Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169


Рис. 2.32. Обобщенные резонансные кривые двух связанных контуров


Рис. 2.33. Зависимость тока во втором контуре от обобщенной расстройки

Сравним полосы пропускания одиночного контура и двух одинаковых связанных контуров.

Слабая связь (т]<с1)- Для одиночного контура

y=l/yi+F.

Приравнивая (/ = 1/у2, получаем х=1. Для двух слабо связанных контуров

\у\ = 1/(1+х). (2.89)

При у-1/У2"получим х=0,64. Так как x = 2QAif/fo=QAh,r/fo, то Afoj=x{fo/Q).

Если для одиночного контура х=1, то для двух связанных контуров ж = 0,64, откуда для одиночного контура полоса на уровне 0,7 равна

Д/о,7 = Уд, (2.90)

а для двух слабо связанных контуров

Afo,7 = 0,64(fo/Q). (2.91)

Полоса пропускания двух слабо связанных контуров уже полосы одиночного контура в 1,56 раза.

Критическая связь (т]=1). При критической связи два связанных контура имеют следующую обобщенную резонансную кривую:

(/l = l/yi+xV4.

При у = 1/у2 получим х = у2. Следовательно,

(2.92)

(2.93)

Таким образом, полоса пропускания двух связанных контуров при критической связи шнре полосы одиночного контура в У2 раза.

Сильная связь. Увеличив связь, получим двугорбую кривую с максимумами, в У2 раз большими, чем провал. В этом случае по-




Рис. 2.34. Обобщенная резонансная кривая с максимальной щириной полосы при неравномерности усиления в полосе пропускания не более чем в раз

лоса на уровне 0,7 от максимумов в 3,1 раза шире полосы одиночного контура (рис. 2.34).

Следовательно, два связанных контура дают возможность получить более узкую (или более широкую) полосу пропускания по сравнению с одиночным колебательным контуром. При этом избирательность d=l/\y\, характеризуемая ослаблением за пределами полосы, выше у двух связанных контуров.

2.9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА

Во многих случаях исследование радиотехнических цепей упрощается и становится более наглядным, если при этом применяется преобразование Лапласа.

Преобразованной по Лапласу функцией /(/) вещественной переменной времени / называют новую функцию F(s) от комплексной переменной s, причем

F{s)=!f{t)-»4t.

(2.94)

Это выражение называют интегралом Лапласа. Комплексную переменную

s = a--jco (2.95)

называют комплексной частотой, или для краткости просто частотой. Часто вместо s применяют букву р. Аргументацию в пользу применения s вместо р см. в [3].

Чтобы интеграл (2.94) сходился, нужно, чтобы /(/) возрастала при a<is не быстрее, чем

f(0=e". (2.96)

Экспоненциальная функция времени - достаточно общая функция, с помощью которой можно представить напряжение, воздействующее на электрическую цепь, например постоянное или синусоидальное.

Применим преобразование Лапласа к экспоненциальной функции (2.96). Подставляя в интеграл Лапласа (2.94) экспоненциальную функцию (2.96), находим

1 (2,97)

f (s)=/e(«-*)df =

о a-s

g(a-s)(



в частном случае а = 0, что соответствует включению в момент ==0 единичного скачка напряжения.

Единичный скачок напряжения можно обозначить

1 при f>0;

и™(0= 0,5 при / = 0;. (2.98)

О при <0.

Для единичного скачка F{s) = l/s.

(2.99)

Исходная (преобразуемая) функция f(t} называется оригиналом, а преобразованная функция F(s) - изображением.

Оригиналы функций и их изображения приведены в табл. 2.1, называемой таблицей соответствий оригиналов и изображений. Более подробные таблицы соответствий приведены в [3, 4].

Т а б л и ц а 2.1

/ it)

1. 6(0

2. «.9(0

3. /

4. ехр (ТаО

I/{s±a)

5. 1-ехр (-t/a)

l/s(l + as)

6. sin at

aKs+a)

7. cos at

8. sha

s/is+a") a/{s-a)

9. ch at

s/(s2-a2)

10. (e«-e")/(a-b)

l/{s-a){s-b)

11. (ae<"-be>*)/{a~b)

s/{s-a) (s-b)

12. exp (at)

l/(s-a)2

(c-6)e«+(a-c)e"+(6-a)e=« {a-b)(a-c){c-b)

l/(s-c) (s-b)(s-c)

14. fiat)

{\/a)F{s/a)

15. f(t-a)Uee{t-a)

exp (-as)f (s)

16. exp (±at)f{t)

/=(50)

17. df{t)/dt 18.

sF{s)-f{+0}

(l/s)f(s)

Можно убедиться в правильности и других соотношений, приведенных в табл. 2.1. Например, если некоторая функция

У(0=/(«0, (2-100Т

то ее изображение

У(5)= -F(s/a).

(2.101} 41



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0038