Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169


Рис. 3.3. Линия, нагруженная на сопротивление

нии, напряжение на нагрузке равно сумме напряжений падающей и отраженной волн:

«1 + «2 = Им.

То жс имеем для тока: ii-f«2 = «M. Эти уравнения можно записать в комплексном виде: С/]-ьС/2= = f/«; h + h = In. Так как hUi/Zo; /2=-t/2/2o; In==UJZ», то Ui + u2=I„Z„; Ui-u2=InZo, откуда [/,= (l/2)/„(Z„ + Zo)5 i/2=(l/2)/„(Z„-Zo).

Коэффициентом отражения по напряжению называют отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны:

Korpu2/Ui={Zu-Zo)l{Zn + Zo). (3.13)

В общем случае коэффициент отражения является комплексной величиной. При сопротивлении нагрузки, равном волновому сопротивлению (т. е. при Z„=Zo), коэффициент отражения равен нулю. Следовательно, если к отрезку линии подключено сопротивление, равное волновому сопротивлению линии, то он ведет себя как бесконечная длинная линия.

Реактивная нагрузка. Пусть Z„=ja:„. В данном случае коэффициент отражения

Когр=- {Zo-iXn)/{Zo+ix„).

Модуль коэффициента отражения \Котр\ = .

Следовательно, при чисто реактивной нагрузке любой величины падающая волна полностью отражается.

Линия, разомкнутая на конце. В этом случае Zm=oo и коэффициент отражения

Zu-Zq 1-Zq/Zh

KoTV -

Zn~\- Zq

l + Zo/Zn

= 1.

Следовательно, от разомкнутого конца линии волна напряжения полностью отражается с тем же знаком, а волна тока полностью отражается с противоположным знаком. Напряжение на конце линии удваивается, а ток на конце линии равен нулю.

Линия, замкнутая на конце. В этом случае Z„=0 и коэффициент отражения Котр= -Zo/Zo= - 1.

Следовательно, от замкнутого конца линии волна напряжения полностью отражается с противоположным знаком. В результате напряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается.

Полное отражение волн от разомкнутого или замкнутого конца длинной линии создает в ней так называемую стоячую волну. Стоячая волна возникает в линии с малыми потерями сложением падающей и отраженной волн, имеющих почти одинаковую амплитуду. В результате в некоторых точках вдоль линии амплитуда напряжения почти удваивается, а в других точках почти равна



нулю. Эти неподвижные точки, называемые пучностями и узлами напряжения, вместе с неподвижным распределением амплитуды напряжения между ними и создают картину стоячей волны.

Расстояние между соседними пучностями напряжения, как и расстояние между соседними узлами, равно половине длины волны. Расстояние от пучности до соседнего узла равно четверти волны.

Аналогичная картина стоячей волны наблюдается и для тока вдоль линии. Естественно, что пучность напряжения совпадает с узлом тока, а узел напряжения - с пучностью тока.

Коэффициент стоячей волны (КСВ). Коэффициент отражения, равный отношению напряжений отраженной и падающей волн, нельзя измерить непосредственно. Обычно измеряют максимальное и минимальное напряжения и определяют коэффициент стоячей волны или обратную величину - коэффициент бегущей волны.

Коэффициент стоячей волны

ц - - 1П + 12 i + t/2/C/i /3144

По КСВ можно вычислить коэффициент отражения

I Когр I = {KcrV - 1 )ЦКсги+ 1). (3.15)

Коэффициент отражения \Korv\ может изменяться от О до 1, а коэффициент стоячей волны - от 1 до оо.

Коэффициент бегущей волны (КБВ). Он равен

Яб.в= -L = - = =i. (3.16)

KctV Umax l-fkot!ij

Зная КБВ, можно также вычислить коэффициент отражения Яогр=(1-Яб.в)/(1+Яб.в). (3.17)

Коэффициент бегущей волны изменяется от О до 1.

Передаваемая мощность и КПД линии. Отражения волн в линии влияют на максимальную мощность, которую можно передать, и на КПД линии.

Передаваемая мощность равна разности мощностей падающей и отраженной волн:

p d d . р I и пав I [forpP UmaxUmia

Zq Zq Zq

Максимальная мощность, которая может быть передана в отсутствие стоячих волн, определяется максимально допустимым напряжением Umax пр и равна Ртах= tmax пр/о-

Очевидно, что при наличии стоячих волн максимальное напряжение не должно превышать C/maxnp. Полагая С/тах= Lmaxnp, ПОЛу-

чаем



откуда .

Р = РтахКб.е. (3.18)

Следовательно, стоячие волны ограничивают мощность, которая может быть передана по линии.

Теперь определим КПД линии г\ = Рн/Рвх, где Р„ - мощность на нагрузке; Рвж -мощность на входе линии.

Покажем, что КПД при передаче энергии по линии является функцией коэффициентов затухания и отражения: ri = /(a; Котр), где коэффициент затухания а характеризует потери в линии на единицу длины.

Если в начале линии напряжение равно Ui, то в конце линии длиной / напряжение

Аналогичное соотношение имеем и для тока:

/2 = /iexp( -а/).

В отсутствие стоячих волн

11 = 10 = Рпад.н/Рвх, где мощность волны, поступающей в нагрузку, Pnad.u-Unad.HX

Xlnad.H=Uie~"4ie~"; I - длина линии, при наличии стоячих волн КПД линии

Рн Рпад.п Рртр.н

Рвх- Рпад.вх-Ротр.вх

где Р„а9.и = г1оРпа9.вх - мощность пздающей волны у нагрузки; Ротр.иotpf*nae.ex-мощность отражснной волны у нагрузки;

отрт1 опаэ.вх -мощность отражснной волны, достигающей входа.

Подставив эти величины, получим

ЦйРпав.ех-Кр щРпад.вх

П 2 2

Рпад.вх-отр 0 пад.вх

откуда КПД линии

Данная формула показывает, что КПД линии зависит от коэффициента отражения, а следовательно, и от КСВ.

пример. Пусть Ксти = 2; го=0,9. В этом случае глг0,98го, т. е. очень мало отличается от г)о.

Пример. Пусть Ксти = 10; г)о = 0,5. В этом случае r)«»0,4r)o, т. е. очень сильно отличается от Цо. Отсюда видно, что прн малом КСВ и большом КПД линии стоячие волны мало влияют на КПД линии, а при большом КСВ и ма« лом КПД линии -сильно уменьшают КПД линии.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0081