Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [152] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

пределение вероятностей для случайной амплитуды такого напряжения UmmO носит названис релеевского (рис. 19.2):

Р(/тш) =

? тш1

(19.2)

где Иш - среднеквадратическое значение шумового напряжения на входе фильтра.

Фаза флуктуационного колебания на выходе узкополосного фильтра имеет равномерное распределение от О до 2л.

Знание законов распределения шумового напряжения позволяет рассчитать многие величины, характеризующие влияние шумов на работу радиотехнических устройств.

Найдем, например, шумовое напряжение электрической цепи, состоящей из узкополосного фильтра и идеального линейного детектора. Напряжение на выходе идеального линейного детектора с коэффициентом передачи, равным единице, равно амплитуде входного напряжения:

Ud.ebix - Um ex-

Отсюда следует, что средневыпрямленное значение напряжения на выходе детектора (постоянная составляющая напряжения на выходе детектора, возникающего в результате прохождения шума через детектор)

и=ш.вых= J Umiup {Umm) dUmm-О

Подставляя в это выражение р(С/тш) из (19.2) и переходя к новой переменной интегрирования

X = Umiul U-ui,

имеем

С/=ш.вь«=[/ш/х2е-*/2х. о

Учитывая, что

/x2e-*V2dx = yjt/2, о

получаем

и=ш.еых=Уп72иш- (19.3):

Найдем теперь среднеквадратическое значение шумового напряжения на выходе детектора. Для этого сначала вычислим дисперсию выходного напряжения.

Известно, что дисперсия случайной величины х

~ (19.4)

а2 = х2-,(а;)2,

где среднее значение квадрата величины х; ж) - среднего значения х.

квадрат 459



Для идеального линейного детектора величина ии1.еых, экви-

валентная X согласно (19,3), равна Ул/2С/ш. Найдем Um ш.вых, эквивалентную х:

Vfnm.oux=- I UL.PiUmu.)dU,mu= UJ хЧ-УЫх = 2и%. (19.5)

Таким образом, дисперсия шума на выходе детектора

Uia.eb.x--"Ui. (19.6)

Среднеквадратическое значение переменной составляющей шумового напряжения на выходе детектора

иш.еых=\/ 1=£11/г««-0,665(19.7)

Напомним, что Um в (19.3) и (19.7)-это среднеквадратическое значение гауссовского шума на выходе узкополосного фильтра перед детектором.

Если на входе фильтра помимо шума имеется сигнал в виде немодулированного синусоидального колебания с амплитудой Umn и частотой, равной резонансной частоте фильтра, то между сигналом и шумом образуются биения. При достаточно большой амплитуде сигнала можно считать справедливым неравенство UrmUm- В ЭТОМ случас можно рассматривать лишь биения между сигналом и шумом и считать шум на выходе детектора приближенно равным шуму на его входе:

иш.еыхиги. ,(19.8)

Следовательно, при одновременном детектировании достаточно большого сигнала и слабого шума флуктуации напряжения на выходе идеального детектора больше среднеквадратического напряжения шума в отсутствие сигнала в 1/0,665«1,5 раза.

19.2. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТР ШУМА

Найдем корреляционную функцию эргодического шума

1 г/2 :

ii)(T)=M(0«(/-fT)=lim J u{t)u{t+x)dt. (19.9)

Г-оо J -г/2

При т=0 корреляционная функция {Q) равна полной средней мощности шума на сопротивлении 1 Ом:

я,(0)=«2(/) = С/+(м(/))2, (19.10)

где и(0-среднее значение квадрата шумового напряжения; U\i-дисперсия напряжения шума; u{t)-среднее значение шумового напряжения.



Понятие спектральной плотности мощности, введенное в предыдущей главе для детерминированных сигналов [см. (18.47)], можно распространить и на случайные процессы. Спектральная плотность шума определяется равенством

P(/)=lim--J-lt/.(/)p, (19.11)

из которого видно, что она равна средней мощности шума, приходящейся на полосу частот шириной 1 Гц.

В соответствии с соотношениями Винера - Хинчина, приведенными в предыдущей главе [см. (18.56) и (18.57)], корреляционная функция и спектральная плотность мощности шума связаны между собой преобразованиями Фурье:

Р{П I t3(T)e-]-dT;

(19.12)

t(t)= / P(f)e3-d/.

(19.13)

Белый шум. Белым шумом называют шум, имеющий равномерную спектральную плотность мощности шума для всех частот от -оо до оо.

Пусть спектральная плотность

P(f)=A?o/2 = const, (19.14)

где Ло - мощность шума, приходящаяся на единицу полосы частот при одностороннем отсчете частот от О до оо.

В этом случае согласно (19.13) корреляционная функция шума

(19.15)

Следовательно, в белом шуме некоррелированными являются значения шума в любые два несовпадающие момента времени. Из (19.14) следует, что мощность белого шума бесконечно велика:

Р= f P{f}dfoo.

Ясно, что ни один источник шума не может иметь бесконечную мощность. Следовательно, в любом реальном источнике шума спектральная плотность по мере увеличения частоты должна стремиться к нулю, чтобы суммарная мощность шума была конечной.

Фильтрованный белый шум. Рассмотрим белый шум, прошедший через фильтры с различными характеристиками. Спектральная плотность мощности шума на выходе фильтра

P2if)\H{n\P,{f), (19.16)

где Я(/)2 - квадрат модуля передаточной характеристики фильтра; Pi{f)-спектральная плотность мощности шума на входе фильтра, постоянная и равная по предположению No/2.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [152] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0086