Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [149] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Кроме корреляционной функции можно определить также взаимно корреляционную функцию

Ь2(г)= J Uiit)u2{t-r)dt= J Uxit+x)u2it)dt, (18.58}

которая характеризует взаимную связь между значениями двух сигналов.

Когда Ml (О и «2(0-один и тот же сигнал «(О, то взаимно J корреляционная и корреляционная функции совпадают.

Максимум взаимно корреляционной функции двух одинаковых сигналов имеет место при т=0. Для различных сигналов «i(0 и «2(0 максимум функции может достигаться не при т=0. Например, максимум взаимно корреляционной функции синусоиды и косинусоиды имеет место при т=Г/4. Взаимно корреляционная функция может не обладать свойством четности или нечетности относительно т.

Пример. Найдем взаимно корреляционную функцию двух гармонических колебаний одинаковой частоты. Пусть

«l(0="4COS{u)i-Ф1) и «2(0=m2COS(u)i/-Ф2).

Учитывая периодичность функций, получаем

,,,2(Т) = illii Г С08[{й),-ф2)-Ь«1Т-(ф1-ф2)]С03(й)1/-ф2); = 1 -Л/2

fW С05[(й,т-(ф1-ф2)]. (18.59)

При ф2=ф1 и Um2=Um\ приходим К рзвенству (18.55).

При различных частотах «1 и coj, в том числе при частотах, находящихся в кратном отношении, взаимно корреляционная функция двух гармонических сигналов равна нулю. Следовательно, гармонические сигналы с неодинаковыми частотами не коррелированны.

18.6. СИГНАЛЫ НА ВЫХОДЕ ИДЕАЛЬНОГО

ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА I

Пусть имеется идеальный фильтр, амплитудно- и фазочастот- ная характеристики которого показаны на рис. 18.7.

Передаточная функция идеального фильтра ;

Я(0= I

О .

гр, гр.

Рассмотрим случай, когда на входе фильтра имеется напряжение в виде прямоугольного импульса с амплитудой А, действующее в пределах интервала времени от / = 0 до t=%.

Согласно выражению (18.19) спектр импульса

t/i:(n=Tie-i-V2, nxf



Спектр сигнала на выходе фильтра

v2{f)=u,{f)H{f)= ят/ ; ,г •

В соответствии с (18.15) имеем

«2(/)=Лт /ез*-(.„-ь./2ад/ = 2Лт/ -cos{a)[/-

- {to + x/2)]}df= Лх

гр sin2n/(-o)

df- /

гр sin 2я/(-т)

Введем обозначения: x = 2nf{t-to); y=2nf{t-to-x). Тогда

«2(0 =

о « б

Таким образом,

(«2) (О = " {Si[(i>ep{t-to)]-Si[(i>ep{t-to-x)]}.

(18,60)

Связь между полосой пропускания идеального полосового фильтра и временем установления сигнала. Рассмотрим случай, когда на вход идеального полосового фильтра с амплитудно-частотной характеристикой, показанной на рис. 18.10, подается высокочастотное колебание, огибающая которого имеет вид прямоугольного импульса. Пусть также несущая частота fo высокочастотного колебания совпадает со средней частотой фильтра.

Легко показать, что огибающая высокочастотного колебания на выходе фильтра совпадает с напряжением на выходе фильтра нижних частот, имеющего граничную частоту (йзр= (0)2 - 01)/2. Поэтому амплитуда высокочастотного напряжения на выходе фильтра

Um вых -

со2-col

(й2-ml

{t-to-x)

. (18.61)

v(f)-to2K(ff,}

Рис. 18.10. Амплитудно- и фазочастотная характеристики идеального полосового фильтра




Рис. 18.11. Огибающие входных прямоугольных импульсов


Рис. 18.12. Огибающая напряжения иа выходе идеального полосового фильтра

Огибающую прямоугольного импульса можно рассматривать

как сумму двух t=oo, получим

Umeux - KoUm

12 я Обозначая t=t - to, имеем

огибающих (рис. 18.11). Положив в =l (-о)

18.61)

--KoUm

/0)2-Ml

(18.62)

Изменение огибающей высокочастотного напряжения на выходе идеального полосового фильтра при включении высокочастотного напряжения на его входе показано на рис. 18.12.

Представляет интерес знать время нарастания амплитуды от уровня 0,1 до 0,9 стационарного значения KoUm- Как показано на рис. 18.12,

(02-(О]

/« = 2,7,

откуда следует, что время нарастания 5,4 0,86

- = -

0)2-Wi

(и- -

(18.63)

2я{/2-/.) М

Связь между полосой пропускания идеального полосового фильтра и максимальной амплитудой выходного импульса. Выражение (18.61) для амплитуды высокочастотного напряжения на выходе идеального полосового фильтра можно переписать в следующем виде:

КоитФ{г, х),

(18.64)

где 0J[2, x)=Si2-Si.(2-x); 2=5?=r =



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [149] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0018