Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [151] 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

где s (О -периодическая последовательность прямоугольных импульсов единичной амплитуды, имеющих длительность т и период повторения iS.t=l/fs, где fs - частота отсчетов.

Периодическую функцию s{t) можно представить рядом Фурье

(18.70)

(18.71)

т sin nnfsi At nnfsX

Подставляя (18.70) в (18.69), имеем Usit) = CQuit)+2CxU{t) cos ast + 2C2u(t} cos2(iiJ+ ... Если спектром u{t) является U{f), то спектр Us{t) Us if) = CoU if) + C,[U{f-fs) + U{f + fs)] +

+ C2[U{f-2h) + U{f + 2fs)]+ ... (18.72)

Ha рис. 18.55 показаны спектры U{f) и Usif)- Согласно (18.71) коэффициенты С„ убывают с увеличением п. Следовательно, Ci<<Co, поэтому левый и правый спектры на рис. 18.15 должны быть меньше центрального. Однако при малой длительности отсчета т и fsx-l Cl очень мало отличается от Со. Поэтому на рис. 18.15 амплитуды спектров показаны одинаковыми.

Нетрудно заметить, что при fs<2fep спектры перекрываются. Очевидно, что сигнал u{t) можно восстановить по спектру Us{f) с помощью фильтра нижних частот, если спектры не перекрываются, т. е. только при fs2fgp.

Минимальная частота отсчетов fs==2fsp называется скоростью Найквиста. Так как реальные сигналы не имеют строго ограниченной частоты /гр, за пределами которой спектральная плотность равна нулю, то всегда имеет место перекрытие спектров. Уменьшить влияние перекрытия спектров можно, увеличив частоту от счетов fs по сравнению с 2/гр (/гр отсчитывается на достаточно малом уровне).

UJf)

!\ Л\ /Т\ /Т

f. -1.

Рис. 18.15. Спектры сигнала u[t) и отсчетов сигнала Ks(f)



Влияние неидеальности фильтра нижних частот, применяемого для восстановления сигнала по его отсчетам, проявляется в том, что фильтр пропустит не только центральную часть спектра Us(f) (см. рис. 18.15), но и частично сигналы соседних спектров, даже когда они не перекрываются. Очевидно, что и в этом случае повышение частоты отсчетов позволяет лучше разнести спектры я уменьшить нежелательное проникновение составляющих частот соседних спектров. Очевидно также, что чем ближе к идеальным характеристики фильтра нижних частот в схеме рис. 18.14, тем меньше влияние рассмотренных выше практических ограничений.

Физическая реализуемость фильтров. Судить о том, осуществим или неосуществим тот или иной фильтр, можно по его частотной характеристике. Согласно критерию Пели - Винера необходимым, но не достаточным условием физической реализуемости фильтра является конечность интеграла

» \1пН{П1

£ -l- f2~df<oo. (18.73)

Например, фильтр с прямоугольной характеристикой физически нереализуем, так как )1пЯ(/) за пределами полосы пропускания равен бесконечности. Нереализуем также и фильтр с ко-локолообразной характеристикой, так как, хотя отношение числителя и знаменателя стремится к конечному пределу, интеграл равен бесконечности.

Однако это не означает, что нельзя реализовать фильтр с частотными характеристиками, близкими к идеальным. Например, амплитудно-частотную характеристику, близкую к прямоугольной, можно получить при достаточно большом числе звеньев фильтров Баттерворта и Чебышева. Также известно, что большое число резонансных контуров имеет частотную характеристику, близкую к гауссовской.

Подробнее сигналы и их спектры описаны в [38-42].

Глава 19 ШУМЫ

19.1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМА

В этой главе рассматриваются флуктуационные помехи, обычно называемые шумами и проявляющиеся в виде электрических колебаний, представляющих собой случайный процесс.

Вначале рассматриваются статистические характеристики шумов, затем дается оценка их влияния на работу радиотехнических устройств [39-41].



Случайные процессы разделяются на стационарные и нестационарные. Стационарными называются процессы, статистические характеристики которых не изменяются во времени. В качестве нестационарного процесса можно назвать акустический шум удаляющегося автомобиля или электрический шум удаляющегося источника помехи. В этих случаях интенсивность шума изменяется во времени.

Стационарные процессы, в свою очередь, можно разделить на эргодические и неэргодические. Эргодическими называются такие процессы, вероятностные характеристики которых можно определить по одной реализации, производя усреднение по достаточно длинному интервалу времени; результат усреднения по времени будет совпадать с результатом усреднения по ансамблю реализаций. Большинство случайных процессов обладает свойством эргодичности.

Случайные процессы описываются всевозможными многомерными распределениями вероятностей мгновенных значений. В частности, одномерное распределение во многих случаях можно задать плотностью распределения р{и). Вероятность того, что мгновенное значение напряжения шума окажется в интервале {и, u + du), в этом случае равна p{u)du.

Очень часто плотность распределения вероятностей описывается нормальным законом

Piu) = e-«V2a, У2па

(19.1)

где о -дисперсия; сг=С/ш--среднеквадратическое значение шумового напряжения. Гауссовское распределение показано на рис. 19.1. Шум, имеющий такую плотность распределения, называется гауссовским.

Шумовое напряжение на выходе узкополосного фильтра при прохождении через него гауссовского шума имеет вид синусоидального колебания с частотой, равной резонансной частоте фильтра, причем амплитуда и фаза колебания меняются случайно. Рас-



Рис. 19.1. Гауссовское распределение вероятностей мгновенного значения напряжения флуктуационной помехи

Рис. 19.2. Релеевский закон распределения вероятностей амплитуд шумового напряжения



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [151] 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.006