Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

в общем случае является комплексной величиной, зависящей от частоты. Однако при выполнении условия Хевисайда в выражении (3.36), т. е.

V GIC+ш V С

(3.37)

первый корень равен единице и волновое сопротивление вещественно и равно

Zo = YL/C.

На высоких частотах можно считать, что P-CoL, G<C(oC, и поэтому согласно (3.37) волновое сопротивление Zq всегда вещественно и равно fL/C независимо от того, выполняется условие Хевисайда или нет.

Итак,

Za Zf,

Т. е. стационарная составляющая тока также может рассматриваться как сумма двух волн.

Если на конце линии (л;=0) включено сопротивление нагрузки Z„, то

С/„=Л,-ЬЛ2; InAilZo-AIZo

ZoIh=Ai-A2,

откуда

Л1= -L([/„ + /„Zo); Л2= Yk-W.

Следовательно,

[/= i- ((;„ + /„Zo)evx+ i- (f;„-/„Zo)e-v-

/= {Un+InZo)&y-4- (t/«-/kzo)e-v

-Ь/kZo

ет-f-e

Отсюда

С/ = Univyx -f /„ZoshYX; /=/„сЬул: +(UJZo) shyx. Параметр

v=yzF

(3.38) (3.39)



можно представить в виде суммы:

Y = a+jp, (3,40)

где а - коэффициент затухания линии, характеризующий уменьшение напряжения или тока на единице длины линии; р - волновой коэффициент или фазовая постоянная.

Подставляя в выражение (3.40) значения Z и У, получаем

Y = a+jp = Y/?-f J0LyG-f J0C=J0l/rcyi + /?/j(oiyi + G/j(oC. На очень высоких частотах /?/(oL-Cl, G/0C-CI, поэтому

Y = a+jp«jcoyXc/H- -WlH- --]mfLc(l+J- +

I i2cDL/\ ]2шС/ I i2tt)Z.

]2шС/ 22o 2

Следовательно, на очень высоких частотах коэффициент затухания линии

ae4R/2Zo+GZo/2, (3.41)

а фазовая постоянная линии

р = (оу1С=- = -?5 =2. (3.42)

V vT X

На очень низких частотах

Y = a + jp = yX+]LyG + jC«yiRG (l + j g-bjl).

Следовательно, коэффициент затухания линии на очень низких частотах

апч = УЯО. (3.43)

Возьмем отношение

где w

г/=0,5(Уш + 1/Уш), (3.45)

RIG

Нетрудно показать, что при выполнении условия Хевисайда (йу=1) затухание на высоких частотах минимально и равно затуханию на низких частотах, т. е. у=\.

При несоблюдении условия Хевисайда (ш>1 или ш<:1) затухание возрастает с увеличением частоты. Поэтому линия, для которой условие Хевисайда не соблюдается, обязательно искажает передаваемые колебания сложной формы вследствие неодинакового затухания для разных частот.



Входное сопротивление линии без потерь. Согласно (3.38) напряжение и ток на входе линии:

Uox=UnCh yt+I„Zosh yh I ex = /«ch у/ 4- ( UnIZo) sh yl.

При a = 0, Y=JP: t8x= t/«cos р/ч-j/„Zosin /вх=/нс05 p+j (t/„/Zo)sin Если Z„=Zo, to

Uh = IhZq H Zgx=Uexlhx = ZQ.

(3.46)

(3.47)

(3.48)

Следовательно, входное сопротивление линии, нагруженной на волновое сопротивление, равно волновому сопротивлению.

Входное сопротивление короткозамкнутой линии. Пусть Z„ = &, f/„ = 0. Тогда:

tra = j/«Zosin р/; /»ж = /нс05р/.

Следовательно,

Zex = jZotgf5/=jZotg2n(/A), (3.49)

где к - длина волны колебаний в линии: О при 1 = 0; Zgx= оо при 1 = Х/4; О при 1 = 1/2.

Входное сопротивление разомкнутой линии. Пусть Zh - oo; /« = = 0. Тогда:

Uex= UuCOS t; /вх= j (f/„/Zo)sin Л.

Следовательно,

Z«x=-jZoctg2n(/A); (3.50)

оо при 1 = 0; Zgx= О при 1 = к/4;

оо при t = k/2.

Входное сопротивление четвертьволновой линии, нагруженной на активное сопротивление. Пусть 1 = 114; Z„ = P„. Тогда:

Uex = ]lHZo; hx = i{Uh/Zq); ZgZllRu,

ZexRH = ZQ.

(3.51)

Следовательно, входное сопротивление линии в этом случае чисто активное. Четвертьволновую линию можно использовать в качестве трансформатора сопротивления, так как при заданных



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0013