродов и дополнительного присоединяемого покрытия, в общем случае не совпадающего с электродами. Подобная система рассмотрена в [122]. Исследования проводились для случая, когда наносимое покрытие толщиной h и электроды толщиной имели одинаковый диаметр 2а и были совмещены (рис. 2.19, а). Для упрощения анализа введен коэффициент чувствительности по понижению Cr, который связан с коэффициентом чувствительности Cm соотношением

Cm ~

(2.73)

где A - площадь пятна.

На рис. 2.19, б представлен график зависимости коэффициента Cr от параметров пятна для различных соотношений АIА площадей пятна и пьезоэлемента. Анализ семейства зависимостей на рис. 2.19, бпока-

Здесь и далее кварцевыми микровесами или кварцевыми устройствами микровзвешивания будут называться измерительные преобразователи с кварцевыми масс-чувствительными резонаторами.


Присоединяема я масса

Воздужда -

Н]ш,ае электроды

Рис. 2.19. Зависимость масс-чувствитвйь-ности от конструктивных факто1в

0,8 0,6

0,2 О

а/а =

0,75\

а/А =

Л, "/с 20

0,05 0,1 0,15 0,2


о 1 г /fg,°/o

Рис. 2.20. Влияние начальной масс-як-грузки на нелинейность микровесов (fo =10 МГц; 2Ь =17 мм)

зывает, что при увеличении площади пятна А чувствительность приближается к предельному значению C/J = 1, причем чем больше площадь пятна, тем меньше изменяется чувствительность в функции присоеда-няемой массы т и массы электродов.

Чувствительность Cr существенным образом зависит и от соотношения диаметра пьезоэлемента 2Ь и толщины h. С увеличением b/h чувствительность Cr уменьшается, но в то же время при достатовдо больших размерах пятна (или суммарной масс-нагрузке Rg +R, где Re = 2pehelph; R = phjph) становится близкой к максимальной Сг = 1 и слабо зависит от понижения R (толщины h) (рис. 2.19, в).

С увеличением площади пятна увеличивается масс-чувствительноЛь резонатора Cm, пропорциональная Cr, и снижается нелинейность преобразования fp(in). Возможности линеаризации рабочей характеристики микровесов иллюстрируются рис. 2.20, где построена зависимость нелинейности Nm микровесов от нагрузки Rg, создаваемой электродами. Полезная масс-нагрузка R изменяется в типичных для микровесов пределах (от О до 1 %). Нелинейность Л определяется как относительное изменение чувствительности Cr на краях диапазона:

Cr=i%- Cr=o

(2.74)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45



0.0106