Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Из графика видно, что нелинейность микровесов быстро снижается с ростом начальной масс-нагрузки центра Rg и тем меньше, чем больше площадь пятна.

Таким образом, для оптимизации микровесов по линейности и чувствительности необходимо: увеличивать площадь покрытия, создавать предварительную масс-нагрузку центра.

При реализации микровесов на основе плоскопараллельных пластин предварительную нагрузку можно создать использовав толстые электроды возбуждения. В микровесах на основе линзовых резонаторов предварительная масс-нагрузка гарантирована специфичностью пьезоэлемента.

г) Особенности работы микровесов с жидкими и вязко-упругими покрытиями

Соотношения, описывающие характеристики масс-чувствительных резонаторов, были получены в предположений, что присоединяемая масса - твердотельная пленка, обладающая идеально упругими свойствами. На практике, однако, зачастую приходится иметь дело с покрытиями резонатора в жидкой фазе. Подобные жидкие вещества имеют, как правило, высокую сорбционную емкость и позволяют создавать высокочувствительные датчики концентраций и состава газов. Имеются и задачи, в которых покрытие в исходном состоянии либо в процессе работы приобретает значительную вязкость.

. В этой связи представляется необходимым оценить эффекты, возникающие в кварцевых микровесах при работе с жидкими и вязко-упругими сорбентами. Развернутый теоретический анализ этих эффектов выполнен в [120]. Здесь кратко изложим только его основные результаты.

Для описания работы пьезокварцевых микровесов при взвешивании жидких и вязкоупругих покрытий, а также при наличии вязкости у твердого покрытия необходимо учитывать волновые процессы в присоединяемой к вибратору пленке.

Рассмотрим основные случаи.

1. Пьезорезонатор нагружен жидким покрытием, имеющим коэффициент сдвиговой вязкости tj и толщину h.

Изменения частоты при нанесении покрытия описываются соотношением

f Ркй

(2.75)

где у

-1

глубина проникновения вязкой волны (т.е.

расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в е раз); функ-74


2,0 3,0 ,0 а)

0,5 1,0 1,5 1,0 ph Ю

Рис. 2.21. Зависимость частоты (в) и декремента затухания (б) от толщины покрытия:

1 - жидкое покрытие; 2 - вязкоупругое покрытие; 3 - линейная теория

ция p(h) С точностью до множителя

характеризует зависимость

частоты ПР от параметров жидкой пленки (рис. 2.21, а) :

, 1 ih(2yh)+im(2yh) V(") =--•

2 cH2yh) +со8(2)й)

(2.76)

Мнимая часть выражения (2.75) - функция ф(1г) - описывает зависимость приращения декремента затухания ПР от параметров покрытия (рис. 2.21,6):

2 с11(2)й) + со8(2 7й)

(2.77)

Как видно из рис. 2.21, а, при малой толщине покрытия изменения частот для покрытий с твердыми и жидкими материалами совпадают. Расхождения становятся существенными при yh > 0,3. При yh>2 частота пьецрезонатора практически прекращает меняться с увеличением толщиньппокрытия. Это нетрудно понять, если учесть, что сдвиговые волны в жидкостях практически затухают на удалении от источника порядка одной длины волны. В результате сдвиговая волна просто не достигает слоев жидкости, удаленных от поверхности и при yh весы почти полностью теряют чувствительность. Что касается декремента затухания, то при малой толщине (yh < 1) он пропорционален (yhy, при yh > 0,3 увеличивается практически экспоненциально. При yh > 2, как и p(h), величина ф перестает реагировать на приращение толщины. Приведенные результаты позволяют сделать следующие выводы, характеризующие микровесы с жидкими покрытиями:

рабочая характеристика имеет ярко выраженную нелинейность;



из-за вязкости жидкости потери энергаи колебаний в жидкой пленке могут значительно превьппать потери энергии в пьезовибраторе даже при малой толщине пленки. Это определяет небольшой динамический диапазон микровесов с жидкими покрытиями.

