Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

где корни знаменателя

(2.119)

При а>о)о корни являются неравными, вещественными, отрицательными числами.

Как и ранее, изображение входного единичного скачка напряжения Uex{s) - l/s, откуда изображение выходного напряжения

s2+2as + o),7

Для данного изображения из строки 10 таблицы соответствий находим

Ue.{i)=hi{t)= - (eJ-.-eP.), V

где Y=(l/2)(Pi-P2)=Ka2-o)g.

Вынося общий экспоненциальный множитель за скобки, получаем

- е--shy/.

(2,120)

На рис. 2.36 показана переходная характеристика для Q = 0,39, что соответствует затуханию больше критического.

Критическое затухание определяется равенством

а=сйо, (2.121)

что дает критическую добротность контура

Q=0,5. (2.122)

При критическом затухании корни pi и равны коэффициенту затухания а, взятому с обратным знаком:

Pi = P2=-а.

Из строки 12 таблицы соответствий находим, что при критическом затухании переходная характеристика

А,(0=2а/е~" .

Переходная характеристика при критическом затухании для Q=0,5 показана также на рис, 2.36.

Наконец, если затухание в колебательном контуре еще уменьшится при С1<о)о, что соответствует Q>0,5, то корни pi и р2 будут снова неравными, но уже не Вещественными, а комплексно-сопряженными числами. Введя для данного случая обозначение

<o;=-)AlfZ (2.124)

получим

Pi,2=-ci±jo)o- (2-125)

(2.123)


Рис. 2.36. Переходные характеристики для схемы иа рис. 2.35 при различных добротностях колебательного контура



Снова воспользовавшись строкой 10 таблицы соответствии ил» замени» в» (2.120) Y на /cOq, получим

/(0= е-"* sin mat.

Частоту cOq называют частотой собствеин-ых (затухающих) колебаний. В контурах с высокой добротностью, применяемых в радиотехнике, она мало отличается от резонансной частоты шо- Переходная характеристика при затухании, меньшем критического, для Q = 0,62 показана на рис. 2.36-. Он иллюстрирует не только характер изменения напряжения на выходе схемы, изображенной На рис. 2.35, но и характер изменения тока в колебательном контуре при различных добротностях, так как напряжение на выходе схемы снимается с активного сопротивления.

2.10. ПОЛЮСЫ И НУЛИ

В предыдущем параграфе были найдены передаточные функ-ции для двух частных случаев - интегрирующей цепи и колебательного контура. В общем случае передаточная функция может иметь вид

K{s) =Ко (-0(-2) (s-гш) (2.127)

(s-pv) (iS-p2 . . .. (S-pn)

Корни знаменателя ри pz„ Рп называются полюсами. При равенстве комплексной частоты s этим корням K(s) = <x>. Корни числителя Zi, Z2, Zm называются нулями. При равенстве s этим корням K(s)=0. Обычно пт.

Положение полюсов и нулей на комплексной s-плоскостй часто обозначают крестиками и кружками. Например, на рис. 2.37 в. соответствии с (2.118) кружком в начале координат показан нуль передаточной функции LCr-цепи, показанной на рис. 2.35, а крестиками 1 и 2 показаны полюсы pi и рг той же цепи при затухании больше критического и крестиками 1 и 2 - полюсы при затухании меньше критического.

Положение полюсов определяет характер переходной характеристики. При добротности. Q<0v5 полюсы вещественны, отрицательны и согласно (2.120) определяют разность двух затухающих экспонент. Сопряженные полюсы Г и 2 определяют затухающие колебания, т. е. затухающую экспоненту, умноженную на гармоническое колебание.

Достоинством представления полюсов на комплексной s-плоскости является наглядность.

При любом расположении полюсов на вещественной оси левее нуля передаточная характеристика является суммой или разностью затухающих экспонент с тем большим затуханием, чем левее расположены полюсы;

г -X-

Рис 2.37. s-плоскость, на которой показано расположение патго-сов и нуля передаточной функции



Комплексно-сопряженные полюсы- 1 и 2 определяют колебательный характер переходщгой характеристики с тем большим затуханием, чем левее они расположены, и с тем большей частотой затухающих колебаний, чем дальше вверх и вниз отходят полюсы от вещественной оси.

Расположение полюсов в левой полуплоскости всегда соответствует затухающему характеру переходной характеристики. Рхте-ственно предположить, что расположение полюсов 1 и 2 не в левой, а в правой полуплоскости соответствует экспоненциально возрастающим колебаниям. Это, например, имеет место в автогенераторе, дифференциальное линейное уравнение которого, как это показано в § 13.2, имеет отрицательный коэффициент затухания.

Полюсы и нули противоположны друг другу. Например, если в передаточной -функции (2.127) некоторый нуль г% совпадает с полюсом рг, т. е. имеет место равенство Zk = Pi, то соответствующие члены числителя и знаменателя сокращаются, так к-ак s-Zh= = s-pi.

Следовательно, нуль, совпадающий с полюсом, устраняет полюс. Происходит компенсация полюса нулем. Такую компенсацию часто вызывают искусственно. Это можно осуществить, если изменение положения нуля не изменит положения полюса.

Примером компенсации полюса нулем является неискажающий .делитель напряжения, покааанный на рис. 2.13. -Он применяется, например, при подключении осциллографа. Известно, что непосредственное подключение осциллографа к исследуемой цепи в ряде случаев недопустимо, так как входной экранированный коаксиальный кабель осциллографа имеет емкость 100-200 пФ.

Такая компенсация возможна лишь при наблюдении не очень высокочаст-от-ных колебаний, когда распределенную емкость входного кабеля можно считать эквивалентной сосредоточенной емкости. Прн наблюдении очень быстрых л.ро-цессов осциллограф подключают через делитель напряжения с коаксиальным кабелем, согласованным на выходе.

2.11. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ

Довольно широкое применение находит iC-цепь, показанная на рис. 2.38, й. Ее передаточная функция

R2+1/ R s+«2. (2.128)

где (0i = l/(i + /?2)C; cu2=1/2C.

Передаточная функция имеет один нуль 2i=-шг и один полюс ;i = -сйь

При воздействии на входе единичного скачка напряжения

s R1 + R2 sis+щ) Ri+Rls+m s(s--ffi,)J



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0019