Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Для результирующего четырехполюсника (см. рис. 4.6):

7 =Z ==- ....... (2J?3+l/jcoCi)(J?i + 2/icoc3) . vgy

Zj+Z; 2/?3-l-/?i-l-l/jcoC,-(-2/jcoc3

2д2; [-1/?з(соС,)Н2ЛсоС,](2/?,-(-./??юСз)

2в= --г =--:-;--- (4.7)

Zj+Zg 2/?,-l/?3{coCi)42/jcoC, + j/?t юСз

Коэффициент передачи П-образного результирующего четырехполюсника равен нулю, когда Zb - oo. Если для некоторой частоты это условие выполняется, то мост называется сбалансированным. Найдем условие баланса, приравняв знаменатель Zb нулю:

2/?,-1 ?з(юС,)2 = 0; (4.8)

-2/юС, + /??юСз = 0. (4.9)

Эти уравнения совместны, если вьшолняется равенство

RiCs=4CiR3. (4.10)

Равенство (4.10) является условием баланса двойного Т-образного моста. Оно выполняется, например, при

Rj2Rs = 2CJC,l, (4.11)

т. е. при

R3=Rx/2; Сз = 2С,. (4.12)

Чаще всего для двойного Т-образного моста берут именно такие соотношения между сопротивлениями и емкостями. При этом частота баланса согласно (4.8) и (4.12) равна

(oo=l/i?iC,. (4.13)

Двойной Т-образный мост обычно используют, совсем не нагружая его выход или нагружая очень слабо. При этом условии коэффициент передачи напряжения моста равен

К== - = =-!-. (4.14)

Ui Zd-\-Zb Za + Zb 1 + ZbIZa Используя (4.12) и (4.13), находим:-Za = 0,5/?i(1-Ju)o/u));

Подставляя значения Za Zb (4.14), получаем

/(=(1-.-ii-Г 14.15)



Из (4.15) следует, что

1 при £0 = 0

/(= О при ю = юо; 1 при ю = оо.

Вводя расстройку по частоте

Aiu) = 2nAif=u) -соо (4.16)

и пренебрегая при малых относительных расстройках Aico/oo единицей в правой части равенства (4.15), получаем следующее приближенное выражение для коэффициента передачи:

/(«jO,5A,f/fo. (4.17)

Двойной Т-образный мост широко используют в так называемых избирательных усилителях, имеющих подобно резонансным усилителям узкую полосу пропускания. Он включается в цепь обратной связи усилителя, которая при этом становится частотно-зависимой (см. § 8.6).

4.4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Кроме уравнений, приведенных в § 4.1, в теории четырехполюсников широко применяется еще одна система уравнений:

U.AU+Bh; hCV-Dh.: - (4.18)

Здесь ток h имеет направшние, противоположное указанному на рис. 4.1.

Лз принципа взаимности, справедливого для пассивных четырехполюсников, согласно которому У2\ = У\2, вытекает следующее соотношение между коэффициентами А, В, С к D:

AD-BC=l. (4.19)

Если, кроме того, пассивный четырехполюсник симметричен, то Уп = У22 и, следовательно,

Л = 0. (4.20)

Таким образом, линейный пассивный симметричный четырехполюсник полностью характеризуется двумя коэффициентами А и В или двумя другими независимыми параметрами, в качестве которых можно взять входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

Положив в уравнения (4.18) ток /2 = 0, найдем сопротивление холостого хода

2,х.х=ад = Л/С, (4.21)

а положив i/2 = 0, получим сопротивление короткого замыкания 2i„.a=t/i i = B/£». (4.22)



Для пассивного линейного симметричного четырехполюсника вместо сопротивлений холостого хода и короткого замыкания можно также использовать два других независимых параметра: характеристическое сопротивление четырехполюсника, равное по определению

Zo=1ZrxIz;.s4BTC, (4.23),

и коэффициент распространения

y\n{U,IU2) при Z„ = Ze. (4.24)

При включений на выходе симметричного четырехполюсника нагрузки, равной характеристическому сопротивлению, входное сопротивление четырехполюсника также равно характеристическому:

I Ui AZJ2+Bfi AZc + B 2 A + BfZ 2 A + B-\/cJB /, CZJs+Dls CZc+A " CZc+A " СУВ/С+Л В соответствии с (4.24)

UjU2 = ey . (4.25)

U2lUi = e~y. (4.26)

Таким образом, величина е- представляет собой прямой коэффициент передачи напряжения четырехполюсника.

Нагружая симметричный четырехполюсник на характеристическое сопротивление, получаем t/2=/2Zc; Ui=IiZc, отсюда

f/2/t/i = /2 i = e-v. (4.27)

Следовательно, только при нагрузке симметричного четырехполюсника на характеристическое сопротивление его коэффициенты передачи тока и напряжения равны.

Коэффициент распространения четырехполюсника можно представить в виде суммы:

Y=a + jp. (4.28)

Тогда

{/2/t7, = e-v=e-«e-JP. (4.29)

Первый множитель характеризует затухание амплитуды колебаний, и поэтому показатель степени а называют коэффициентом затухания четырехполюсника, или затуханием, которое измеряется в неперах.

Второй множитель описывает сдвиг фаз. Величина р называется коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что коэффициенты А, В, С я D четырехполюсника выражаются через характеристическое сопротивление Za и коэффициент распространения у следующим образом:

Л = сЬу; B=ZcshY; C=;(l/Zc)shY; £>=chY. 3(4.30)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0095