2. Пьезорезонатор нагружен вязкоупругим покрытием. Вязкость в этом случае можно представить в комплексном виде:

7?* = 7j(l+/wr)-, (2.78)

где г - максвелловское время релаксации, обычно близкое к 10"* с. При этом сог< 1. Как видно из графиков рис. 2.21, б, для вязкоупру-гих покрытий при типичных величинах сот = 0,1 качественно ход кривых совпадает с характером зависимостей для жидких покрытий.

3. Влияние вязких потерь в твердом покрытии. Для большинства металлических и диэлектрических пленок в диапазоне рабочих частот микровесов вязкость и сдвиговый модуль упругости С(.д связаны неравенством TJCO Сед. Исходя из этого, можно показать, что чувствительность микровесов при работе с твердыми покрытиями, обладающими вязкостью, уменьшается в [1 - (tjco/2)] раз.

2.4. АКУСТОЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПЬЕЗОРЕЗОНАТОРОВ

Акусточувствительностью будем называть свойство пьезорезонатора изменять свои параметры (добротность, частоту) при изменениях акустического комплексного сопротивления среды, окружающей пьезорезонатор. Значение определяет механическую нагрузку, создаваемую на поверхностях колеблющегося вибратора. Акустические свойства среды, контактирующей с пьезорезонатором, принято характеризовать комплексным сопротивлением, содержащим активную и реактивную Ад составляющие:

Za = Ra +JXa; / =

Активная составляющая R, характеризует потери акустической энергии резонатора на излучение в среду, реактивная составляющая Ха - на диссипацию энергии в среде. Основной механизм дисцпации - вязкое трение.

Акустическое комплексное сопротивление Zg изменяется в широких пределах в зависимости от свойств среды (ее состава, температуры, давления), конструкции пьезовибратора, его рабочей частоты, типа излучаемых волн. Средой, обеспечивающей акустическое нагружение резонатора, может являться газ, жидкость и твердое тело.

В электромеханической эквивалентной схеме комплексное сопротивление Zg включается на механической стороне пьезопреобразователя. При симметричном нагружении двух больших поверхностей пьезоэлемента нагрузки оказываются включенными параллельно и результирующее комплексное сопротивление равно Zgjl [2]. 76

Потери Ra определяют добротность пьезорезонатора Q. Если добротность резонатора в отсутствие потерь равна Q,, а добротность при внесении акустических потерь равна Q, то

1 = 1 + i

(2.79)

где Оа может быть выражена через эквивалентные величины -акустическое сопротивление Rq или электрическое сопротивление потерь 7?k массу вибратора Л/и индуктивность

Rg /2 ioM/b

(2.80)

Как следует из (2.80), с ростом R добротность пьезорезонатора падает.

Изменения реактивной составляющей комплексного сопротивления Ха эквивалентны изменению момента инерции при масс-нагрузке поверхностей пьезорезонатора: с увеличением Хд частота резонанса падает. Обычно Ха/М < 1, поэтому приращение частоты

(2.81)

Рассмотрим факторы, определяющие значения активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления нагрузки. Здесь следует отдельно рассмотреть эффекты, возникающие при излучении с поверхности пьезорезонатора продольных волн и волн сдвига.

а) Продольные волны

Волны этого типа могут распространяться в газах, жидкостях и твердых телах. Обычно при излучении чисто продольных плоских волн реактивные потери малы: a/Ra 1 и =Ra-

Сопротивление потерь Ra находится из соотношения

Ra = VcPcS, (2.82)

где Vc - скорость продольной волны в среде; Р(. - плотность среды; S - площадь излучающей поверхности.

Произведение vpc = Zc называется удельным акустическим сопротивлением среды [16].

Как следует из (2.82), возможны три способа модуляции добротности резонатора, а именно: вариациями скорости распространения волны, плотности среды и площади контактной поверхности между резонатором и присоединяемой нагрузкой.



