Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 [153] 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Идеальный фильтр. Найдем корреляционную функцию для белого шума, прошедшего через идеальный фильтр с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой и полосой пропускания от fj до fz- Фильтрованный шум уже не является «белым» (иногда такой шум называют «цветным» или «окрашенным»).

Согласно (19.13) корреляционная функция такого шума

ф(т)= 7 lleio>xdf+ / iei»J/=/Ло cos cord/= -л 2 /, 2 /.

- " (sin (Огт -sincoix).

Введя обозначения: A/=f2-/ь Дсй = сй2--coi; (оо= Io)i-l-(02)/2, получим

()==[;25Hli!Aflcos(OoT, (19.17)

nAfx

где Ui, = NQ\f - дисперсия шума.

Для идеального фильтра нижних частот имеем: fi = -Fap;

f2 = 8p; (i>l=-Qep; (i>2 = Qap; AC0 = (02 -C0l = 2Qep, ГДС /гр = 0ер/2я -

граничная частота.

Корреляционная функция шума, прошедшего идеальный фильтр нижних частот, согласно (19.17) равна

a)(T) = g," . (19.18)

На рис. 19.3,0 и б изображены спектральные плотности белого шума, прошедшего идеальные фильтры полосовой и нижних частот, а на рис. 19,3, в изображены корреляционные функции шума, прошедшего полосовой идеальный фильтр (сплошная линия), и шума, прошедшего идеальный фильтр нижних частот (штриховая линия).

Фильтр с колоколообразной характеристикой. При прохождении белого шума через фильтр с колоколообразной амплитудно-частотной характеристикой, для которого

получаем спектральную плотность шума на выходе фильтра е

Подставляя это выражение в (19.13), найдем корреляционную функцию шума на выходе такого фильтра

о]) (т) = Ui е~ "cos (оот. (19.19)



Na/г

N„/2


Рис. 19.3. Спектральные плотности и корреляционные функции белого шума, прошедшего через идеальные фильтры:

а - спектральная плотность на вы,ходе полосового фильтра; б - то же на выходе фильн тра нижних частот; а - корреляционные функции (штриховая линия - фильтр нижних частот, сплошная - полосовой фильтр)

Резонансный контур. При прохождении белого шума через резонансный усилитель с амплитудно-частотной характеристикой

Я(/)Р =

l+[{f-M/Sfo?

корреляционная функция шума на выходе резонансного усилителя имеет вид

(19.20)

Сравнивая выражения (19.17), (19.19) и (19.30), замечаем, что корреляционная функция шума на выходе полосовых фильтров с различными симметричными по средней частоте амплитудно-частотными характеристиками всегда имеет вид косинусоиды cos сооТ с частотой со, равной центральной частоте полосы пропускания



фильтра соо, амплитуда которой убывает с ростом т. Характер убывания определяется видом амплитудно-частотной характеристики фильтра. Для идеального фильтра огибающая косинусоиды имеет вид sinx/x, для фильтра с колоколообразной характеристикой- вид колокола, для одиночного резонансного контура огибающая стремится к нулю по экспоненте. Во всех случаях убывание корреляционной функции происходит тем быстрее, чем шире полоса пропускания фильтра. Следовательно, интервал корреляции обратно пропорционален полосе фильтра.

Узкополосный шум. Идеальный полосовой фильтр можно считать узкополосным, если выполняется условие

A/=/2-/i</o=(/2-b/i)/2.

Задаваясь полосой пропускания на некотором уровне, можно надлежащим образом сформулировать условия узкополосности и для других фильтров.

Если выполняются неравенства )Д/т<1 или (т<С1/ДД то огибающая в выражениях (19.17), (19.19) и (19.20) приблизительно равна единице и корреляционная функция шума на выходе фильтра

!3(T) = f/cos(aoT (19.21)

совпадает по форме с корреляционной функцией детерминированного синусоидального колебания с произвольной фазой. Отсюда следует, что шум на выходе любого узкополосного фильтра в пределах промежутка времени, малого по сравнению с I/Af, должен в большой степени быть похожим на синусоидальное колебание с некоторой начальной фазой и постоянной амплитудой. Однако с течением времени амплитуда и фаза шумового колебания меняются постепенно случайным образом. В соответствии с этим шумовое напряжение можно записать в виде синусоидального колебания со случайной огибающей Umit) и фазой ф(/):

uit)Um(t)cos[t + (f{t)]. (19.22)

Именно такое представление о шумовом напряжении на выходе узкополосного фильтра было использовано в § 19.1.

19.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОЛОСА

Идеальный фильтр вырезает из белого шума только те спектральные составляющие, которые попадают в его полосу пропускания. Фильтры и резонансные системы, не имеющие резко очерченной амплитудно-частотной характеристики, не только пропускают шумы за пределами так или иначе определенной полосы пропускания, но и изменяют спектральную плотность шума в пределах полосы пропускания.

О характере преобразования шума реальным фильтром судят прежде всего по так называемой эффективной полосе фильтра,



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 [153] 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.002