Главная - Литература

0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



а) 6)

Рис. 2.3. Дифференцирующие С/?-цепь (а) и /?1-цепь (б)

Выражение (2.6) можно привести к следующему виду:

Я(/)=Я=ЩМ , (2.12) откуда .

tg9 = f« , 9-arctg(/„/f). (2.13)

Последнее выражение определяет фазочастотную характеристику.

На рис. 2.4 показаны амплитудно- и фазочастотная характеристики дифференцирующих цепей.

Кроме частотного подхода к исследованию цепей в радиотехнике широко используется временной подход, при котором цепь характеризуется переходной характеристикой. Переходной харак-


Рис. 2.4. Амплитудно- и фазочастотная характеристики дифференцирующих цепей

Рис. 2.5. Реакция дифференцирующей цепи на единичный скачок напряжения: а - напряжение иа входе; б - отклик на выходе - переходная характеристика



теристикой или переходной функцией называют отклик цепи,, т. е. напряжение на выходе при подаче на вход единичного скачка напряжения.

Нетрудно показать, что переходная характеристика любой дифференцирующей цепи

/ii(0=exp(- r) при fO, (2.14)

где Т - постоянная времени, равная для цепи на рис. 2.3, а

T==RC, (2.15)

а для цепи на рис. 2.3,6

T = L/R. (2.16)

Заметим, что

Г=1/со„. (2.17)

Единичный скачок напряжения и переходная характеристика дифференцирующей цепи показаны на рис. 2.5.

Интегрирующие цепи. Коэффициент передачи интегрирующей цепи на рис. 2.6, а

Hif)K=UebJU,==l/i\+i<RC), (2.18)

откуда

H{f)=K=UebJUex=\/{\+iahe), (2.19)

Я(/)=Я=1/(1-Ь№, (2.20)

iii,= 2Kfe=l[RC. (2.21)

соответствует частоте, при которой активное и реактивное сопротивления интегрирующей цепи равны. Для цепи на рис. 2.6,6 QueL = R, откуда

(o«=i?/L. (2.22)

Из (2.20) получаем следующие выражения для амплитудно- и фазочастотной характеристик интегрирующих цепей:

(2.23) (2.24)

\H(])\ = \K\\I\ + {IIUY;

Ф =-arctg {fl\e).


Рис. 2.6. Интегрирующие цепи:

а - RC-депь; б - LR-цепь




-П-/2 -


Рис. 2.7. Амплитудно- и фазочастотная характеристики интегрирующих цепей

д) t

Рис. 2,8. Реакция интегрирующей цепи на единичный скачок напряжения:

а - напряжение иа входе; б -отклик на выходе - переходная характеристика

Амплитудно- И фазочастотная характеристики интегрирующих цепей показаны на рис. 2.7.

Переходная характеристика интегрирующей цепи

Л,(0 = 1-ехр (-/Г), (2.25)

T=\I,=RC, (2.26)

TLIR, (2.27)

называется постоянной времени цепи.

Реакция интегрирующей цепи на единичный скачок напряжения показана на рис. 2.8.

2.6. ИНТЕГРАЛ ДЮАМЕЛЯ

Любое напряжение или ток можно представить в виде бесконечной суммы ступенек, как это показано на рис. 2.9, а, или в виде бесконечной суммы импульсов (рис. 2.9,6).

Если напряжение на входе цепи представить, как показано на рис. 2.9, а, то напряжение на выходе определяется интегралом Дюамеля в следующей форме:

Мв*.сс= Wex (0) /11 (О +!h,{t-T) Ивх (т) flft. о

(2.28)



0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0075