Газы. Для этого случая S = const. Плотность среды определяется давлением р, молекулярным весом д и абсолютной температурой Т:

а скорость

= Vtp/Pc.

(2.83)

(2.84)

где R - универсальная газовая постоянная; т - соотношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме. Для газов

V TR

(2.85)

Таким образом, при излучении продольных плоских волн в газ активное сопротивление Яд линейно зависит от давления и пропорционально корню квадратному из отношения молекулярного веса и температуры.

При нормальных условиях (р = 0,1 МПа, 7* = 300 К) для большинства газов Ra = 10*-10 г/(см-с). Используя (2.80), найдем добротность резонатора для продольных колебаний на частоте 10 Гц. Полагая Л/= Pk/Ik5, Ь = 2 см:

Qa =

1010

(2.86)

Из (2.85) и (2.86) следует, что для повьпиения добротности до 10 и более давление р необходимо снижать до уровня менее 10 Па. Практически полное устранение потерь на излучение имеет место при давлении р < 1 Па. В этом случае основными механизмами, определяющими добротность, являются потери на трение в опорах, связанные колебания, внутреннее трение в кристалле и т.д. Наличие этих потерь не позволяет снизить сопротивление электрических потерь ™же 0,01-0,1 кОм. Поэтому зависимость Rk.(p) в области давлений ниже 0,1 МПа нелинейна, хотя с ростом р и стремится асимптотически к линейной, как зто предсказывает соотношение (2.85).

Жидкие и твердые вещества. Для большинства жидких и твердых веществ удельное акустическое сопротивление среды составляет 10-Ю г/(см-с). Подстановка этих значений в (2.82) показывает, что добротность пьезорезонатора, нагруженного на жидкость или твердое тело, не может превышать в лучшем случае 10, а сопротивление i?k велико (100 кОм и более). В отличие от газов плотность и скорость Vj, меняются в жидкостях и твердых телах от давления существенно меньше, поэтому, как следует из (2.82), основным эффектив-78

ным механизмом модуляции Ra может быть изменение контактной площади S между излучателем-резонатором и средой. В измерительных преобразователях этот метод управления значением сопротивления потерь нашел применение только для твердых веществ [145], для жидких сред он практически не применяется.

б) Сдвиговые волны в газах

Пьезорезонатор, излучающий волны сдвига в газ или жидкость, нагружается комплексным сопротивлением. Согласно теории распространения сдвиговых волн в вязкой несжимаемой жидкости [16] сдвиговое комплексное сопротивление может быть представлено в виде

(2.87)

где TJ - классическая ньютоновская вязкость; / - частота.

Из (2.87) следует, что активная и реактивная компоненты сопротивления равны по значению.

Для газов соотношение может быть переписано в виде

2сд=(1+/)

(2.88)

Из (2.88) вытекает принципиальная возможность использования акусточувствительного резонатора для измерения вязкости и давления. Зависимость компонентов Лсд и от указанных параметров носит нелинейный характер. Измерения могут вестись по значению активного сопротивления резонатора 7? (или его добротности Q) и по частоте резонанса.

в) Сдвиговые волны в твердом теле

При излучении сдвиговых волн в твердое тело акустическая нагрузка пьезорезонатора носит преимущественно активный характер {Хд

0). По-видимому, наиболее чувствительный способ модуляции потерь Ra состоит в изменении площади акустического контакта 5. На этой основе реализованы преобразователи для измерения микроперемещений [146], датчики усилий и давлений [145].

2.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИРОЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Работа гирочувствительных резонансных пьезопреобразователей основана на использовании знакопеременных сил Кориолиса, возникающих во вращающемся пьезовибраторе, совершающем резонансные механические колебания.

Принцип работы гиропреобразователей рассмотрим на элементарной модели на рис. 2.22. Пусть тонкий длинный стержень совершает



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45



0.0043