Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

При этом система уравнений (4.18) принимает вид: Ui = U.2chy+ZJ2shy; Ii= (U2/Zc)shy+hchy.

(4.31)

4.5. КАСКАДНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

На рис. 4.7 показано каскадное соединение четырехполюсников, для которого

Ul Ul Ui Un

Un + l

Отсюда

и. и.

= ef = evi+i2+---+v«.

Таким образом,

Y = Yi+Y2+ ••• +Уп-

:(4.32)

14.33) (4.34)

Примером каскадного соединения четырехполюсников являются лестничные цепи, показанные на рис. 4.8.

Отдельные звенья лестничных цепей (рис. 4.8) показаны на рис. 4.9. Каждое звено нагружено на характеристическое сопротивление Zc.

Рис. 4.7, Каскадное соединение четырехполюсников

1,/г г,/г

г,/г z,/2

1 г,/.

1 г

гг..

Рис. 4.8. Лестничные цепи:

й - из Т-образных звеньев; б - из П-образных звеньев





Рис, 4.9. Т- и П-образные звенья, нагруженные на характеристическое сопротивление

Приравнивая входное сопротивление Т-образного звена, нагруженного на характеристическое сопротивление, к характеристическому, получаем

Zc = Zi/2+ ,nZi/2-fZe)

Отсюда следует, что для Т-образного звена

Ze = yZiZ2(l + Z,/4Z2). Аналогично для П-образного звена находим

(4.351

Ze=yZiZ2(l+Zi/4Z2). (4.36]

Составляя уравнение Кирхгофа для второго контура (рис. 4.9, а) имеем Z2(/2-/i)-f (Zi/2)/2-f f/2==0, отсюда /i = /2(l-fZi/2Z2)-Ь, -\-U2jZ2. Сравнивая это соотношение со вторым из равенств (4.31, получаем

chY=l + Zi/2Z2. (4.37)

Соотношение (4.37) справедливо как для Т-, так и для П-образных звеньев (рис. 4.9,6).

4.6. ФИЛЬТРЫ

На базе лестничных цепей можно строить фильтры. Фильтрами называют электрические цепи, коэффициент затухания которых в определенных полосах меньше или больше, чем на других частотах.

Например, фильтры нижних частот пропускают частоты от О до некоторой граничной частоты fp. Фильтры верхних частот пропускают все частоты выше граничной частоты fgp. Полосовые фильтры пропускают частоты от fpi до /гр2. Режекторные фильтры задерживают частоты от fepi до fsp2 и пропускают частоты, лежащие за пределами этого диапазона. Граничные частоты называют также частотами среза.

Рассмотрим основное соотношение теории фильтров. Предположим, что Т- или П-образные звенья фильтра содержат только реактивные сопротивления. Тогда величина chy=\ + Zi/2Z2=A яв-



ляется вещественной. Учитывая, что v=oc+JP> получаем chv = = ch (a + JP) =chach jp +sh ash jp = ch acos p + j sha sin p. Отсюда:

сЬасо5р=Л; shasinp = 0. x

Последнее равенство удовлетворяется в том случае, когда либо а=0, либо р==0. При а = 0 cha=l. Поэтому со8р = Л. Очевидно, что это возмолно лишь при Л1.

Следовательно, фильтр пропускает сигналы без затухания, если

-I<l+Zi/2Z2<1 или -l<Zi/4Z2<0. (4.38)

Это неравенство является основным соотношением теории фильтров. Оно позволяет определить полосу пропускания фильтра, состоящего из чисто реактивных сопротивлений. За пределами полосы пропускания р = 0, cosp=l, следовательно,

cha=l-hZ,/2Z2. (4.39)

Данное выражение позволяет определить затухание за пределами полосы пропускания.

4.7. ФИЛЬТРЫ ТИПА k

Если в звеньях фильтра элементы Zi и Z2 являются чисто реактивными сопротивлениями противоположного характера (емкость и индуктивность), то их произведение

ZiZ2=fe2 (4.40)

является постоянной величиной и не зависит от частоты. Такие фильтры называются фильтрами типа k. Например, Т- и П-образные звенья фильтров нижних частот (рис. 4.10, а, б) удовлетворяют условию (4.40) и являются фильтрами типа к.

Граничная частота. Чтобы определить граничную частоту фильтра, следует в соответствии с (4.38) приравнять минус единице отношение Z1/4Z2. Подставляя вместо Zi и Z2 величины и l/j(oC, находим;

(4.41)

Зависимость затухания от частоты. За пределами полосы пропускания затухания аО. Оно определяется выражением (4.39).

о-rW4.

с/г

Ф с/2

Рис, 4.10. Т- и П-образные звенья фильтров нижних частот 74



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0073