Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [164] 165 166 167 168 169

20.10. ОБЪЕМ СООБЩЕНИЯ И ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА

Для передачи функции u{t), имеющей спектр, ограниченный частотой Ргр, требуется передавать в единицу времени 2Fsp импульсов.

Если число уровней квантования для функции u{t) равно s, то для передачи одного значения u{t) необходимо, чтобы число разрядов п в двоичной кодовой комбинации удовлетворяло соотношению rtlOg2S.

Полагая, что в последнем соотношении выполняется равенство, находим, что для передачи всего сообщения длительностью t необходимо .2грПо§25 импульсов, каждый из которых является элементарной единицей сообщения. Число таких импульсов, необходимое для передачи сообщения с помощью двоичных кодовых комбинаций, называют объемом сообщения (дв. ед.):

V = 2Feptl0g2S.

Скорость передачи информации по определению равна JR = V/t (дв. ед/с). Следовательно, в рассматриваемом случае

R = 2Fep\og2S. (20.27)

Для уменьшения ошибок, связанных с квантованием, следует увеличивать s, т. е. увеличивать скорость передачи. Однако если в канале связи имеется шум, то передача с большой скоростью и малой вероятностью ошибки невозможна. Действительно, большой скорости передачи соответствуют большое число уровней квантования и малый интервал между соседними градациями. Следовательно, даже при сравнительно слабом шуме в приемнике различить соседние градации практически невозможно, что и приводит к большой вероятности ошибки. Как показал К. Шеннон, существует предельная скорость передачи, при которой еще возможна передача с произвольной малой вероятностью ошибки. Эта предельная скорость называется пропускной способностью канала.

Математически строгий вывод выражения для пропускной способности очень сложен и выходит за рамки данной книги. Ниже приводится эвристический вывод [54], позволяющий получить правильное выражение для пропускной способности канала с шириной полосы Fsp.

Представим, что по каналу передается квантованный сигнал мощности Ркв.с, к которому добавляется помеха типа шума квантования, имеющая максимальный уровень а/2, и равномерную плотность вероятностей распределения амплитуд в промежутке от - а/2 до а/2, где а - интервал между градациями. Такую помеху всегда можно устранить в приемнике, так что вероятность ошибки при приеме равна нулю. Тогда, рассматривая эту помеху как фиктивный шум квантования, найдем отношение мощности сигнала к мощности помехи

Р«е.с/Рггож = 52-1. (20.28)



Следовательно, необходимое число разрядов для передачи одного значения функции u{t)

Цель книги - выработать у читателя инженерный подход и интуицию. Для этого читатель должен обратить внимание на мно-

гочисленные замечания автора, встречающиеся в книге и осно-

ванные на многолетней работе автора по разработке аппаратуры

для связи и радионавигации. f ,

Отсюда определим допустимое число градаций J

t пож ;

2 \ • Р

Поскольку в единицу времени требуется передавать 2Fgp отсчетов функции u{t), то предельная скорость передачи с=2РгрП, так что пропускная способность канала

CFplOgzil+PneJPnOM). (20.29) ш

В 1948 г. К. Шеннон [55] вывел следующую формулу для пропускной способности канала:

C = faplOg2:(l-fPc/Pm), (20.30)

позволяющую определить максимально возможную скорость безошибочной передачи информации по каналу с белым шумом при условии, что для передачи и при приеме используются оптимальные методы модуляции (кодирования) и обработки сигнала.

Формула (20.30) справедлива только для белого шума, но она верна при любых отношениях сигнал-шум, а не только для использованных при выводе (20.29).

Формула Шеннона ие дает возможности указать конкретные способы передачи сообщений. Однако она показывает возможность «обмена» отношения сигнал-шум на ширину полосы, что, например, и имеет место при замене амплитудной модуляции частотной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для развития радиоэлектроники большое значение имеют основополагающие работы А. И. Берга, А. Н. Колмогорова, В. А. Котельникова, В. И. Сифорова, Н. Винера, К. Е. Шеннона, а также обширные и плодотворные исследования по проблеме помехоустойчивости радиотехнических систем и устройств, выполняемых огромной армией специалистов, работающих как в области радиоэлектроники, так и смежных областях.



в данной книге изложены лишь начальные сведения по радиоэлектронике. Многим вопросам, затронутым в ней, обычно посвящают отдельные курсы. Например, сигналы, шумы и методы передачи и приема, описанные в трех последних главах, изучаются в одном или нескольких специальных курсах, так как они являются основными для радиолокации, радионавигации и теории передачи сообщений.

К одним из важнейших направлений развития радиоэлектроники относится освоение новых диапазонов электромагнитных волн, включая оптический диапазон, создание новых электронных приборов и интегральных микросхем для новых поколений ЭВМ.

Эти направления тесно связаны между собой. Дальнейший прогресс определяется уровнем развития фундаментальных и прикладных наук, а также уровнем техники и технологии.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [164] 165 166 167 168 169



0.0073