Главная - Литература

0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169


Рис. 2.9. Представление входного напряжения

Рис. 2.10. Отклики дифференцирующей и интегрирующей цепей на линейно возрастающее . напряжение:

а - напряжение на входе; б - отклик дифференцирующей цепи; е - отклик интегрирующей цепи

В соответствии с интегралом Дюаме-ля выходное напряжение равно выходному напряжению от начального входного скачка [первому члену в (2.28)] и бесконечной сумме откликов от бесконечно малых скачков на входе с амплитудами Hex {x)dx. Скачок напряжения в момент г имеет амплитуду {x)dx и создает в момент t>x напряжение их (x)dxhi{t - -т). Суммирование откликов от всех элементарных скачков эквивалентно интегрированию по т, что и дает в результате выражение (2.28).

Применим интеграл Дюамеля для дифференцирующей цепи при воздействии на нее линейно возрастающего напряжения (рис. 2.10, а)

„ f О при КО; \kt при >0.

Напряжение на выходе дифференцирующей цепи откуда

Когда t достаточно велико по сравнению с постоянной времени Г, на выходе дифференцирующей цепи устанавливается постоянное напряжение, пропорциональное производной входного напряжения k. Следовательно, дифференцирующая цепь осуществляет дифференцирование только при соблюдении условия


(2.29)

(2.30)



(2.31)

Иначе говоря, для правильного дифференцирования постоянная времени цепи должна быть достаточно малой. Так как условие (2.31) обычно не соблюдается, то, например, при подаче скачка напряжения на дифференцирующую цепь она неправильно дифференцирует как фронт, так и вершину прямоугольного импульса. Во-первых, получается конечное выходное напряжение, тогда как крутизна фронта входного скачка напряжения бесконечна. Во-вторых, вершина скачка напряжения имеет нулевую крутизну, а на выходе дифференцирующей цепи при этом получается конечное, но не нулевое напряжение.

Дифференцирующие цепи в радиотехнике чаще всего применяют не для дифференцирования, а для разделения постоянной и переменной составляющих напряжения. В этом случае постоянную времени цепи берут достаточно большой, чтобы избежать дифференцирования. Дифференцирования не происходит, если выполняется условие

t/T<l, (2.32)

обратное условию (2.31). Например, это соответствует начальному участку кривой на рис. 2.10,6, совпадающему с начальным участком сигнала на рис. 2.10, а.

При частотном подходе к исследованию цепей для того, чтобы избежать частотных искажений, необходимо выполнить следующее условие:

f>fn=l/2nRC. (2.33)

В самом деле, при выполнении этого условия, т. е. при достаточно больших R и С, коэффициент передачи цепи равняется единице.

Применяя интеграл Дюамеля для интегрирующей цепи, когда на ее входе действует линейно возрастающее напряжение, получаем напряжение на выходе

иеых= }k{\-&-0~)/T)dx=kt-kT{\-&-). (2.34)

График выходного напряжения показан на рис. 2.10, е.

Если для правильного дифференцирования требуется достаточно малая постоянная времени дифференцирующей цепи, то для правильного интегрирования требуется достаточно большая постоянная времени интегрирующей цепи. Например, на рис. 2.10, в видно, что лишь начальный участок кривой пропорционален интегралу входного напряжения.

Однако в радиотехнике интегрирующая цепь часто не создается специально, а получается из сопротивлений и емкостей. При этом, как правило, стремятся избежать интегрирования, максимально уменьшая постоянную времени интегрирующей цепи. Из рис. 2.10, в видно, что при малой постоянной времени выходное



напряжение мало отличается от входного, но запаздывает на Т. Исключением является начальный участок, который будет небольшим при малой постоянной времени Т.

Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой h{t) называется отклик цепи на единичный импульс- б-функцию, математически определяемую следующими соотношениями:

6(0= / о при /=70; (2.35)

\ оо при = 0;

Jb{t)dt=\.

- оо

Так как б-функция является производной от единичного скачка, то, зная переходную характеристику цепи hi{t), можно найти импульсную характеристику

h{t)dhi{t)/d(. (2.36)

Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы (см. рис. 2.9,6), действующее на входе цепи, равно

и«х(0=/и«х(т)б(-т)Л. (2.37)

В соответствии с этим напряжение на выходе цепи при выполнении условия /г(0)=0 равно

Ueb.x{t)=Jue[x)h{t-x)dx. (2.38)

Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме.

На рис. 2.11 показано, как искажается прямоугольный импульс дифференцирующей и интегрирующей цепями при различных соотношениях между длительностью импульса и постоянной времени цепей. Нетрудно заметить, что дифференцирующая цепь не искажает входного напряжения при большой постоянной времени, а интегрирующая цепь не искажает его при малой постоянной времени.

Здесь приведены лишь начальные сведения о дифференцирующих и интегрирующих цепях. При изучении усилителей будет показано, как реальные электрические схемы можно в некоторых случаях заменить такими цепями, причем, как это с первого взгляда ни странно, одна и та же реальная сложная электрическая цепь может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. Если подать в реальную цепь прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства цепи.



0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169



0.0015