Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

много раз превышает длину волны питающего тока, а расстояние между проводами значительно меньше длины волны.

Длинные линии могут иметь различную конструкцию. Например, широко применяются воздушные линии: двухпроводная и однопроводная. Двухпроводная линия состоит из двух одинаковых проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. В однопроводной линии один проводник располагается над землей или проводящей плоскостью, которая используется в качестве второго провода.

Наряду с воздушными линиями, в которых основным изолятором является воздух, в радиоэлектронике применяются высокочастотные коаксиальные кабели, а также волноводы и полосковые линии. Изолятором в них .может быть как воздух, так и инертный газ или твердый диэлектрик с малыми потерями на высоких ча-стотах;

Длинные линии широко применяются в качестве соединительных линий, например линий, соединяющих антенну с приемником или передатчиком. В этом случае они называются фидерными линиями, или фидерами, т. е. питающими линиями. В усилителях СВЧ вместо колебательных контуров используют резонирующие отрезки длинных линий, в качестве согласующих элементов - отрезки длинных линий, трансформирующие сопротивления, для измерительных целей - измерительные линии, для формирования кратковременных импульсов, осуществления фазового сдвига, задержки импульсов и высокочастотных колебаний - линии задержки.

Длинные линии называются однородными, если индуктивность L, емкость С, сопротивление R и утечка G на единицу длины остаются постоянными вдоль линии, т. е. не зависят от координаты X. Длинная линия, в которой R = 0 и G = 0, называется длинной линией без потерь. Все линии, применяемые на практике, имеют потери. Однако линии конструируются таким образом, чтобы потери были минимальными.

Рассмотрим бесконечно малый отрезок линии без потерь, равный dx (рис. 3.1). Приращение напряжения на этом отрезке можно представить в виде дифференциала

du=-{Ldx)

di dt

u*du


Рис. 3.1. Отрезок линии длиной dx и его эквивалентная схема 4*



Аналогичное выражение запишем для приращения тока на отрезке dx:

di-(Cdx)

Поделив эти приращения на dx, получим:

дх дх

= -с

di dt ди dt

(3.1) (3.2)

Данные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Продифференцировав обе части первого уравнения по л; и обе части второго уравнения по t, получим:

бя. т дЧ

dtdx

(3.3) (3.4)

dxdt dt

Подставляя (3.4) в (3.3), приходим к волновому уравнению. для напряжения в линии

дЧ ,

= LC-

(3.5)

дх dt

Дифференцируя в (3.1) по , а в (3.2) по х, получаем волновое уравнение для тока в линии

дЧ г дЧ

= LC дх (5/2

Уравнение (3.5) можно переписать следующим образом: дЧ 1 дЧ

1)2 dt

(3.6)

(3.7)

& = 1/YLC. (3.8)

Из дальнейшего будет видно, что и -скорость распространения волн в линии. Решением волнового уравнения является любая функция вида

u = F{tTx/v).

Полные решения волновых уравнений имеют вид:

u = Fi{t-xlv)+F2{t + xlv); (3.9)

i = 0i(t-xlv)+02{t+xlv). (3.10)

Таким образом, ток и напряжение в линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся вдоль



---i о

Рис. 3.2. Падающая и отраженная волны, распространяющиеся вдоль линии

линии со скоростью V, причем форма этих волн может быть любой.

Следовательно, линия без потерь способна передавать без искажения и затухания волны любой формы. Функция Ф1 связана с функцией fl следующим соотношением:

Ф1 /-

Zo=l/L/C

- волновое сопротивление линии. Аналогично

(3.11)

следовательно, 1

V /j

(3.12)

Рисунок 3.2 поясняет это. В левой части рисунка показаны падающая волна постоянного напряжения, распространяющаяся вдоль линии слева направо, и соответствующая ей падающая волна постоянного тока. Так, например, заряжается линия, если ее левый конец подключается к источнику постоянного напряжения. В правой части рис. 3.2 показаны отраженная волна постоянного напряжения и соответствующая ей отраженная волна постоянного тока, распространяющиеся в обратном направлении. Ясно, что ток в проводах линии изменит направление, если правый конец линии подключить к источнику постоянного напряжения того же знака. Поэтому отраженная волна тока, в отличие от отраженной волны напряжения, имеет противоположный знак.

3.2. ОТРАЖЕНИЕ ВОЛН НА КОНЦАХ ЛИНИИ

Пусть однородная линия с волновым сопротивлением Zo нагружена на сопротивление Z„ (рис. 3.3). Как и в любом сечении ли-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.009