Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [128] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Мгновенная частота ФМ колебания

(o(0==9(0=«o-9msinQ. (16.18)

Отсюда следует, что при фазовой модуляции имеет место и модуляция частоты, так как мгновенная частота радиочастотного колебания изменяется при этом в такт с модулирующим сигналом.

Тем не менее следует различать частотную и.фазовую модуляции. Частотно-модулированным колебанием (ЧМ-колебанием) называется колебание, мгновенная частота которого изменяется по такому же закону, что и модулирующий сигнал. В данном случае модулирующий сигнал изменяется по косинусоиде, поэтому мгновенная частота при частотной модуляции равна

co(0=coo-fA(OmCosQ;, (16.19)

где амплитуда отклонения частоты А(0т = 2яД/т пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала. Мгновенная фаза ЧМ-колебания

(${t)=J(A{t)dt=mt+

В соответствии с этим ЧМ-колебание определяется выражением

e(0=£mocosf(0o+ sinQ; + 9ol. (16.20)

\ Q I

Величина (um/Q = m/F характеризует степень частотной модуляции и носит название индекса частотной модуляции:

i>ш=aш/Q = fш/F. (16.21)

Амплитуду отклонения частоты Afm называют девиацией частоты колебаний.

Если индекс частотной модуляции 11зт<1, частотную модуляцию называют узкополосной.

Если индекс частотной модуляции удовлетворяет неравенству фтЗ-5 для самой высокой частоты модулирующего сигнала, то модуляцию называют широкополосной.

Как при узкополосной, так и при широкополосной модуляции амплитуда отклонения частоты обычно много меньше несущей частоты, т. е. fm<fo

Пример. Пусть fo=60 МГц; Д/т = 50 кГц; f=5 кГц. Индекс модуляции в этом случае г)т=10.

Индекс частотной модуляции является амплитудой отклонения фазы, измеренной в радианах. Следовательно, фт=<рт.

Частотно-модулированное колебание является в то же время и ф.азомодулированным. Иногда оба вида модуляции называют угловой модуляцией. Однако при частотной модуляции изменение частоты, а не фазы совпадает с законом изменения модулирую-

25* 387



щего колебания. Кроме того, при частотной модуляции индекс модуляции обратно пропорционален модулирующей частоте, тогда как при фазовой модуляции он от частоты модуляции не зависит.

Когда колебание модулировано гармоническим сигналом, отличить частотную от фазовой можно, только сравнив изменения мгновенной фазы модулированного колебания с законом изменения модулирующего напряжения. Очевидно, что спектры высокочастотного колебания при модуляции одним тоном одинаковы при частотной и фазовой модуляции, если одинаковы индексы модуляции. Поэтому при модуляции гармоническим колебанием достаточно рассмотреть спектр какого-либо одного из ЧМ- и ФМ-ко-лебаний.

Спектр ФМ-колебания при малом индексе модуляции. Покажем, что, в отличие от амплитудной модуляции, когда ширина полосы спектра равна удвоенной частоте модулирующего сигнала и спектр содержит только одну пару боковых составляющих, при частотной и фазовой модуляции спектр колебания содержит не одну, а бесконечное число пар боковых составляющих, однако, начиная с некоторой частоты, составляющие спектра быстро убывают и ими можно пренебречь.

Если индекс модуляции очень мал, т. е. ifiml, то число пар боковых частот можно считать равным единице, т. е. спектр ЧМ-колебания при малом индексе модуляции, как и спектр АМ-колебания, содержит одну пару боковых частот и его ширина равна "A/=2F. В самом деле, пусть имеется ФМ-колебание

e{t) ==Ето СОЗ((Оо-ЬфтС05 00.

применяя формулу для косинуса суммы двух углов, получаем

e{t) =Ето COS {(dot) COS ((рт COS Qt) -

- Emo sin {(Hot) sin (фт COS Qt). (16.22)

Так как фт<1, С0з(фтС08 Q/) « 1; sin (фтСОЗ Q) «фтСОЗ Q,

откуда

e{t) =Emo COS (Hot - ЕтоЦ>т COS COS ((Oo -я/2) = = Emo COS (x)ot + 0,5(fmEmO COS [ (coq- Q) "bя/2] -Ь

Ч- о, 5(ртЕшо COS [ (Шо+о); + я/2]. (16,23)

Отличие данного спектра от спектра АМ-колебания заключается в том, что боковые составляющие, как это видно из (16.23), сдвинуты по фазе на 90°.

Сложение несущего колебания и боковых составляющих при амплитудной и фазовой модуляции с индексом ijjm, много меньшим единицы, показано на векторной диаграмме (рис. 16.9).

Спектр ФМ-колебания при большом индексе модуляции. Фазомодулированное колебание определяется выражением (16.22). Известно, что

C0s(ll3mC0S Qt) -/о(фт) - 2/2(il3m)cos2Q-b ...; sin(il3mCOsQ/)=2/i(ifim)cosQ; -2/3(il3m)cos3Q/-b ...,



где /ft(it>m) - функция Бесселя первого рода k-то порядка. Подставляя это в (16.22), получаем

e(0=£mo{cos(Oo;[/o(tm)-2/2(il3m)cos2Q+ ... ]-

- sin (Оо[2/1 (iJJm) COS - 2/3 (ijJm )cos 3Q+ ...]},

или в свернутом виде

e{t)=Emo Z /rt(l5m)cOS[((Oo + nQ) + nn/2]. (16.24)

n~ -co

Построения на векторных диаграммах, показанных на рис. 16.10, позволяют видеть, как образуется вектор, соответствующий ФМ-колебанию с индексом, равным единице, в результате сложения несущей и боковых составляющих в различные моменты времени.

На рис. 16.11 показаны функции Бесселя нулевого и первого порядков. По мере возрастания индекса модуляции функции Бесселя малых порядков медленно затухают, поэтому составляющие спектра - несущая частота и ближайшие к ней боковые частоты - постепенно уменьшаются.

ОМ ом


Рис. 16.9. Векторные диаграммы колебаний несущей и боковых частот:

а - для амплитудной модуляции; б - для фазовой . модуляции с малым индексом модуляции

20,11


0.77


nt°o

2О.И

0,77

Рис. 16.10, Результирующий вектор фазомодулированного колебания в различные моменты времени при индексе модуляции ij)m=l:

Jo{I)=0,77, /i(l)-0,44, /2(0=0,11 и /з(1)=0,02


Рис, 16.11. функция Бесселя нулевого и первого порядков


Рис. 16.12. Функция Бесселя восьмого порядка



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [128] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0066